广西壮族自治区2021年中考复习：各地市2020中考最后两题解答题卷

[2021年中考复习】广西壮族自治区各地市2020中考最后两题

解答题专题卷

1.(2020•贵港)如图，已知抛物线产M+fer+c与x轴相交于A(-6,0),B(1,0),与

y轴相交于点C,直线/_L4C,垂足为C.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若直线/与该抛物线的另一个交点为O,求点力的坐标；

(3)设动点P(相，")在该抛物线上，当/以。=45。时，求的值.

2.(2020•贵港)已知：在矩形A8CC中，AB=6,AO=2«,尸是BC边上的一个动点，

将矩形A8C。折叠，使点A与点P重合，点。落在点G处，折痕为EF.

(1)如图1,当点P与点C重合时，则线段EB=,EF=;

(2)如图2,当点尸与点B,C均不重合时，取M的中点O,连接并延长PO与G尸的

延长线交于点M,连接PF,ME,MA.

①求证：四边形MEPF是平行四边形；

②当寸，求四边形A/EPF1的面积.

EBEB

3.(2020•柳州)如图，AB为。。的直径，C为OO上的一点，连接AC、BC,于

点E,交。。于点。，连接CD、A。，AZ)与BC交于点F,CG与&4的延长线交于点G.

(1)求证：4ACDS/\CFD；

(2)若/CD4=NGCA,求证：CG为。。的切线;

(3)若sin/C4Z)=工，求tanNCDl的值.

3

4.(2020•柳州)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=7-4x+a(a<0)与y轴交

于点A,与x轴交于E、F两点(点E在点尸的右侧)，顶点为M.直线yj>x-a与*轴'

3

.V轴分别交于8、C两点，与直线AM交于点D

(1)求抛物线的对称轴；

(2)在y轴右侧的抛物线上存在点P,使得以P、A、C、。为顶点的四边形是平行四边

形，求。的值；

(3)如图②，过抛物线顶点M作MNLx轴于N,连接ME,点、Q为抛物线上任意一点,

过点。作。G_Lx轴于G,连接QE.当a=-5时，是否存在点。，使得以。、E、G为

顶点的三角形与aMNE相似(不含全等)？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说

明理由.

图①图②

5.(2020•桂林)如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中

ZCAB=3O°,ND48=45。，点。为斜边48的中点，连接CZ)交A8于点£

(1)求证：A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；

(2)求证：C。平分NACB；

(3)过点。作。F〃8c交A8于点F,求证：BO2+OF2=EF・BF.

6.(2020•桂林)如图，已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点A和点

B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D,对称轴OE交x轴于点E,连接EC.

(1)直接写出。的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)若点M是抛物线对称轴。E上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)点P是抛物线上的动点，连接PC,PE,将△尸CE沿CE所在的直线对折，点P落

在坐标平面内的点尸处.求当点P'恰好落在直线AD上时点P的横坐标.

7.(2020•河池)如图，AB是。。的直径，AB=6,OC1,AB,OC=5,BC与00交于点D,

点E是俞的中点，EF//BC,交OC的延长线于点尺

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)CG//OD,交AB于点G,求CG的长.

8.(2020•河池)在平面直角坐标系xOy中，抛物线与尤轴交于(p,0),(q,0),则该抛物

线的解析式可以表示为：

y=a(x-p)(x-q)=0^-a(p+q)x+apq.

(1)若a=l,抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),直接写出该抛物线的解析式和顶点

坐标；

(2)若。=-1,如图(1),A(-1,0),B(3,0),点、MG”，0)在线段A8上，抛

物线Ci与x轴交于4,M,顶点为C;抛物线C2与x轴交于B,M,顶点为D当A,C,

。三点在同一条直线上时，求，”的值；

(3)已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0),B(3,0),线段EF的端点E(0,3),F

(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图(2)中探究〃的取值范围.

9.(2020•广西)如图，在AACE中，以AC为直径的。。交CE于点D,连接40,且/D4E

=ZACE,连接。。并延长交AE的延长线于点尸，P3与。。相切于点8.

(1)求证：AP是。。的切线；

(2)连接A8交OP于点F,求证：△E4£)S2\D4E；

(3)若tan/OAF=L,求上些的值.

2AP

10.(2020•广西)如图1,在平面直角坐标系中，直线A：y=x+］与直线/2：x=-2相交于

点。，点A是直线/2上的动点，过点4作ABL/1于点8,点C的坐标为(0,3),连接

AC,BC.设点4的纵坐标为f,△ABC的面积为s.

(1)当f=2时，请直接写出点B的坐标；

「

(2)s关于r的函数解析式为s=,12+b”这5，t<-l或t/5,其图象如图2所示，

a(t+1)(t-5),

结合图1、2的信息，求出。与6的值；

(3)在/2上是否存在点A,使得AABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标

和△ABC的面积；若不存在，请说明理由.

图1图2

参考答案

1.(2020•贵港)如图，已知抛物线ynJf+bx+c与x轴相交于A(-6,0),B(1,0),与

2

.v轴相交于点C,直线/_LAC,垂足为C.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若直线/与该抛物线的另一个交点为。，求点。的坐标；

(3)设动点P(〃?，〃)在该抛物线上，当/B4C=45。时，求，”的值.

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

125

—x—x

(2)证明△CED^AAOC,则上10,即二=，----2_,即可求解；

0CA036

(3)①当点尸在x轴的上方时，证明△ACM为等腰直角三角形，利用AC=CM,即可

求解；②当点尸在x轴的下方时，同理可解.

0=^X36-6b+c(5

；，解得b至

【解答】解：(1)将点A、8的坐标代入抛物线的表达式得

。节+b+cc=-3

故抛物线的表达式为丫=12+区-3①;

22

(2)过点。作。轴于点E,

而直线/_LAC,AO_Ly轴，

，ZCDE+ZDCE=90°,ZDCE+ZOCA=90°,

：.ZCDE=ZOCA,

,/ZAOC=ZCED=90°,

：./\CED^/\AOC,则述月

0CAO

而点A、C的坐标分别为（-6,0）、（0,-3）,则AO=6,OC=3,设点力（x,亘r

22

_3）,

贝ljDE=-x,CE=-L2-且c,

22

12_5_

则二二=2!_二，解得x=o（舍去）或-i,

36

当x=-1时，丫=12+刍-3=-5,

22

故点。的坐标为（-1,-5）；

(3)①当点P在x轴的上方时，

由点C、。的坐标得，直线/的表达式为y=2x-3,

延长4尸交直线/于点M,设点2?-3),

'：ZPAC=45°,直线/_L4C,

...△ACM为等腰直角三角形，则AC=CM,

则6?+32=(f-0)2+(2/-3+3)2,解得f=3,

故点M的坐标为(3,3),

由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为y=L+2②，

3

联立①②并解得x=-6(舍去)或5,

3

故点P的横坐标〃?=$；

3

②当点P在x轴的下方时，

同理可得x=-6(舍去)或x=-5,

故m=-5,

综上，,〃=-5或5.

3

2.(2020•贵港)已知：在矩形ABC。中，AB=6,AO=2«,P是BC边上的一个动点，

将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点。落在点G处，折痕为EF.

(1)如图1,当点P与点C重合时，则线段EB=2,EF=4；

(2)如图2,当点P与点8,C均不重合时，取EF的中点。，连接并延长P。与G尸的

延长线交于点M,连接PF,ME,MA.

①求证：四边形MEPF是平行四边形；

②当tan/MA£>=工寸，求四边形MEPF的面积.

3

【分析】(1)由折叠的性质，AE=CE,ZAEF=ZCEF,由勾股定理可求CE=4,BE=

2,由锐角三角函数可求NCEB=60。，进而可证ACE尸是等边三角形，可求EF的长；

(2)①由可证△EOP丝△尸0M,可得FM=PE,由平行四边形的判定可得结论；

②连接AP交EF于H,由折叠的性质可得AE=EP,ZAEF=ZPEF,ZG=ZD=90°,

AD=PG=2M，由等腰三角形的性质可得EFLPA,PH=AH,由三角形的中位线定理

可得AM〃ER可求以B,由锐角三角函数可求PB=2,由勾股定理可求PE

的长，即可求解.

【解答】解：(1)•将矩形A8C。折叠，使点A与点P重合，点。落在点G处，

：.AE=CE,NAEF=/CEF,

'：CE1=BE2+BC2,

：.(6-BE)2=B£2+12,

：.BE=2,

.*.CE=4,

VcosZCEB=M=A,

CE2

：.ZCEB=60°,

：.NAEF=ZF£C=60°,

'.'AB//DC,

；.NAEF=NCFE=6。。,

.♦.△CE尸是等边三角形，

：.EF=CE=4,

故答案为:2,4；

(2)①•.•将矩开2ABC。折叠，

：.FG//EP,

：.ZMFO=ZPEO,

:点。是EF的中点,

：.EO=FO,

又,：/EOP=NFOM,

:.丛EOPQAFOM(A4S),

：.FM=PE,

又,：MF〃PE,

四边形MEPF是平行四边形；

②如图2,连接AP交EF于”,

图2

.将矩形A8CD折叠，

：.AE=EP,NAEF=NPEF,ZG=ZD=90°,AD=PG=2^

J.EFLPA,PH=AH,

四边形MEPF是平行四边形，

：.MO=OP,

C.MA//EF,

:./MAP=NFHP=9。。,

：.ZMAP=ZDAB=90°,

：.ZMAD=ZPAB,

.*.tan/M4r)=tan/%8=JL=里

3AB

；.PB=LB=L<6=2,

33

'：PE^^BE^+BP2,

：.(6-BE)2=BE2+4,

：.BE=3-,

3

：.PE=6-BE=^-,

3

，四边形MEPF的面积=PEXPG=¥x2y=J。迎.

33

3.(2020•柳州)如图，A8为。。的直径，C为。。上的一点，连接AC、BC,OOLBC于

点E,交。。于点D,连接CD、AD,AD与BC交于点F,CG与BA的延长线交于点G.

(1)求证：AACDS^CFD；

(2)若/CDA=NGCA,求证：CG为。。的切线;

【分析】(1)由垂径定理得a=加，由圆周角定理得再由公共角NAOC

=NCDF,即可得出△4C£)s/\c")；

(2)连接。C,由圆周角定理得/ACB=90。，则N43C+NCAB=90。，由等腰三角形的

性质得/0BC=N0C8,证出NOCB=NGC4,得出NOCG=90。，即可得出结论；

(3)连接80,由圆周角定理得/CAO=NCBD,则sin/C4£>=sinNCB£>=@l=工，

BD3

设DE=x,OD=OB=r,则OE=r-x,B£>=3x,由勾股定理得BE=2&X,则BC=2BE

=蚯及在RIAOBE中，由勾股定理得(r-x)2+(2、历X)2=/,解得『当，则

2

AB=2r=9x,由勾股定理求出AC=7x,由三角函数定义即可得出答案.

【解答】(1)证明：；。DJ_BC,

.•.CD=BD,

：.ZCAD=ZFCD,

又；NADC=NCDF,

/XACDs^CFD；

(2)证明：连接OC,如图1所示:

是。。的直径，

NACB=90°,

ZABC+ZCAB=90°,

•・•OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

9：ZCDA=ZOBC,ZCDA=ZGCA,

：.ZOCB=ZGCA,

：.ZOCG=ZGCA+ZOCA=ZOCB+ZOCA=90°,

：.CG±OC,

•・,OC是。。的半径，

・・・CG是。。的切线；

(3)解：连接3£),如图2所示：

■:/CAD=/CBD,

■:OD1.BC,

：.sinZCAD=sinZCBD=^-=JL,BE=CE,

BD3

DE=x,OD=OB=r,则OE=r-x,BD=3x

在RSBDE中,BE=A/BJJ2-DE2=79X2-X2=2&

：.BC=2BE=472X,

2

在RSOBE中，OE2+BE2=OB9

即(r-x)2+(2&x)2=2,

解得：尸区，

2

；.AB=2r=9x,

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

：.AC2+(4^/2x)-=(9x)2,

；.AC=7x或AC=-7x(舍去),

图2

cD

G3T

图i

4.（2020•柳州）如图①，在平面直角坐标系x。），中，抛物线y=x2-4x+a（a<0）与），轴交

于点A,与x轴交于E、/两点（点E在点F的右侧），顶点为直线y/^-a与x轴、

3

N轴分别交于8、C两点，与直线AM交于点。.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）在），轴右侧的抛物线上存在点P,使得以P、4、C、。为顶点的四边形是平行四边

形，求。的值；

（3）如图②，过抛物线顶点M作轴于N,连接ME,点。为抛物线上任意一点,

过点。作。轴于G,连接QE.当。=-5时，是否存在点。，使得以。、E、G为

顶点的三角形与AMNE相似（不含全等）？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说

明理由.

y=-2x+a

（2）求出直线AM的解析式为y=-2x+”，联立方程组得_2，解得），

,y=7x-a[y=4a

即。（区，，,）；4c是以P、A、C、。为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点。

42

关于原点对称，即P（2,L）,将点P（-2,L）代入抛物线y=7-4x+“，即

4242

可求解；

（3）分段=典=3=工、生_=典=3=工两种情况，分别求解即可.

QGMN93EGMN93

【解答】解：（1）*/j=x2-4x+a=（x-2）~+a~4,

・・.抛物线的对称轴为直线工=2；

（2）由丫=G-2）2+〃一4得：A（0,。），M（2,。一4）,

由y=2r-Q得C（0,-Q）,

3

设直线AM的解析式为），=履十%

将M（2,a-4）代入〉=丘+。中，2k+a=a-4,

解得k=-2,

直线AM的解析式为y=-2x+a,

z（3

y=-2ox+ax=^a

联立方程组得_2，解得,,

F-a卜<

42

Va<0,

点力在第二象限，

又点A与点C关于原点对称，

/.AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，

即「（-Ao,Ao）,

42

将点P（-^-a,工）代入抛物线y=f-4x+a,解得。=-昱■或。=0（舍去），

429

(3)存在,

理由如下：当a=-5时，y=x2-4x-5=(x-2)2-9,此时M(2,-9),

令)>=0,即(x-2)2-9=0,解得xi=-l,X2=5,

.•.点F(-1,0)E(5,0),

:,EN=FN=3MN=9,

设点。（加，?-4〃?-5）,则G（机，0）,

：.EG=\m-510G=|m2-4m-5|,

又4QEG与△MNE都是直角三角形，且NMNE=NQGE=90。,

如图所示，需分两种情况进行讨论：

当机=2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去,

当机=-4时，此时。坐标为点。1（-4,27）;

9

a）当空_=甄=3=工时，即।皿［4更之1=1,

EGMN931m-513

解得m=上或m='•或m=5（舍去），

33

当m--2时，Q坐标为点Q1（_2,二卫），

339

当m=一支，Q坐标为点03（一支，—

339

综上所述，点。的坐标为（-4,27）或（一2,上）或（一生，」旦）.

3939

5.（2020•桂林）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中

NCAB=30。，ND4B=45。，点。为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E.

（1）求证：A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上;

（2）求证：C£＞平分NACB；

（3）过点。作。/〃BC交A8于点居求证：BO2+OF2=EF»BF.

【分析】⑴利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OA=OB=OC=。，

即可得出结论；

(2)利用等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；

(3)先判断出4DEFs/\BDF,得出。尸2=8.EF,再利用勾股定理得出。。2+。尸=。尸,

即可得出结论.

【解答】证明：(1)如图，连接。。，0C,在RSA2C中，/ACB=90。，点。是AB的

中点，

OC=OA=OB,

在RtAABQ中，NACB=90。，点。是AB的中点，

：.OD=OA=OB,

：.OA=OB=OC=OD,

B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；

(2)由(I)知，A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上，且AO=8D,

.,.俞=俞，

二。)平分乙4。8；

(3)由(2)知，NBC£)=45。，

ZABC=6Q°,

；.NBEC=75。,

NAE£>=75。，

'：DF//BC,

.,.ZBFD=ZABC=60°,

NABD=45°,

ZB£>F=180°-ZBFD-ZABD=15°=NAED,

,?ZDFE=ZBFD,

:.△DEFSABDF、

.DFEF

,,BFT

:.DF2=BF,EF,

连接0。，则NBOO=90。，OB=OD,

在RtZiOOF中，根据勾股定理得，0£>2+0产=£>尸,

OB2+OF2=BF>EF,

即BO2+OF2=EF-BF.

6.(2020•桂林)如图，已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点A和点

B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC.

(1)直接写出〃的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)若点M是抛物线对称轴ZJE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)点P是抛物线上的动点，连接PC,PE,将APCE沿C£所在的直线对折，点P落

在坐标平面内的点尸处.求当点P'恰好落在直线AD上时点P的横坐标.

【分析】(1)将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；

(2)分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；

(3)先判断出△PQE四△P'QE(AAS),得出PQ=PQ，，EQ=EQ',进而得出PQ=〃,

EQ'=QE=m+2,确定出点P(〃-2,2+〃?)，将点P'的坐标代入直线AO的解析式中，

和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论.

【解答】解：(1)：抛物线)，=〃(x+6)(x-2)过点C(0,2),

：.2=a(0+6)(0-2),

.*.«=-A,

6

抛物线的解析式为G+6)(x-2)=-1■G+2)2+且,

663

.♦.抛物线的对称轴为直线x=-2；

针对于抛物线的解析式为)，=-1(x+6)(x-2),

6

令y=0,511]--(x+6)(x-2)=0,

6

Ax=2或大=-6,

AA(-6,0);

(2)如图I,由(1)知，抛物线的对称轴为x=-2,

：.E(-2,0),

VC(0,2),

：.OC=OE=2,

:.CE=y[^JC=2亚,ZCED=45°,

•••△CME是等腰三角形，

①当ME=MC时，

ZECM=ZCED=45°,

：.ZCME=90°,

：.M(-2,2),

②当CE=CM时，

：.MM\=CM=2,

：.EMi=4,

：.Mi(-2,4),

③当EM=CE时，

:.EM2=EM3=2近,

：.Mi(-2,-2&),M3(-2,2A/2),

即满足条件的点M的坐标为（-2,2）或（-2,4）或（-2,2&）或（-2,-2&）；

(3)如图2,

由(1)知，抛物线的解析式为y=-工(x+6)G-2)=-1(尤+2)2+且,

663

：.D(-2,旦)，

3

令y=0,则(x+6)(x-2)=0,

.*.x=-6或x=2,

・••点A(-6,0),

二直线AO的解析式为y=Zt+4,

3

过点P作PQ-Lx轴于Q,过点P作P'Q'LDE于Q,

：.ZEQ'P'=ZEQP=90°,

由(2)知，NCED=NCEB=45。,

由折叠知，EP,=EP,NCEP'=NCEP,

.•.△PQE丝△P'Q'E(AAS\

：.PQ^P'Q',EQ=EQ,

设点P(.m,n),

OQ=tn,PQ=n,

：.P'Q=n,EQ'=QE=m+2,

点尸’(〃-2,2+M,

•.•点P在直线AO上，

2+m=—(.n-2)+4①,

3

•••点P在抛物线上，

.'.n=-AG〃+6)(.m-2)②，

6

联立①②解得，,”=±12/^1或〃7=士乜国，

22

3

即点P的横坐标为-1-’丽或-I*丁说.

22

7.(2020•河池)如图，4B是。。的直径，AB=6,OC1AB,OC=5,BC与。。交于点D,

点E是靛勺中点，EF//BC,交OC的延长线于点足

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)CG//OD,交48于点G,求CG的长.

【分析】(1)由垂径定理可得OELB。，BH=DH,由平行线的性质可得OELEF,可证

EF是。。的切线；

(2)由勾股定理可求8c的长，由面积法可求。，的长，由锐角三角函数可求8H的长，

由平行线分线段成比例可求解.

【解答】证明：(1)连接0E,交BD于H,

•,点E是曲的中点，0E是半径,

OEVBD,BH=DH,

JEF//BC,

,.OE1.EF,

又是半径,

♦.EF是。。的切线；

(2)是。。的直径，AB=6,OCVAB,

0B=3,

==22

BCVOBOC~泗+25=V34>

.'SAOBC=LOBXOC=LBCXOH,

22

..°“=3X5=15痛,

V3434

.♦cosNOBC=_2^qH,

BCOB

•3=BH,

,734~3~,

34_

,.BD=2BH=^^,

17

JCG//OD,

•ODBD

*CG=BC'

9734

.3=17

,CGV34'

:.CG=^L.

3

8.(2020•河池)在平面直角坐标系X。)■中，抛物线与x轴交于(p,0),(q,0),则该抛物

线的解析式可以表示为：

y=a(x-p)(x-q)=a^-a(p+q)x+apq.

(I)若。=1,抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),直接写出该抛物线的解析式和顶点

坐标；

(2)若。=-1,如图(1),A(-1,0),B(3,0),点M(w,0)在线段AB上，抛

物线。与x轴交于A,M,顶点为C;抛物线C2与x轴交于B,M,顶点为D当A,C,

。三点在同一条直线上时，求相的值；

(3)已知抛物线C3与x轴交于A(-1,0),B(3,0),线段EF的端点E(0,3),F

(4,3).若抛物线C3与线段E尸有公共点，结合图象，在图(2)中探究〃的取值范围.

【分析】(1)结合题意，利用配方法解决问题即可.

(2)求出两个抛物线的顶点坐标，根据A,C,D三点在同一条直线上，构建方程求解

即可.

(3)求出两种特殊情形”的值，结合图象判断即可解决问题.

【解答】解：(1)由题意抛物线的解析式为y=G-1)(x-5)=？-6x+5=(x-3)2

-4,

...y=x2-6x+5,抛物线的顶点坐标为(3,-4).

(2)如图1中，过点。作CELAB于E,过点。作。FLA8于F.

ffll

2

由题意抛物线Cl为>­=-(x+l)(X-，〃)=-(X-Q1)2+型为吐L

24

2

•0(ni-1m+2m+l)

•・r'4’

2

抛物线C2为y=-(x-/n)(x-3)=-(x-刎)2+m~6m+9,

24

2

，.D(3tmm-6m+9)

~2~'4’

VA,C,£>共线，CE//DF,

•CE=DF

••航AF'

90

m+2m+lm-6m+9

.・・4J4

m-1<3+m«,

-2~+1-2~+1

解得〃?=工，

3

经检验，m=l是分式方程的解,

3

.1

3

(3)如图2-I,当“>()时,

设抛物线的解析式为)，="((x+1)(X-3),

当抛物线经过尸(4,3)时，3=nx5xl,

".a——,

5

观察图象可知当壮斗寸，满足条件.

5

如图2-2中，当时，顶点在线段EF上时，顶点为(1,3),

把(1,3)代入y=“(x+1)(x-3),可得a=一2，

4

观察图象可知当始寸，满足条件，

4

综上所述，满足条件的“的范围为：生旦或好-3.

54

9.(2020•广西)如图，在AACE中，以AC为直径的。O交CE于点。连接AO,且/D4E

=ZACE,连接。。并延长交AE的延长线于点P,PB与。。相切于点8.

(1)求证：AP是。。的切线；

(2)连接A8交OP于点F,求证：△布OS/XDAE；

1,求处的值

2AP

【分析】(1)由AC为直径得NAOC=90。，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得

ND4C+ND4E=90。，进而得出结论；

(2)由切线长定理得以=P8,NOPA=NOPB,进而证明4%△P8Q,得AQ=B。，

得/BAO=NBD4,再由圆周角定理得/D4F=/E4£>,进而便可得：△FQs

(3)证明△AObsapoa,得AP=2OA,再证明△AFQsacAE,求得见的值，即得适

AFAP

的值.

【解答】解：(1)为直径，

ZADC=90°,

：.NACQ+ND4c=90。，

'：ZDAE=ZACE,

：./D4C+ND4E=90。，

即NC4E=90°,

•*AP是。。的切线；

(2)连接DB,如图1,

•・•朋和PB都是切线，

：.PA=PB,NOPA=/OPB,POJLAB,

■:PD=PD,

:.丛DPA经丛DPB(SAS),

：.AD=BD,

/.ZABD=ZBAD,

•・•ZACD=NABD,

又NDAE=NACE,

：.ZDAF=ZDAE,

：AC是直径，

ZADE=ZADC=90°,

：.NADE=ZAFD=90°,

：./\FAD^/\DAEi

（3）VZAFO=ZOAP=90°,ZAOF=ZPOA,

：.△AOFS^POA,

.OFAF

''QA'PA"

•OA0F_/CA.1

'ePA~AF-tanZ-0AF-2，

：.PA=2AO=AC,

'：ZAFD=NCAE=90°,NDAF=ZABD=ZACE,

：./\AFD^>/\CAE,

.FD_AF

"AE"CA'

.FD_AE.AE

"AF"CA"AP'

・・OF1

AF2

不妨设OF=x,则AF=2x,

*#*OD=OA=A/Sx,

/.FD=0D-0F=（V5-l）x,

...FD_，后l）x娓T

**AF=~~2

.AE巫一1

,,—=-----•

AP2

10.（2020•广西）如图1,在平面直角坐标系中，直线/1：），=x+l与直线/2：x=-2相交于

点。，点A是直线/2上的动点，过点A作于点5点C的坐标为（0,3）,连接

AC,BC.设点A的纵坐标为r,△ABC的面积为s.

(1)当/=2时，请直接写出点B的坐标;

「125

(2)s关于［的函数解析式为s=.+bt-%，tOl或t>5,其图象如图2所示，

va(t+1)(t-5),t<5

结合图1、2的信息，求出〃与〃的值；

(3)在/2上是否存在点A,使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标

和AABC的面积；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)先根据，=2可得点A(-2,2),因为B在直线人上，所以设8(x,x+1),

利用,y=0代入y=x+\可得G点的坐标，在RtAABG中，利用勾股定理列方程可得点B

的坐标；

(2)先把(7,4)代入s=Lt2+bt-§中计算得人的值，计算在-14<5