七年级数学上册代数式专题强化一整式的化简求值新版湘教版

七年级数学上册代数式专题强化一整式的化简求值新版湘教版汇报人：AA2024-01-25整式基本概念与性质整式加减法与合并同类项整式乘除法与因式分解整式化简求值策略与技巧典型应用题解析与实战演练总结回顾与拓展延伸contents目录01整式基本概念与性质整式是由数字、字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式。整式定义整式可分为单项式和多项式两类。单项式是只含有一个项的整式，多项式是含有两个或两个以上项的整式。整式分类整式定义及分类单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式的系数包括它前面的符号。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。系数与次数次数系数

多项式及其运算多项式定义多项式是由有限个单项式通过加法运算得到的整式。多项式运算多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行多项式运算时，需要遵循一定的运算法则和步骤，如去括号、合并同类项等。多项式的性质多项式具有一些基本的性质，如交换律、结合律、分配律等。这些性质在进行多项式运算时非常重要，可以帮助我们简化计算过程。02整式加减法与合并同类项在进行整式的加减运算时，如果有括号，要先去括号，再合并同类项。整式的加减运算结果仍然是一个整式。整式的加减法主要是合并同类项，即把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数不变。整式加减法规则所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。准确判断同类项合并同类项注意符号问题把同类项的系数相加或相减，字母和字母的指数不变。如果两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为0。030201合并同类项方法例题1求多项式$3x^2y-2xy^2+5x^2y-xy^2$的值，其中$x=-1$，$y=2$。解析首先去括号，然后合并同类项，最后代入$x$和$y$的值进行计算。注意运算过程中的符号问题。解析首先去括号，然后合并同类项，最后代入$x$和$y$的值进行计算。例题3先化简，再求值：$(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2$，其中$a=-1$，$b=2$。例题2化简求值：$(2x^2+xy)-[4x^2-(xy-2)]$，其中$x=-1$，$y=3$。解析首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简原式，然后合并同类项，最后代入$a$和$b$的值进行计算。典型例题解析03整式乘除法与因式分解03多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。01单项式与单项式相乘把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。02单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。整式乘法法则把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。单项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式整式除法运算提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解成几个整式的积的形式，这种分解因式的方法叫做公式法。因式分解技巧04整式化简求值策略与技巧观察整式的结构和特点，识别其中的公因式或同类项。提取公因式或使用合并同类项的方法，对整式进行初步化简。逐步简化整式，直至得到最简结果。观察法化简整式熟练掌握整式的基本公式和运算法则，如平方差公式、完全平方公式等。根据整式的特点，选择合适的公式进行代入和化简。通过公式的运用，简化整式的计算过程，提高求解效率。公式法化简整式将整式中的项按照某种规则进行分组，并在分组后提取公因式或使用公式法进行化简。分组分解法通过引入新的变量代替整式中的某些部分，从而简化整式的结构，使其更易于求解。换元法在整式中设定一些未知的系数，通过比较系数或解方程的方法求出这些系数的值，从而化简整式。待定系数法技巧性化简方法05典型应用题解析与实战演练代数式求值问题代数式化简问题代数式比较大小问题代数式应用问题代数式应用题类型归纳直接给出代数式，求当某个字母取特定值时的代数式的值。给出两个或多个代数式，要求比较它们的大小。给出复杂的代数式，要求进行化简，并求出化简后的结果。将实际问题抽象成代数式，通过解代数式来解决问题。若$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$的值。例题1根据完全平方公式，我们有$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。将$a+b=5$和$ab=6$代入上式，得到$a^2+b^2=5^2-2times6=13$。解析化简$(x-y)^2-(x+y)(x-y)$。例题2典型应用题解析过程展示解析：首先展开$(x-y)^2$和$(x+y)(x-y)$，得到$x^2-2xy+y^2$和$x^2-y^2$。然后合并同类项，得到$(x-y)^2-(x+y)(x-y)=x^2-2xy+y^2-x^2+y^2=-2xy+2y^2$。典型应用题解析过程展示比较$3x^2-4x+5$与$2x^2-4x+7$的大小。例题3首先求出两个代数式的差，即$(3x^2-4x+5)-(2x^2-4x+7)=x^2-2$。然后根据差的正负来判断两个代数式的大小关系。当$x>sqrt{2}$或$x<-sqrt{2}$时，$3x^2-4x+5>2x^2-4x+7$；当$-sqrt{2}<x<sqrt{2}$时，$3x^2-4x+5<2x^2-4x+7$；当$x=pmsqrt{2}$时，两个代数式相等。解析典型应用题解析过程展示若$m^2+n^2=5$，$mn=-2$，求$m^3+n^3$的值。练习1化简$(a+b)(a-b)+(a+b)^2-a(a-2b)$。练习2比较$5a^2+3b^2$与$4ab+a^2+b^2$的大小。练习3实战演练提升解题能力06总结回顾与拓展延伸整式的乘除单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则，以及整式的除法运算法则。整式的加减合并同类项是整式加减的基础，整式的加减运算就是合并同类项的过程。整式的概念单项式与多项式统称为整式。代数式的基本概念用字母表示数，形成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。关键知识点总结回顾在求代数式的值时，需要注意字母的取值范围，确保代入的值符合题意。忽略字母的取值范围混淆运算次序漏掉同类项错误使用运算法则在进行整式的加减运算时，需要注意运算次序，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。在合并同类项时，需要仔细检查，确保不漏掉任何一项。在进行整式的乘除运算时，需要正确使用运算法则，避免出现计算错误。易错难点剖析及纠正学习因式分解的方法，如提