苏教版（新）-六年级下册-四 比例-1.比例的意义 省赛一等奖

比例请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？比相等的像，不相等的不像。如D和A两张图片。长与长、宽与宽的比相等，12∶6=8∶4，所以就像。图A长与宽的比是6∶4，图B长与宽的比是3∶2，6∶4=3∶2，所以也像。王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。原来长方形照片长8厘米，宽5厘米；放大后长方形照片长16厘米，宽10厘米。放大后照片与原来照片长的比是2∶1，宽的比也是2∶1。放大后照片的长是原来照片的2倍，宽也是原来照片的2倍。放大前后，照片的长有什么关系？宽呢？例1缩小后的长方形长4厘米，宽2.5厘米。如果要把原来的照片按1∶2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。按1∶2的比缩小，长和宽都是原来的

。21先按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来长方形缩小后的图形。放大后，图形的长和宽各是几格？你是怎样计算的？缩小后的图形呢？比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？答：放大或缩小前后的图形每条边都按比例放大或缩小了。例2按1∶2的比画出下面图形缩小后的图形。练一练张卫欣把一张照片放大，放大前后的照片如下：每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？这两个比化简后都是8∶5，它们的比值都是1.6。放大后照片的长和宽的比是9.6∶6。放大前照片的长和宽的比是6.4∶4。6.4cm放大前9.6cm放大后4cm6cm例3分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？这两个比相等，可以写成下面的等式：6.4∶4＝9.6∶6或

＝

46表示两个比相等的式子叫做比例。照片放大后与放大前长的比是9.6∶6.4，照片放大后与放大前宽的比是6∶4，9.6∶6.4＝1.5＝6∶4，所以这两个比也能组成比例。6.49.61111（1）10∶12和25∶30（2）2∶8和9∶27（3）0.9∶3和∶（4）∶和∶51548816（1）10∶12＝25∶30

（4）∶＝∶488161111哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。11练一练把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。你能根据图中数据写出不同的比例吗？6cm3cm4cm2cm两个三角形底的比和高的比相等。6∶3＝4∶2两个三角形高的比和底的比相等。4∶2＝6∶3每个三角形底和高的比相等。6∶4＝3∶2每个三角形高和底的比相等。4∶6＝2∶3例4观察上面的四个比例，你有什么发现？组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如：6∶3=4∶2内项外项6×2＝3×4，两个外项的积与两个内项的积相等。3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。其他三个比例的内项和外项各是多少？再写出一些比例，看看是不是有同样的规律。如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d,那么这个规律可以表示成：如果把比例写成分数形式，把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果怎样？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。a×d

＝

b×c6×2＝3×4＝6

432应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。（）×（）＝（）3.6∶1.8和0.5∶0.2534∶和18∶24（）×（）＝（）（）×（）＝（）（）×（）＝（）1.8

0.50.93.6

0.250.93.6∶1.8＝0.5∶0.25不能成比例。11试一试李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？6cm4cm你是怎样理解“按比例放大”的？两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？例56x

＝4×13.5答：放大后照片的宽是

厘米。解：设放大后照片的宽是x厘米。

6∶4＝13.5∶x

解方程第一步的依据是什么？解方程第一步的依据是比例的内项积等于外项积。99像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。6x

＝54

x

＝

试一试。

1.2

0.475x解：1.2x＝75×0.41.2x＝30

x＝30÷1.2

x＝25＝解比例图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比后再化简。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？把3厘米改写成0.03米。把50米改写成5000厘米。5∶5000＝

1∶1000怎样写出5厘米和50米的比呢？图上距离实际距离比例尺=图上距离∶实际距离

＝比例尺或

＝

＝

30003300.0310001例6比例尺1∶1000还可以这样表示：根据比例尺，可以知道图上距离1厘米表示实际距离10米。比例尺1∶1000，表示实际距离是图上距离的1000倍。这幅平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺的含义吗？它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。0102030米比例尺1∶1000，表示图上距离是实际距离的。10001说出下面比例尺的实际意义。比例尺1:2200000，表示图上1千米的距离相当于实际距离2200000千米。

1:2200000

1米0153045米比例尺1:1500，表示图上1米的距离相当于实际距离1500米。练一练如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？明华小学体育馆少年宫比例尺1∶8000北你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？与同学交流。比例尺1∶8000，就是图上距离1厘米表示实际距离80米。比例尺1∶8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。5×8000＝

40000（厘米）40000（厘米）＝

400米5×80＝

400（米）例7解：设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。

5

1

x

＝

答：明华小学到少年宫的实际距离是

米。x8000明华小学到体育馆的实际距离是多少？量一量，算一算。你会解这个比例吗？2.5∶x

＝

1∶800040000400解：设明华小学到体育馆的实际距离是x厘米。

x

＝20000

答：明华小学到体育馆的实际距离是200米。图上距离实际距离比例尺，可以列出比例式解答。=＝试一试。医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图上距离，再在上图中表示出医院的位置。明华小学体育馆少年宫医院答：明华小学到医院的实际距离是3厘米。解：设明华小学到医院的图上距离是x厘米。

x

1

x

＝3

24000

8000＝拓展练习在比例尺是1:6000000的中国