东北育才双语学校高一上学期第一次月自主练习数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精命题:王琰审题：高一数学备课组练习时间：120分钟一、选择题:（本大题共12道小题,每题5分）1．若直线上有两个点在平面外，则（）A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．可能共面，也可能异面3。在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（) A．点P必在直线AC上 B。点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D。点P必在平面ABC外4．空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（）A．1B．2C．3D．45．如图8—26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）6．给出以下命题，其中正确的有①在所有的棱锥中,面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行;③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱。（A）1个（B）2个（C）3个(D）4个7．两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分,则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下)之比是（)A。B.C.D.8．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为()A.24B.C。12D。9．如右下图所示，△表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直,且=3，则△的边AB上的高为（）（A）（B）(C）（D）310。圆锥轴截面的顶角是，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（）A。B。8C。D。2411。如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）（A）（B）(C)（D）12．如图，正方体的棱长为1，点M是对角线上的动点，则AM+M的最小值为（)(B）（C)（D）2二、填空题：（本大题共4道小题，每题5分）13．已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β;⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r,α∥ra∥α．其中正确的命题是。 14．如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正方体的面上的正投影影可能是（要求:把可能的图的序号都填上）_________①②③④15．正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．16．过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图,则它的侧面三角形的面积是_________.三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）17．(本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D18．(本题12分）如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求线段PQ的长；⑵证明：PQ∥面AA1B1B19．(本题12分）球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，求这个球的体积.BBCAD45220。（本题12分)如图,四边形为梯形，,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.21。(本题12分)如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。22。（本题12分）如图,用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器，设容器的高为h米，盖子边长为a米．⑴求a关于h的函数解析式；⑵设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．(不计容器的厚度)

2013—2014学年度上学期高一年级数学学科第一次月自主练习题答案三、解答题：（本大题共6道小题，要求写出必要的解题过程）17、证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1;又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1,即B、Q、D1均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点,由公理二知：点B、Q、D1共线．19、20、如图8－12，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a，且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得=2r，∴r=a。又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共线，球的半径R=。又PO′===a,∴OO′=R－a=d=，(R－a)2=R2–(a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。22、解:⑴设h/为正四棱锥的斜高,由已知得解得a=(h〉0）．⑵V=ha2=(h>0)，易得V=，因为h+≥2=2，所以V≤,等号当且仅当h=,即h=1时取得．故当h=1米时,V有最大值，V的最大值为立方米可用判别式法2013—2014学年度上学期高一年级数学学科第一次月自主练习题答题纸二、填空题：（本大题共4道小题，每题5分）14、