多元线性回归模型：估计及t检验

多元线性回归：估计方法及回归系数显著性检验线性回归模型的基本假设:i=1,2,…,n在普通最小二乘法中，为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设：1．解释变量间不完全相关；2．随机误差项具有0均值和同方差。即:,i=1,2,…,n3．不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即s≠0,i=1,2,…,n4．随机误差项与解释变量之间互不相关。即j=1,2,…,k,i=1,2,…,n5．随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即~i=1,2,…,n当模型满足假设1~4时，将回归模型称为“标准回归模型”，当模型满足假设1~5时，将回归模型称为“标准正态回归模型”。如果实际模型满足不了这些假设，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。广义（加权）最小二乘估计（generalizedleastsquares）当假设2和3不满足时，即随机扰动项存在异方差，i=1,2,…,n，且随机扰动项序列相关，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，此时OLS估计仍然是无偏且一致的，但不是有效估计。线性回归的矩阵表示：y=Xβ+u（1）则上述两个条件等价为：Var(u)==2I对于正定矩阵QUOTE存在矩阵M，使得。在方程（1）两边同时左乘M，得到转换后的新模型：，令，即（2）新的随机误差项的协方差矩阵为，显然是同方差、无序列相关的。目标函数，即残差平方和为：。目标函数是残差向量的加权平方和，而权数矩阵则是u的协方差矩阵的逆矩阵（因此，广义最小二乘估计法也称为加权最小二乘估计法）。而新模型的OLS估计量则是原模型的GLS估计量。Var（QUOTEGLS）=(X*’X*)-1=(X’M’MX)-1=(X’QUOTE-1X)-1（Var（QUOTEOLS）=(X’X)-1X’QUOTEX(X’X)-1）。由于变换后的模型(2)满足经典OLS的所有假设，所以根据高斯-马科夫定理可知，GLS估计量是BLUE（BestLinearUnbiasedEstimator）。虽然从理论上讲，GLS比OLS有效，但由于多数情况下残差序列的协方差矩阵未知，当我们用代替GLS估计式中的QUOTE以获得估计时，估计量虽然仍旧是一致的，但却不是最好线性无偏估计。而且，也很难推导出估计量的小样本性质。继而用White(1980)的异方差一致协方差估计方法（残差序列有未知形式的异方差，但序列不相关）和Newey-West(1987)的异方差--自相关一致协方差估计方法（有未知形式的异方差且自相关存在）得到修正的Var（QUOTEOLS）是相对较好的选择。（使用White或Newey-West异方差一致协方差估计不会改变参数的点估计，只改变参数估计的标准差。）White协方差矩阵公式为：其中n是观测值数，k是回归变量数，ui是最小二乘残差。Newey-West协方差矩阵公式为：Hodric,R.J.,1982,Dividendyieldsandexpectedstockreturns:alternativeproceduresforinferenceandmeasurement.TheReviewofFinancialStudies,3(5),357-386.用于k步向前预测中，残差协方差矩阵的一致估计。计算金融网址：http://www.unitn.it/economiahttp://