高等材料力学材力二

312312上节内上节内上节内zxyx-----y 上节内zxyx-----y 上节内（1）内剪力FQ上节内（1）内剪力FQy, 正面与坐标轴正向一致为正，负面相弯矩My, ------引起y,z坐标正值一侧拉伸者为zx上节内（2）应τzσzτy上节内（2）应τzσzτyxy上节内（5）曲xxMz>上节内（5）曲xxMz>κy>y"<My<κz<>yz上节内1Mρd2ydx上节内1Mρd2ydx22zzdx上节内qyqz与坐标轴dd2Z yyd上节内qyqz与坐标轴dd2Z yydxdddMyd2Myqzzddx广义弯曲y，z广义弯曲y，z不是形心主惯性My，Mz同时存=FQz==FQz=zxAy坐标轴-------yzzxAy坐标轴-------yz原 叠加原(不必是主轴--------------（一）Mz=zxAy 计算点到中性轴ξ距离（坐标η （一）Mz=zxAy 计算点到中性轴ξ距离（坐标η ξAz 中性ρ不是σEρ不是σEρFN=dAFN=dAA对A向夹角为+zMy= zσdAE向夹角为+zMy= zσdAEsin yzdAcos z2dAAAyρAE cosθyzyρη 中性设中性轴ξ与y（自y轴逆时针η=-y静力学关系1.平面弯曲，θ90°，Iyz0y,z1.平面弯曲，θ90°，Iyz0y,z必要条 载荷线平行于一根形心主惯性轴ydAE y2dA sin cosAAA zzyzE得ydAE y2dA sin cosAAA zzyzE得IzsinIyzzIzyzMzysinzcostan由Iysin IzyzzyMzσy得 2 MzMzIyIzI2IyIzI2Iy0Iz0常数yzy,z------形心轴，y0, 形心主惯性除IyIzy,z轴为主轴时，Iyz0σMzyMy 求图示梁的12My=0,Mz求图示梁的12My=0,Mz=-（t2t3项b22b yF23zFtbt3ht2 2 IzBzAt2tb22b yF23zFtbt3ht2 2 IzBzAt2th3y12ybhbbhtIyz22322bh 2IyzIy lbF1zFtBzAt2ytb3h2t2hy IIb 4b＜tan3ybF1zFtBzAt2ytb3h2t2hy IIb 4b＜tan3yIyz4求σmax位于1，21点：y=h/2z-MzIyyIyzz3Fl4b3tbht3bI I 2 lbF bF b b3h2t2 Iy Iyz 2hMzIyyIyzz 3Fl4b3t1点tmax I I bht3b 2y=h/2z 3Fl4b3t =- bht3b l四MzIyy四MzIyyIyzzMyIzzIyzy令IyIzIyzMz（Iyy-Iyzz）+My(Izz-Iyzy)=（MzIy-MyIyz）y+(MyIz-MzIyz)z=设中性轴与y轴夹角为（自y轴正向起逆时针转向为正若载荷线与y轴正向夹角为（自y轴正向起逆时针为正设中性轴与y轴夹角为（自y轴正向起逆时针转向为正若载荷线与y轴正向夹角为（自y轴正向起逆时针为正tan则1Mz若θ1为载荷线，则θ2若θ1为载荷线，则θ2若θ2为载荷线，则θ1即1设y1为载荷线，为y2中性轴则1设y1为载荷线，为y2中性轴则dAσ=C轴z1σdACz1z2dAAA载荷2Iyz=tantan 122Iyz=tantan 12IzIyIz中性轴与载荷线垂直，属平面弯曲，Iy≠Iz,中性轴与载荷线不垂直，一般地，（2）y,z1tantantantan1212yIz------可作分析报tan1tan2Itan例z1图示矩形截面梁，若载荷线为对角线y1y2IyIzbtanI1zIyztan1tan1tan2Itan例z1图示矩形截面梁，若载荷线为对角线y1y2IyIzbtanI1zIyztan1Itan tan2z1yzz1 bbh3h Iztan1Iyztan tan2zz1I Iztan1Iyztan tan2zz1I 3Iytanyy2θ2=tan2小小1 1 234除IyIz5（14除IyIz5（1）y,z轴为主轴，Iyz0σMzyMy（2）选