浙江大学专升本(高数)

浙江大学远程教育学院模拟试题卷

高等数学(2)(专本)

一、判断题(正确的填A,不正确的填B)

1)函数/(X)=岳，则/(2)=±2°()

2)函数y=x+l的反函数是y=%-1。()

4)lim(l-x)17v=e()

XTOo

5)设/(x)在X=XO点左连续，则/(x)在X=Xo点连续。()

6)Iim也=1。()

X→+∞X

7)设/(X)在X=Xo点连续，则/(X)在X=Xo点左连续。()

8)当x→0时，cos2ɪ是无穷小量。()

9)ln(x+l)是无穷小量。()

10)初等函数在定义域内是处处可导。()

∕7γ

11)设y=ln(l-x),则dy=——□()

1-x

12)设y=tanx,则y'-sec2x»()

13)y=∕(χ)在其定义域内的极大值有可能小于极小值。()

14)函数y=lnx在其定义域内是下凹的。()

15)设y^x2+2i+22,则y'=2x+21n2+40()

16)若/(x)在/点/'(XO)=O,则/(x)在与点可能取极值。()

xx

17)edx=deo()

18)不定积分[...ɪ-dt=-arccost+c0()

19)定积分J」XcosXdx=0a()

20)定积分XWX=⑺力。()

JaJa

21)设/(l+x)=l+x,则/(X)=X。()

22)Iim任m=L()

1。X2

23)设y=e3，，则力=3e3*dχ°()

24)设y=/,则在χ=2点的导数是(22)，=0。()

25)函数/(x)=arctanX,在其定义域内是单调减少的。()

26)设/(x)的一1个原函数是SinX,贝∣J/(X)=CoSx。()

27)设/(x)是一个连续的奇函数，则J：/(x)公=0。()

28)二元函数z=∕(x,y)的偏导数生,包存在，则全微分dz存在。()

∂x∂y

,

29)二重积分£公J"(x,y)dy交换积分次序为：∫'⅛∫o'f(x,y)dxo()

二、选择题

30)定积分「AJl-Sin2χdχ的值是:()

J-Λ∙∕2

(A)0；(B)1；(C)-2；(D)2；

31)曲线/(x)和直线x=α,x=b(b>a)及X轴所围区域绕X轴旋转的体积是:

()

(A)∖'f{x}dx；(B)ffc∕2(x)Jx；(C)π∖'f2(χ)ydx；(D)以上都不对;

JaJaJa

32)设函数/a)=。--(ɑ>0),且/⑵=4,则：()

(A)/(-l)>∕(-2);(B)/(1)>/(2)；(C)/(-1)>∕(1);(D)/(-2)>/(1)；

33)函数/(InX)的定义域为x>l,则/(x)的定义域是：()

(A)%>0；(B)x>e；(C)I<X<e；；(D)x<0；

34)函数/(x)是奇函数，当x≥0时，Ax)=/,则/(_2)=：()

(A)4；(B)-4；(C)4或一4；(D)以上都不对；

35)函数/(x)是偶函数，当x≥0时，/(χ)=e*,则/(—1)=：()

(A)e；(B)(C)e或一e；(D)以上都不对;

1-v2

36)函数/(X)=-T的定义域是：()

1+x

(A)X≠O；(B)X≥O；(C)-1<X<1；(D)-∞<x<+∞；

37)函数/(%)=tanx的最小正周期是：()

(A)π∕2；(B)π；(C)2π；(D)4乃；

38)极限Iim一一3%：2=:()

x→+co(X—1)

(A)0；(B)+00；(C)3；(D)1；

39)极限Iimln(I+>=:()

∙v→0X

(A)0；(B)8；(C)3；(D)1；

40)函数/(J)的定义域为-l<χ<l,则/(x)的定义域是：()

(A)X>0；(B)x≥0;(C)0≤Λ<1;;(D)0<ɪ<1；

函数；的最小正周期是：()

41)/(x)=SinX

(A)π12；(B)π；(C)2π；(D)4π；

γ3_QrI7

42)极限Iim-ɪ：()

f∙∞(x-l)

(A)0；(B)+00；(C)3；(D)1；

ex—1

43)极限Iim-------=：()

x→0X

(A)0；(B)OO；(C)3；(D)1；

χ3—3x+2

44)极限Iim----------7—=：()

Λ→2(X-D2

(A)0；(B)QO；(C)4；(D)1；

-3,x+2%<1,,..,,口.

45)函数/(x)=1,则在x=l处是：()

3x-1X≥1

(A)可导；(B)连续但不可导；(C)不连续；(D)无定义;

46)设y=cosex,则导数y'=：()

(A)sineʌ;(B)-sinex↑(C)e*sine)(D)一/sine'

47)设函数y=arctan(/+y)则的值是：()

dx'

(A)0；(B)1/2；(C)1；(D)2；

48)函数/(x)可导，设函数y=//*),则导数V=：()

(A)2xf'(x)；(B)2xf(x)+x2f'(x);(C)2x+∕,(x)；(D)以上都不对;

49)曲线y=sin%+cosx上X=工处的切线方程是：()

4

(A)y=τr∕4;(B)X=π∕4↑(C)y=V2；(D)x=V2；

50)设/(x)=FX"在X=I点连续，则a的值是：()

aX=1

(A)1；(B)0；(C)e；(D)任意实数；

51)设函数/(x)=SinaX,其中α是非零常数，则/(x)是：()

(A)偶函数；(B)奇函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性与“有关;

52)IimdSinx+XsiJ)=:()

x→∞XX

(A)0；(B)1；(C)2；(D)以上都不对；

14

53)极限lim(-----------)=：()

jf→2X-2X2-4

(A)0；(B)1；(C)1/2；(D)1/4；

54)由曲线y=/(0<x<l)和直线y=0所围的面积是：()

(A)1；(B)e-l；(C)2；(D)e；

55)设/(x)=-,则/(x)的单调减少区间是：()

X

(A)(0,e)；(B)(e,+∞);(C)(0,1)；(D)(-∞,+∞);

56)Ir(Xo)=O是x=x0为/(x)的拐点的：()

(A)必要条件；(B)充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分也不必要条件;

57)设/(x),g(x)是连续函数，则不正确的是：()

(A)^kf(x)dx=kJ∕(x)Jx；

(B)∫f/(x)+g(x)]dx=∫∕(x)√x+Jg(X)Qx;

(C)J∕(x)g(x)公=J∕(x)dxJg(x)dx；

(D)J[∕(x)-g(x)]dx=∫∕(x)Jx-Jg(X)dx；

58)下列积分正确的是：()

lΛI

ʃ——Γ√JC=arctanx+c；(B)arctan%6⅛=--------+c；

l+x2j1+X2

(C)[ɪdx=arccosx+c；(D)[arccosxJx=/1+c；

j√Γ≡√J

59)不定积分ʃsinxcos2xdx=：()

(A)ɪeos3x+c；(B)--cos3x+c；(C)ɪsin3x+c；(D)--sin3x+c；

3333

60)过曲线y=Inx上的点(1,0)的切线方程是：()

(A)y=X;(B)y=x+1;(C)y=χ-l；(D)y=x；

、、

∖rΓX+1X>O„,1flz

61)设/(x)={n,WJ∫f(x)dx=：()

1x≤()Jl

(A)1；(B)2；(C)5/2；(D)3；

62)由曲线y=e，和直线卜=1,乂=1所围的平面图形的面积是：()

(A)1；(B)e-\；(C)2；(D)e-2；

63)曲线y=/和直线χ=ι及X轴所围区域绕X轴旋转的旋转体体积是()

(A))/5；(B)zr∕4；(C)万/3；(D)π∕2；

64)设/(x)=J；/力，则/(X)=：()

(A)2x4；(B)2X5；(C)4X4；(D)4x5；

65)函数/(X)=『r+1)力在区间(一1,0)内是：()

(A)单调增加；(B)单调减少；(C)是常数；(D)以上都不对；

66)设二元函数/=/+/,则包=：()

∂x

(A)x/z；(B)z/x；(C)(x+y)∕z;(D)z∕(x+y);

a7

67)二兀函数Z=N+V,其中〃=2x,u=y-元，贝IJ—=：()

∂x

(A)2v+M；(B)2v-w；(C)1；(D)v+w；

68)设区域G={(x,y)lχ2+y2≤4},则二重积分ʃ口χ^fy的值是：()

(A)4π2；(B)2乃2；(C)/；(D)4万；

A

69）二重积分［dXJ/（x,y）dy交换积分次序为：（)

(A)∫θrfy∫'f{x,y)dx；(B)21力J"(x,y)dx；

(C)J：办’£/(X，VW'；(D)ʃɑdy^'f(x,y)dx+ʃɑdyJ：/(x,>®x;

70)设/(x)=χ2,g(jv)=sinx,则函数siMx的复合过程是：()

(A)g"(x)l；(B)f[g(x)];(O/[/U)]；(D)g[g(x)];

71)下列函数中是偶函数的是：()

(A)y=ln(x+1)；(B)XCOSx；(C)XSinx；(D)e~x；

ex-1

72)设f(x)=∖~~X<Q在x=0点是：()

1'x>0

（A）连续点；（B）无穷间断点；（C）可去间断点；（D）跳跃间断点;

73）当x→0时，是无穷小量的是：（）

（A）Inx；（B）COSx；（C）arcsinx；（D）e~x；

74)极限IimM至=()

XTOIn(I-x)

(A)1；(B)-1；(C)2；(D)-2；

h

75)设/(O)=2,则Iim)

/(O)-/W

(A)1/2；(B)-1/2；(C)2；(D)-2；

76)设/(攻=InJX2+1,则导数/'(X)=()

(A)√⅛5⑻√⅛5(C)言；⑻六

77）/'（X。）=O是/（x）在x0点取极值的：（）

（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也不必

要条件；

78）过曲线y=/上的点（1,1）的切线方程是：（）

(A)y-3X2；(B)y=3x；(C)y=3x-2；(D)y=x；

79)不定积分ʃsin2xdx=:()

1-1

(A)—cos2Λ+C；(B)——cos2x+c；(C)2cos2x+c;(D)-2cos2x+c；

22

80)为计算积分J√l=7dx,应取用的积分变换是()

(A)X=Sinr；(B)X=sect；(C)X=tanf；(D)1-x2=t2；

81