多因素方差分析

PAGEPAGE5多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(FixedFactor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。表5-7不同温度与不同湿度粘虫发育历期表表5-7不同温度与不同湿度粘虫发育历期表相对湿度（%）温度℃重复12341002591.295.093.893.02787.684.781.282.42979.267.075.770.63165.263.363.663.3802593.289.395.195.52785.881.681.084.42979.070.867.778.83170.786.566.964.94025100.2103.398.3103.82790.691.794.592.22977.285.881.779.73173.673.276.472.51）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。图5-6数据输入格式2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“GeneralLinearModel”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。图5-7多因素方差分析窗口3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“DependentVariable：”框中。设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“FixedFactor(s):”框中。可以选择多个因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到RandomFactor(s)”框中。可以选择多个随机变量。设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLSWeight”框中。4）选择分析模型在主对话框中单击“Model”按钮，打开“UnivariateModel”对话框。见图5-8。图5-8“UnivariateModel”定义分析模型对话框在SpecifyModel栏中，指定分析模型类型。①FullFactorial选项此项为系统默认的模型类型。该项选择建立全模型。全模型包括所有因素变量的主效应和所有的交互效应。例如有三个因素变量，全模型包括三个因素变量的主效应、两两的交互效应和三个因素的交互效应。选择该项后无需进行进一步的操作，即可单击“Continue”按钮返回主对话框。此项是系统缺省项。②Custom选项图5-11Save对话框在主对话框中，单击“Save”按钮，打开“Save”设置对话框，如图5-11所示。通过在对话框中的选择，可以将所计算的预测值、残差和检测值作为新的变量保存在编辑数据文件中。以便于在其他统计分析中使用这些值。①PredictedValues预测值Unstsndardized，非标准化预测值。Weighted，如果在主对话框中选择了WLS变量，选中该复选项，将保存加权非标准化预测值。Standarderror，预测值标准误。②Diagnostics诊断值Cook’sdistance，Cook距离。Leveragevalues，非中心化Leverage值。③Residuals残差Unstsndardized，非标准化残差值，观测值与预测值之差。Weighted，如果在主对话框中选择了WLS变量，选中该复选项，将保存加权非标准化残差。Standardized，标准化残差，又称Pearson残差。Studentized，学生化残差。Deleted，剔除残差，自变量值与校正预测值之差。④SavetoNewFile保存协方差矩阵选中”Coefficientstatistics”项，将参数协方差矩阵保存到一个新文件中。单击“File”按钮，打开相应的对话框将文件保存。9）选择输出项在主对话框中单击“Options”按钮，打开“Options”输出设置对话框，见图5-12。图5-12“Options”输出设置对话框①EstimatedMarginalMeans估测边际均值设置在“Factor(s)andFactorInteractions”框中列出“Model”对话框中指定的效应项，在该框中选定因素变量的各种效应项，单击右拉按钮就将其复制到“DisplayMeansfor”框中。选择主效应，则产生估计的边际均值表；选择二维交互效应产生的估计边际均值表实际上是典型的单元格均值表。选择三维交互效应也是单元格均值表。在“DisplayMeansfor”框中有主效应时激活此框下面的“Comparemaineffects”复选项，对主效应的边际均值进行组间的配对比较。Confidenceintervaladjustment参数框，进行多重组间比较。打开下拉菜单，共有三个选项：LSD(none)、Bonferroni、Sidak.。②在“Display”栏中指定要求输出的统计量Descriptivestatistics项，输出描述统计量：观测量的均值、标准差和每个单元格中的观测量数。Estimatesofeffectsize项，效应量估计。选择此项，给出η2(eta-Square)值。它反应了每个效应与每个参数估计值可以归于因素的总变异的大小。Observedpower复选项，选中此项给出在假设是基于观测值时各种检验假设的功效。计算功效的显著性水平，系统默认的临界值是0.05。Parameterestimates项。选择此项给出了各因素变量的模型参数估计、标准误、t检验的t值、显著性概率和95％的置信区间。Contrastcoefficientmatrix项，显示协方差矩阵。Homogeneitytest项，方差齐次性检验。本例子选中该项。Spreadvs.levelplot项，绘制观测量均值对标准差和观测量均值对方差的图形。Residualplot项，绘制残差图。给出观测值、预测值散点图和观测量数目，观测量数目对标准化残差的散点图，加上正态和标准化残差的正态概率图。Lackoffit项，检查独立变量和非独立变量间的关系是否被充分描述。Generalestimablefunction项，可以根据一般估计函数自定义假设检验。对比系数矩阵的行与一般估计函数是线性组合的。③Significancelevel框设置改变“Confidenceintervals”框内多重比较的显著性水平。10)提交执行设置完成后，在多因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。11)结果与分析主要输出结果：结果分析:方差不齐次性检验显著表5-8方差齐次性检验表明：方差不齐次性显著，p<0.05。方差分析:表5-9主效应方差分析表：在表的左上方标明研究的对象是粘虫历期。偏差来源和偏差平方和:Source列是偏差的来源。其次列是“TypeIIISumofSquares”偏差平方和。CorrectedModel校正模型，其偏差平方和等于两个主效应a、b平方和加上交互a*b的平方和之和。Intercept截距。a温度主效应，其偏差平方和反应的是不同温度造成对粘虫历期的差异。与b偏差平方相同均属于组间偏差平方和。b湿度主效应，其偏差平方和反应的是不同湿度计量造成的粘虫历期之差异。a*b温度和湿度交互效应，其偏差平方和反应的是不同温度和湿度共同造成的粘虫历期的差异。Error误差。其偏差平方和反应的是组内差异。也称组内偏差平方和。Total是偏差平方和在数值上等于截距、主效应、次效应和误差偏差平方和之总和。CorrectedTotal校正总和。其偏差平方和等于校正模型与误差之偏差平方和之总和。df自由度MeanSquare均方，数值上等于偏差平方和除以相应的自由度。F值，是各效应项与误差项的均方之比值Sig进行F检验的p值。p≤0.05，由此得出“温度”和“湿度”对因变量“粘虫历期”在0.05水平上是有显著性差异的。根据方差分析表明：不同温度（a）对粘虫历期的偏差均方是1575.434，F值为90.882，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；不同湿度（b）对粘虫历期的偏差均方是322.000，F值为18.575，显著性水平是0.000，即p<0.05存在显著性差异；不同温度和不同湿度（a*b）共同对粘虫历期的偏差均方是19.809，F值为1.143，显著性水平是0.358，即p>0.05存在不显著性差异。多重比较由于方差不齐次性，应选择方差不具有齐次性时的“Tamhane'sT2”t检验进行配对比较。表5-