电路分析第9章频率响应与谐振课件

第9章频率响应与谐振

（FrequencyResponse&

ResonanceCircuits）19.1电路的频率响应电路中容抗和感抗都是频率的函数，当不同频率的正弦信号作用于电路时，响应的振幅和相位都将随频率而变化。电路响应随激励频率而变化的特性。频率响应(频率特性):由第5章可知:21、正弦稳态网络函数的定义9.1.1

频率响应(特性)

正弦稳态网络函数相频特性幅频特性3网络函数特点：|H(jw)|——幅值随频率变化的特性j(w)——相位随频率变化的特性1）H(jω)又称为网络函数的频率响应，它是jω的函数；

2）H(jω)由电路的结构和参数所决定，反映电路自身的特性；

3）一般H(jω)是复数。44）特性曲线

H(jω)～ω，——

网络函数幅频特性曲线φ(ω)～ω，——

网络函数相频特性曲线如：某网络函数的两个特性曲线0ω

H(jω)

ω1ω2H2H10ωφ(ω)ω1ω2Ѳ1Ѳ252、网络函数的分类a、策动点函数此时响应(输出)和激励(输入)位于网络的同一端口。策动点阻抗策动点导纳策动点函数又分为：N（不含独立源）＋－N（不含独立源）N（不含独立源）激励＋－响应响应＋－激励策动点导纳函数（当激励为电压时）策动点阻抗函数（当激励为电流时）6b、转移函数响应和激励位于网络不同的端口，二者相量之比为转移函数。根据响应和激励为电压、或为电流分为：＋－N（不含独立源）＋－注意两个端口的电压电流规定的参考方向！转移阻抗函数、电压转移函数、电流转移函数、转移导纳函数。7四种转移函数的定义如下：电压转移函数：转移阻抗（函数）：＋－N（不含独立源）＋－N（不含独立源）＋－转移电压比8电流转移函数：转移导纳（函数）：N（不含独立源）＋－N（不含独立源）转移电流比这些函数均是jω的函数！9(2)绘出幅频特性和相频特性曲线。(1)求电压转移函数解例R分压电路如图，10幅频特性所以,

H(jω)～ω曲线为:010.707uKw幅频特性曲线11相频特性所以,φ(ω)～ω曲线为：0129.1.2RC电路R1、策动点阻抗13策动点阻抗的频率特性幅频特性相频特性φ-45

0ω0ω-90

相频特性曲线

Z

R0.707ROω0ω幅频特性曲线14电路的特点及应用当输入

信号频率ω

由0

变化时，

Z

越来越小，直至趋于0。

特点：应用：当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，交流分量将被电容旁路掉。通常把起这种作用的电容称为旁路电容。

R152、转移电压比φ45

0ω0ω90

相频特性曲线幅频特性曲线

KU

10.7070ω0ωR16特点及应用特点：

KU

随输入频率ω由0

变化时，越来越大。幅频特性曲线

KU

10.707Oω0ω应用：当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，电容将阻碍直流分量通过，使得电阻上的压降基本上仅为交流电压，故称这里的电容为隔直电容。

这种RC电路作多级信号放大器的级间耦合电路，将前级放大器的输出信号输送给下一级放大器，并隔离各级放大器间的直流工作状态，又称这种电容为耦合电容。

R17RC电路相频特性的比较响应相位总是滞后于激励相位，故又称其为滞后网络；响应相位总是超前于激励相位，因而又称为超前网络。RC电路的这一性质可用来实现移相网络。Rφ45

0ω0ω90

相频特性曲线Rφ-45

0ω0ω-90

相频特性曲线189.1.3滤波网络滤波网络是实现将有用的信号可顺利通过，而其他信号被抑制。

其中能顺利通过的频率范围称为通频带或通带；把受到衰减或抑制的频率范围称为阻带。

按通带的性质可分为:低通、高通、带通、带阻及全通滤波电路。

最简单可由RC电路实现滤波网络。

191.RC低通滤波网络

网络函数w010.707uK幅频特性Rφ-45

0ω0ω-90

相频特性曲线20当ω=0即直流时，Ku(0)=1，输出电压等于输入电压，响应为最大；讨论：输出为输入的0.707倍，由于功率与电压的平方成正比，当ω

时，

Ku(

)

0结论：对于相等幅值的输入信号，频率越高输出电压越低，即直流及低频信号容易通过，而高频信号受到抑制。工程上把频率从0~ω0的范围定为低通滤波网络的通频带。w010.707uK幅频特性当ω=ω0时，则输出功率下降一半，因此ω0被称为半功率点频率；

通频带21RC低通滤波网络特点与应用：

电路结构简单，工作可靠；广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电源电压中的交流分量；还常用于检波电路中，滤除检波后的高频分量，提取低频分量信号。分贝（dB）表示：幅频特性常用分贝(dB)表示，定义为

H(jω)

dB=20lg

H(jω)

输出电压比输入电压的振幅下降了3dB。半功率点频率也称为

3dB频率。

当ω=ω0时，222.RC高通滤波网络网络函数幅频特性相频特性

KU

10.707Oω1ωRL

φ45

0ω1ω90

RL

RRL称为有负载时的截止角频率通频带变窄233.RC带通滤波网络

网络函数幅频特性相频特性+_

U1CR+_

U2CR

KU

1/30ω0ωφ-9000ω0ω90024

KU(0)

=

KU(

)

=0,在ω0附近的频段上信号较易通过，这是以ω0为中心角频率的带通滤波网络。

KU

1/30ω0ω=125由

通频带：ωc1

ω

ωc2的频率范围；带宽：Bω和Bf

，即Bω=ωc2

ωc1=3ω0(rad/s)，或Bf=fc2

fc1=3f0(Hz)；阻带：ω

ωc1；ω

ωc2的频段。264.RC带阻滤波网络

RC双T网络+_

U1CR+_

U22CR/2CR1234结点3、4、2上的KCL方程:

电压传输函数:

27

KU

1Oω0ω幅频特性

电压传输函数

KU(jω0)

=0；当ω=0和ω

时，

KU(0)

=

KU(

)

=1。在ω0附近的频段上信号不易通过，这是以ω0为中心角频率的带阻滤波网络。

陷波滤波器28当

KU(jω)

下降为0.707时所对应的频率即为截止频率ωc。

KU

1Oω0ω0.707ωc1ωc2对于带阻滤波网络而言，阻带为：ωc1

ω

ωc2；阻带宽度Bω=ωc2

ωc1=4ω0(rad/s)；通带为：ω

ωc1，ω

ωc2。29φ-90

0ω0ω90

相频特性

ω＝ω0

时是函数的不连续点，通带处于ω

ω0时，为滞后网络；通带处于ω

ω0

时为超前网络。305.RC全通网络

+_+_

U1CR

U2CR电压传输函数

响应振幅不随频率变化，始终等于激励的振幅ab319.2.1LC振荡回路及品质因数1、理想LC回路的振荡现象＋uC(t)－＋uL(t)－CLiC(t)iL(t)uC(0-)=UCmiL(0-)=0二阶电路求解过程：A，θ为待定系数

9.2

串联谐振电路

32为LC回路自由振荡角频率

为LC回路的特性阻抗

33理想LC回路将维持角频率为ω0的正弦振荡,且回路电流与电压相位相差90

。振荡过程中回路的储能w(t)将始终维持初始储能不变，即

342、非理想电路实际线圈和电容器总是有能量的损耗

,

称为有耗LC回路。其振荡波形不再是等幅正弦波，而是衰减正弦振荡。35R0或r0

是实际LC回路中的等效损耗电阻，不易直接测量获得，而是通过LC回路的品质因数Q来得到，

串联电阻模型的Q为R0LC36并联电阻模型的Q为：并联电阻模型CLG0r037有耗LC回路的串联电阻电路模型与并联电阻电路模型可以进行互换，因为同一个LC回路的品质因数相同、回路特性阻抗也相同。

串联电阻R0与并联电阻r0之间关系:

=38谐振的概念N（不含独立源）＋－一般情况下，其端电压和端电流不同相位。但在某一特定频率下和可达到同相位（或端口阻抗的虚部为零），称电路在该频率下发生谐振。通常采用的谐振电路有三种：RLC串联谐振电路RLC并联谐振电路耦合谐振电路9.2.2串联谐振

39LC串联损耗电阻模型如图所示。R0j

L+_一、谐振分析（1）LC

不变，改变电源w;（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。使RLC串联电路发生谐振：40谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)

谐振周期(resonantperiod)(1)LC

不变，改变ww0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。1、谐振条件R0j

L+_41(2)电源频率不变，改变L或C(常改变C)例u2u3+_+_+LCRu1_一收音机的电路参数为：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,C(可调),计算在f1=666kHz（合肥电台）、f2=640kHz（中央电台）、f3=936kHz（安徽电台）谐振时的C。解

f1=666kHz同理：

42(2)入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R0,电路中阻抗值|Z|最小;(3)电流I达到最大值I0=Us/R0

(Us一定)。R0j

L+_+++___(4)LC上串联总电压为零，即|Z|wOR0wLw0X2、RLC串联电路谐振时的特点串联谐振又称电压谐振43A、当w=w0时的相量图；(6)功率P=R0I02=Us2/R0，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。(5)电压相量图B、当w<w0时的相量图；C、当w>w0时的相量图；w=w0时的相量图；w<w0时的相量图；.UL.UC.UR.I0.Us.UC.+UL.UL.UC.UR.I0.Us.UL.+UCw>w0时相量图；441.特性阻抗

(characteristicimpedance)单位：

与谐振频率无关，仅由参数决定。2.品质因数Q

(qualityfactor)无量纲谐振时的感抗或容抗二、特性阻抗和品质因数45(a)电压关系即UL0=UC0=QUS谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比,表明谐振时的电压放大倍数。3、品质因数的意义当Q很大时，UL0或UC0将比电源电压US大很多。46例某收音机C=150pF，L=250mH，R=20

但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备,

应避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所希望的。在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的信号源中选择出所需要的信号。47(b)功率关系电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。有功+_PQ无LCRus489.2.3

谐振曲线1.电流的幅值与阻抗的关系电流的幅值：可见I(w)与|Y(w)|相似。49X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R0

0

Z(

)O阻抗幅频特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相频特性502.电流谐振曲线谐振曲线表明电流大小与频率的关系。电流谐振曲线

0

O|Y(

)|I(

)I(

)Us/R0电流的幅值：513.谐振曲线的作用(a)选择性(selectivity)Q=10Q=100ω0

OωQ=1I(

)52一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.例+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多53从多频率的信号中取出w0

的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。∴收到820kHz的节目。Q对选择性的影响：

R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。8206401200I(f)f(kHz)054为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的纵坐标和I(w0)相除，即归一化(b)谐振曲线的相对失谐分析55(a)幅频特性I—I0ω0

Oω10.707Q=1Q=10Q=100不同Q值电路其幅频特性曲线如图

结论：A、电路在谐振频率点ω=ω0处幅度最大；B、在谐振频率ω0附近处尖锐的幅频特性曲线，具有更良好的频率选择性能。

C、不同Q值对选择性有影响。560ω0ωφ90

-90

Q=10Q=1Q=100(b)相频特性相频特性曲线讨论：A、在谐振频率点ω=ω0处，相移为零；B、ω<ω0段，随频率降低，相移逐渐超前，当ω=0时幅度为零，相移为90

；C、ω＞ω0段，随频率增加，相移逐渐滞后，当ω

时幅度为零，相移为-90

。D、不同Q值对相频特性有何影响？57串联谐振电路具有带通滤波器的特性串联谐振电路的通频带:

求得通频带或B与Q成反比58已知U=10V,

0＝3000rad/s时电路发生串联谐振，测得I0=0.1A，UC0=200V，求R0、L、C及品质因数Q。解练习R0j

L+_+++___594.RLC串联谐振曲线归一化处理（a）归一化电流谐振曲线与前面失谐分析类似：把电流和频率均归一化处理。即于是谐振曲线表示为：1

2

10.707Q=10Q=1Q=0.50

归一化电流谐振曲线160Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通频带BW(BandWidth)：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2为3分贝频率。61（b）UL(w)与UC(w)的频率特性——电压曲线曲线形状?62当w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大； w=w0，UL(w)=QU；类似可讨论UC(w)或UC(

)。UUmQU

Cm

0UL(

)UC(

)U(

)

Lm1UL(w)UL(

)曲线：UL(

)=0UL(

)>0UL(

)=QUω

>ω

0，UL

仍有增大的趋势，但在某个ω下UL(ω

)达到最大值，然后减小。ω，XL，UL()=U63由数学分析，当

=

Cm时，UC(

)获最大值；Q越高，wLm和wCm越靠近w0。当

=

Lm时，UL(

)获最大值,且UC(

Cm)=UL(

Lm)。UUmQU

Cm

0UL(

)UC(

)U(

)

Lm1R0Q649.3并联谐振电路并联谐振9.3.1

简单

GLC

并联电路+_GCL=0i=?谐振时电路中各元件上的电流为：0电流谐振65并联谐振电路电流相量关系阻性感性容性66并联谐振电路电压频率特性归一化:67RLC并联电路谐振的特征1、谐振时导纳的模最小2、谐振时电压最大若保持I

不变，谐振时电压有最大值小结：683、谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，相互抵消。4、谐振时电路吸收的平均功率最大5、谐振时电路吸收的无功功率为零。691H1F+u-求电压u。例解70讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)L1L3C2上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=

)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，设L1、C2在角频率w并下发生并联谐振；当w>w并时，并联部分呈容性，在某一角频率w串下可与L3发生串联谐振。串并联混合谐振电路分析先并联谐振后再串联谐振，

并

X(

)O

串71对(b)电路，设L1、C2在角频率w并下发生并联谐振;当w<w并时(并联呈感性)，