新教材同步系列2024春高中物理第2章机械振动第1节简谐运动教师用书粤教版选择性必修第一册

第一节简谐运动1．知道机械振动和回复力的概念．2．知道弹簧振子的组成和振动情况．理解全振动、振幅、周期、频率等概念．3．理解振动的平衡位置和位移．4．掌握简谐运动的回复力、加速度、速度随位移变化的规律、简谐运动的能量特征．知识点一认识简谐运动1．机械振动物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动．2．弹簧振子把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为质点的运动，这样的系统称为弹簧振子．3．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)作用效果：使振子能返回平衡位置．(4)公式：F＝－kx，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反．4．简谐振动物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．5．振幅物体振动时离开平衡位置的最大距离．6．周期物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示．7．频率物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝1T知识点二简谐运动的能量特征对于水平弹簧振子，当振子在最大位移处时，弹簧弹性势能最大，振子动能为零；当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为零，振子动能最大．弹簧振子在振动过程中，机械能守恒．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动． (√)(2)弹簧振子是一种理想化的模型． (√)(3)振幅随时间做周期性变化． (×)(4)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期． (×)2．(多选)下列关于振动的回复力的说法正确的是()A．回复力方向总是指向平衡位置B．回复力是按效果命名的C．回复力一定是物体受到的合力D．回复力由弹簧的弹力提供AB[回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，回复力不一定由弹簧弹力提供，D错误．]3．(多选)振动周期指振动物体()A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D．经历了四个振幅的路程所用的时间CD[振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C、D正确．]竖直方向的弹簧振子模型如图所示，请思考以下问题：(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？提示：(1)不等于零．(2)由小球重力和弹簧的弹力的合力提供．平衡位置与回复力1．对简谐运动的平衡位置的认识(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．2．机械振动的特点(1)物体在平衡位置附近做往复运动．(2)机械振动是一种周期性运动．3．回复力的理解(1)回复力的方向总是指向平衡位置．总与简谐运动位移的方向相反．(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．(3)回复力是根据力的效果命名，可能由合力、某个力或某个力的分力提供，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．【典例1】如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力A[弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，故C、D错误；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故B错误；故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，故A正确．][跟进训练]1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是()A．加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．合外力一定为零的位置ABC[振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达最大值．故A、B、C正确，D错误．]简谐运动的物理量的变化规律1．简谐运动中相关量的变化规律(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：物理量xFavEkEpE远离平衡位置运动增大增大增大减小减小增大不变最大位移处最大最大最大零零最大不变靠近平衡位置运动减小减小减小增大增大减小不变平衡位置零零零最大最大最小不变(2)两个转折点：①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点．(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但守恒总机械能守恒．2．简谐运动的对称性如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：(1)时间的对称：①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD．②物体经过关于平衡位置O对称的等长的两线段间的时间相等，即tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO．(2)位移，回复力、加速度的对称：①物体经过同一点(如C点)时，位移、回复力、加速度相同．②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，位移回复力、加速度大小相等，方向相反．(3)速度的对称：①物体经过同一点(如C点)时，速度相同，动能相同．②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，但动能一定相同．【典例2】如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则加速度一定为负值B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同D[小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确．]分析简谐运动应注意的问题(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．[跟进训练]2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动BC[因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A错误，B正确；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错误．]振幅、周期和频率1．对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移、加速度、速度等各物理量第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：经一次全振动，振动历时一个同期．(4)路程特征：经一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．2．振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是：(1)一个周期内的路程为4倍的振幅．(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．(3)144．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．【典例3】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm[思路点拨](1)振子从B经O到C的时间为12T(2)振子的振幅是5cm，完成一次全振动的路程为振幅的4倍．D[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm．弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过路程为40cm，3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm．故D正确，A、B、C错误．]振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍．(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14(2)若从一般位置开始计时，14[跟进训练]训练角度1振幅、周期的理解3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2B[弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2．而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1．]训练角度2振动物体的路程4．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A．在任意T4内通过的路程一定等于AB．在任意T2内通过的路程一定等于C．在任意3T4内通过的路程一定等于D．在任意T内通过的路程一定等于2AB[物体做简谐运动，是变加速运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．匀速圆周运动AC[物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误；匀速圆周运动不是在平衡位置附近往复运动，故D错误．]2．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长A[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A正确，B、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D错误．]3．(多选)做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是()A．一定与速度方向相同B．有时与速度方向相同，有时与速度方向相反C．总是指向平衡位置D．总是与位移方向相反BCD[回复力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同；由于振子的运动具有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反，故A错误，B、C、D正确．]4．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右B[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．]5．(2022·江苏省响水中学高二阶段练习)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1kg，mB＝0.5kg，弹簧的劲度系数k＝40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2，求：(1)剪断细绳瞬间的回复力大小．(2)振幅是多少？[解析](1)剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为F回＝F弹－GA＝GA＋GB－GA＝GB＝mBg＝5N．(2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为L1＝F1k＝GA+A处于平衡位置时，弹簧的形变量为L2＝F2k＝G根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为A＝L1－L2＝0.125m．[答案](1)5N(2)0.125m回顾本节内容，自主完成以下问题：1．回复力与合力是一个意思吗？提示：回复力是按效果命名的，可以是合力也可以是某个分力，跟合力是两回事．2．1/4个周期通过路程一定是一个振幅吗？提示：不一定，从特殊位置开始计时，1/4个周期路程等于一个振幅．3．平衡位置是哪些物理量的转折点？提示：速度大小、位移方向、加速度方向、回复力方向．课时分层作业(四)简谐运动考点一平衡位置与回复力1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移AB[平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B正确；当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C、D错误．]2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置D[钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球原来静止时的位置，故D正确．]3．(2022·贵州高二期中)如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，物体B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k，当它们离开平衡位置的位移为x时，A受到的摩擦力大小为()A．m1m1+m2kxB．m2m1+m2A[物体A和B为整体做简谐运动，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力的大小即为弹簧的弹力大小为kx，则对整体为研究对象有kx＝(m1＋m2)a，则整体的加速度a＝kxm1+m2，则对物体A为研究对象，使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力Ff，因此由牛顿第二定律可知Ff＝m1a＝m1考点二弹簧振子的振动4．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动．O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是()A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等C．振子运动到P、Q两点时，位移相同D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小B[振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误．]5．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，振子在B、C之间振动时()A．B→O位移为负、速度为正B．O→C位移为正、速度为负C．C→O位移为负、速度为正D．O→B位移为正、速度为负A[速度方向即振子运动方向，而振动位移以平衡位置O为初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左为负，速度向右为正；O→C位移向右为正，速度向右为正；C→O位移向右为正，速度向左为负；O→B位移向左为负，速度向左为负，故A正确．]6．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是()A．加速度一直增大B．加速度一直减小C．加速度先减小后增大D．加速度先增大后减小C[竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C．]考点三振幅、周期和频率7．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s，则小球振动的周期为()A．0.1sB．0.2sC．0.3sD．0.4sD[振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的14，故该弹簧振子的周期为0.4s，D正确．8．(2022·河南高二期中)如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点．下列说法正确的是()A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的1B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能C．在C点和D点，振子的速度相同D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动B[振子从A点运动到O点的时间等于周期的14，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的18，选项A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；在C点和D点，振子的速度大小相等，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子第二次回到C点才是完成一次全振动，选项D错误9．(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8cm，完成30次全振动所用时间为60s．则()A．振动周期是2s，振幅是8cmB．振动频率是2HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16cmD．振子过O点时计时，3s内通过的路程为24cmCD[A、B之间的距离为8cm，则振幅是4cm，A错误；T＝2s，f＝0.5Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16cm，3s内运动了1.5个周期，故总路程为24cm，C、D正确．]10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移处时它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小D．在振动过程中，系统的机械能守恒BCD[弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中机械能保持守恒，故B、C、D正确．]11．(2022·浙江卷6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x．套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则()A．小球做简谐运动B．小球动能的变化周期为TC．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD．小球的初速度为v2时，其运动周期为2B[物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做