储能中学高三上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精储能中学2013届第一学期高三年级期中考试数学试卷(考试时间:120分钟，满分：150分）考生注意：1、本卷考试时间120分钟，满分150分2、请在密封线内填写清楚班级、姓名、学号3、考试结束交答题卷一、填空题：（本题满分56分）本大题共14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．集合，且，则实数。函数的反函数____________________.若的解集为,则的解集是___________.方程的解是____________________.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是____________________。在的展开式中，的系数是15,则实数____________________。圆柱体的轴截面的高为3,轴截面面积是，则圆柱的全面积为.已知x是1,2,3,x，5,6，7这七个数据的中位数，且1，3,x2，—y这四个数据的平均数为1,则的最小值是.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________________。（结果用分数表示）10．（文）设，满足，则的最大值是。（理)一个袋子里装有外形和质地一样的6个白球，3个红球，1个黄球，将它们充分混合后,摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则数学期望=____________。第1页，共2页11．在△中,，则△是三角形.第1页，共2页12．函数的单调递增区间是___________。13．函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是___________.14．定义在R上的函数f（x）不是常值函数，且满足：对于任意的x，f（x-1)=f（x+1)，f（2-x）=f（x),则函数f（x)一定是：①偶函数；②f（x）的图像关于直线x=1对称③周期函数;=4\＊GB3④单调函数；=5\＊GB3⑤有最大值与最小值其中正确的结论是___________（把你认为正确的结论序号都填上）。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.15．下列函数中，周期为1的奇函数是（)（A）(B）（C）(D)16．已知集合，则等于( ）（A） （B)(C) （C）17．设定义域为的函数，若且，则关于的方程的实数根的个数是 （ ）（A）4个 （B)5个(C）6个 （D）7个18已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是()（A）（B）（C）（D) 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．(本题满分12分）在直角坐标系中,已知点和点，其中.若向量与垂直，求的值。20．（本题满分14分）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；21．（本题满分14分）PABCDOE在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60PABCDOE（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示）．22．（本题满分14分）已知函数，常数．(1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．第第2页，共4页23．（本题满分20分）对于函数f1（x），f2（x），h（x)，如果存在实数a,b使得h(x）=af1（x）+bf2（x）,那么称h（x）为f1（x）,f2（x）的生成函数。（1）下面给出两组函数，h（x)是否分别为f1(x）,f2（x）的生成函数？并说明理由。第一组：f1（x）=sinx，f2(x)=cosx，h（x）=sin（x+);第二组：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1,h（x)=x2-x+1;（2)设f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函数h（x).若不等式h（4x）+th（2x)<0在x∈［2，4]上有解，求实数t的取值范围；（3)设f1（x)=x（x〉0）,f2（x）=（x>0）,取a〉0,b〉0，生成函数h（x）图像的最低点坐标为（2，8）。若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1.试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h(x2）≥m恒成立？如果存在,求出这个m的值；如果不存在，请说明理由。储能中学2013届第一学期高三年级期中考试班级______________班级______________姓名____________________学号___________—--—----—-———-—--——-———-—-——-—----——--——-—-——--—--—-—-———-—--———密封线——-—------———--———-———-—-—-----—-—-—---—-—-—---—-—-—--———----—--———-—-————一二三四总分填空题：（本题满分56分)本大题共14小题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、_________________ 2、__________________ 3、____________________4、_________________ 5、__________________ 6、____________________7、_________________ 8、__________________ 9、____________________10、文____________理_____________ 11、_________________ 12、___________________13、________________ 14、_________________选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.15、 16、 17、 18、三、解答题(本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、第第3页，共4页20、21、PPABCDOE22、班级班级______________姓名____________________学号___________----———--—--——-—-—--———---——-—--—-—-———-————--—----————---—-————密封线-—-—-——--————--—--------——--————-—————----—---——————-—-----—————-—---—---—第第4页,共4页23储能中学2013届第一学期高三年级期中考试数学试卷答案填空题：（本题满分56分）本大题共14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．1、_______3__________ 2、_______________ 3、4、_______________ 5、_______ 6、________________7、_____________ 8、__________________ 9、__________________10、_文12 理2。5 11、_______等腰__________ 12、______13、________________ 14、___①②③______________选择题（本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。15、 D 16、 B 17、 D 18、C三、解答题(本大题满分74分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤．19、由，得,利用，化简后得，于是或，，20、.(1)由题意，,又，所以。(2)当时，，它在上单调递增；当时，，它在上单调递增。21、(1）在四棱锥P—ABCD中,由PO⊥平面ABCD，得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO，于是，PO=BOtg60°=，而底面菱形的面积为2。∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2。（2)解法一:以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.在Rt△AOB中OA=,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,－,0）,B(1,0,0）,D(－1,0,0)P（0,0，).E是PB的中点,则E(，0,)于是=(,0，),=(0，,).设的夹角为θ,有cosθ=，θ=arccos，∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos.解法二：取AB的中点F，连接EF、DF.由E是PB的中点，得EF∥PA,∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).在Rt△AOB中AO=ABcos30°==OP，于是，在等腰Rt△POA中，PA=,则EF=。在正△ABD和正△PBD中，DE=DF=.cos∠FED==∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos。22、解：(1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，,取，得,,函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一:设，,要使函数在上为增函数，必须恒成立．,即恒成立．又,．的取值范围是．解法二：当时,，显然在为增函数．当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．当时，同解法一．23．(本题满分20分)对于函数f1(x），f2（x），h（x）,如果存在实数a,b使得h（x)=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2(x）的生成函数.（1)下面给出两组函数，h（x)是否分别为f1（x），f2(x）的生成函数?并说明理由.第一组:f1（x）=sinx,f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二组：f1（x）=x2—x，f2(x)=x2+x+1，h（x）=x2—x+1;（2）设f1（x）=log2x，f2（x)=，a=2,b=1，生成函数h（x）。若不等式h（4x）+th（2x）〈0在x∈［2，4］上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x>0),f2（x）=（x>0），取a〉0，b〉0，生成函数h(x）图像的最低点坐标为(2,8）.若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1。试问是否存在最大的常数m,使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由。23．(1）①取a=，b=即得h（x)是f1（x)和f2(x)的生成函数；（3分)②设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2—x+1，即（a+b）x