天津市和平区2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.计算j—领一+的结果等于（）

A.-25B.-1C.1D.25

2.tan45。的值等于（）

A.喜度立C.近D.1

*3.3.

3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A.

4.环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（）

A-D•卷,赵?1

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是（）

A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间

7.计算符小言的结果为（）

A.1&袅寺C.a+b

8.在平面直角坐标系中，矩形息馥&的位置如图所示，其中一以点国在第二象限，

轴，或1=4,则顶点办的坐标为（）

飞#v—烟

A我=_2R我=_?花=-4j架=一4

作=4代=2»>=-1»：v=l

io.若点4^,.4：就您或式益一对在反日二例函数卡=11的图象上，则羽：：*%强的大小关系

是（）

A.独版:粒/期B.Q就:初底:烟C.胧然和肥向D.恻《电父g

11.如图，在边长为2的等边三角形且龙E中，越为边通已上一点，且置蜀=电舞总点没，声分别在

.1.

边息鼠卫算上，且名就罚芦=修比我为边藤好的斗口点，连接贫痴交我F于点就.若

总督:M，则的长为（）

BADc

A•堂^转LB.*»LC.If。曲

12.已知二次函数努=-承+%+蓝及一次函数卡=玄-谪,将该二次函数在式轴上方的图象沿X轴翻折到X

轴下方，图象的其余部分不变，：得到一个新函数的图象（如图所示），当直线努=2嵬一谢与新函数图象有4

个交点时，m的取值范围是（）

十

E宴挈

A.一4父萧父超B.一q;c调y-4c.萧父音D.一胃豕羯1埠赢

二、填空题（共5题；共5分）

13.计算泊：葡％（一排的结果等于.

14.计算|嘉十百（亚—目的结果等于.

15.不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是.

16.将直线V=室T1向右平移2个单位，得到的直线解析式为.

17.如图，在矩形,融邕&中，M：=5.对角线威；或号交于点◎.点ML出分别在边馥;

和宣渣的延长线上.将△物尊前沿就a联方向平移，得△成睁，点；%a.越的对应点分别为

式:般:好.再将△通睁沿龙尊翻折，点.承恰好落在点少上.此时点坡在源少上.则△押磔嬉平移

的距离为.

三、解答题（共8题；共71分）

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点就就算均在格点上，盛於廉?交于点烂.

（2）若点，场在线段金国上，当取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺,

画出点M，并简要说明点，暗的位置是如何找到的（不要求证明）.

19.解不等式组鬻蓝S

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

-3-2-101

（4）原不等式组的解集为—

20.我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测

试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取到的学生人数为，图2中两的值为.

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是,众数是,中位数是.

（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

21.已知在破算中，窈史,_U版.金丹是您◎的弦，Wff；交母的汗点初，且右为WT的中点，延

长《濯交于点沙，连接.4澄,•

（1）如图①，若2虎=.%；：*求，幺意式值:的大小；

（2）如图②，过点焉作尊◎的切线，交左右的延长线于点步.若整=；案必求4女•电屏的大小.

22.学完三角函数知识后，某校"数学社团"的小明和小华决定用自己学到的知识测量纪念塔的高度.如

图，皮:总是高为tm的测角仪，在右处测得塔顶端.《的仰角为40。，向塔方向前进配皿在釐处测得塔

顶端事的仰角为63.4。，求纪念塔且西的高度（结果取整数）.

参考数据：疝飞⑥畲螟才守0用工也4科才备0•卷4,ts侬略

A

23.某校开展“文明在行动”的志愿者活动，准备购买某一品牌书包送到希望学校.在,4商店，无论一次购

买多少，价格均为每个50元.在澹商店，一次购买数量不超过10个时，价格为每个60元；一次购买数

量超过10个时，超出10个部分打八折.设一次购买该品牌书包的数量为x个.

（1）根据题意填表:

一次购买数量/个51015

事商店花费/元500

而商店花费/元—600—

（2）设在金商店花费居元，在藤商店花费裕元，分别求出¥%鹃关于式的函数解析式；

（3）根据题意填空；

①若小丽在事商店和在蒲商店一次购买书包的数量相同，且花费相同，则她在同一商店一次购买书包的

数量为个.

②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个，则她在总,医两个商店中的商店购买花费

少；

③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元，则她在超渡两个商店中商店购买数量多.

24.在平面直角坐标系中，◎为原点，点或:◎，点巡，.匹.以45为一边作等边三角形且或曰，

点算在第二象限.

（1）如图①，求点算的坐标；

（2）将△鹏◎龙绕点存顺时针旋转得九。4砂就，点感◎旋转后的对应点为龙期.

①如图②，当旋转角为30。时，舅逅/超与国£分别交于点固，获/域与W图交于点歌，求

△舅包淑与△,破算公共部分面积雷的值；

②若源为线段©；磔的中点，求.&湃长的取值范围（直接写出结果即可）.

25.已知二次函数1?=一工打如孑3的图象与式轴交于点感原点,舄在点涛的左侧），与¥轴交于点

贫:，顶点为，乃.

（1）当去=超时，求二次函数的最大值；

（2）当金=金时，点式Q®管父一篡是卡轴上的点，翼一盏①，将点骐点承顺时针旋转90。得到点

彦，点龙•恰好落在该二次函数的图象上，求工的值；

（3）加c是该二次函数图象上的一点，在（口）的条件下，连接4截…螭，成算,也漪,使

金四!息爱=&城重困,求点』成的坐标.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】解：原式=-5x5

=-25.

故答案为：A.

【分析】利用有理数的除法计算即可。

2.【解析】【解答】解：tan45°=l.

故答案为：D.

【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可。

3.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故答案为:B.

【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义逐项判定即可。

4.【解析】【解答】8521000=8.521x106吨.

故答案为：C.

【分析】把一个大于10的数写成科学记数法axion的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作

为a,把整数位数减1作为n,从而确定它的科学记数法形式.

5.【解析】【解答】解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐.

故答案为：D

【分析】利用三视图的定义求解即可。

6.【解析】【分析】由4=，垣〈荏支再g=5,即可确定$£+3的范围.

【解答】4=由蔡痘<至京5,

7<^T+3<8,

故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法"，"夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.

.【解析】【解答］,：*_,；、£*二

7I1ty/；,；：£

《肝旗研旗《肝凝所窃

故答案为：D.

【分析】利用分式的加法计算即可。

8.【解析】【解答】解：•.•四边形国感是矩形

.丁⑱=£蜀=§，贫遂=«M=%M行豆鼠,泡且或时”轴，

皿./SC.//斓I，由，飞轴，

,■<-1.-.!)：.同感=第馥；=4，

:点笈横坐标为3,点高纵坐标为2,

...点沙坐标为(鼻:既，

故答案为：A.

【分析】根据矩形的性质可知：点D的纵坐标与点A的纵坐标相同，点D的横坐标与点C的横坐标相同,

因此只需求出点A、C的坐标即可，再利用点B的坐标求出即可。

广+翔=学国

9.【解析】【解答】国二炉=T逐

由①得：x=2-2y...③，

把③代入②得：2(2-2y)-y=-6,解得：y=2,

把y=2代入③，x=2-2x2=-2,

株=-13

.•乐=学'

故答案为：B.

【分析】利用加减消元法求解即可。

.【解析】【解答】解：•.•点看:》也就醒曳赵豳一勾在反比例函数片的图象上,

101f

二胡父耀,符

故答案为：D

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。

11.【解析】【解答】解：:等边三角形边长为2,谈步=§密宓,

•<•函=$，侬4

等边三角形且密史中，逆转力幡，

:溪芳砒:=金龙=:鼠产，

工总甑=球妙，

:，幺蹈您=和喧，

.'.^3S'.1.SS，

'''超澄=金电=*，近濠=意岁'=&而'-号f=专

T-,»iJ>''.o>«a>

如图，连接松忒,则觥的匾砥中，刷感=物岑=霜域,

■：XF^r=濯若公蜀=&r，

:潼:班是等边三角形，

.■.r^=rr=4«

.盒

，疏城垂直平分逼声,

..金蜀售黑『=和值，

.二她J00及中，班=*数制=*然萩=恚,

*/EM=FM,DN=FN,

-1场

,-屈&=学要步=掾’

:算蠢=辑感TT必得=营

,R

故答案为：c.

【分析】根据等边三角形的边长为2,再RSBDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF,在内△CDN

中求得CN,最后根据线段和可求得CM的长。

12.【解析】【解答】如图，

当y=0时，-x2+x+6=0,解得Xi=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-24x43),

当直线寸=当；一：诩经过点8(3,0)时，6-m=0,解得m=6；

当直线丫=当：一瞒与抛物线y=xJx-6(-2<x<3)有唯一公共点时，方程xJx-6=-2x-m有相等的实数解，解

得m=孽，

所以当直线野=2第一磁与新图象有4个交点时，m的取值范围为

故答案为：C.

【分析】如图，解方程”2+x+6=0得A(-2,0),B(3,0),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为

y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-24K3),然后求出直线y=2x-m经过点B(3,0)时m的值和当直线y=2x-m

与抛物线y=x2-x-6(-2<x<3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=2x-m与新图象有4个交点时，m

的取值范围.

二、填空题

13.【解析】【解答】］—］•啜一用*一雄一=£-您$=-婚

故答案为：—浦,.

【分析】利用同底数幕的乘法计算即可。

14.【解析】【解答】国十赧一句

=阔—赭

=§.-4

="1.

故答案为：・1.

【分析】根据平方差公式计算即可.

15.【解析】【解答】袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，

从袋子中随机取出1个球，它是蓝球的概率是：廉，

故答案为：

【分析】利用概率公式计算即可。

16.【解析】【解答】努=’瓦.4】与y轴的交点是(0,1),

.•・将直线、*=室T］向右平移2个单位后的对应点是(2,1),

将(2,1)代入平移后的函数解析式y=2x+b,

4+b=l,

解得b=-3,

将直线努=室T1向右平移2个单位，得到的直线解析式为y=2x-3,

故答案为：y=2x-3.

【分析】根据函数图像平移的性质：左加右减，上加下减求解即可。

17.【解析】【解答】解：如图，:•矩形息馥圆

湛版场=取3”◎君=◎益，

超电=&城外E岸=装=匹^

由对折可得：皿=溷图=.向：

由平移的性质可得：:建QR,

-,.快，成为△国廖的中位线，

■:Q

「•就4%=凶2=占L

•1•△忠0帝平移的距离为恒

♦

故答案为：螃

【分析】根据翻折的性质可得：BDBP,依据平移的性质即可得到M〃DP,再根据M是BP的中点，即可

得到MP=*BP,进而得出△NOM平移的距离。

三、解答题

18.【解析】【解答】解：(I),「NDAB=90°,

「•t：僦X邓心==哀=金

故答案为：I

(2)如图：取格点《XU：式，连接阳；侬"盘:"与对，相交，得点我.连接烂跖

与金涔相交，得点，设，点，M即为所求.

证明：如下图，将A、B、C、D四点分别向下平移2个单位，向右平移2个单位，得对应点格点

*4X；&蕊，连接M灯或寰”金出与对方相交，得点科.连接方回、算肃，

•••漫屏〃算贬,

取格点G,连接BG,

由格点图形可知oxrrf-

姓般"L四部，

作MHXBG,

,­•ZMBG=45°,

■,步初号金嫌二叁游+十彩期，

即当P、M、H二点共线时久峻-加舒=出口至馈面取最小值，即源跖_L露海时,

故：连接鹃回与.且濯相交，得点志f,点扇f即为所求.

【分析】（1）根据正切定义，再&△ABD中直接计算即可得到结论；（2）

取格点底s：n.，连接配:皿斯与阳相交,得点我.

连接漫射

与金将相交，得点&f,点&f即为所求.

19.【解析】【解答】解：⑴由①得：:»嫡吗_益

:•m*

故答案为：r笆口；

（2）由②得：导外呈正巅44%,

二嵬:一4T“一号

•'•一式飞

「•4a—冬

故答案为：支:治一般；

⑷根据数轴得到不等式组的解集为：

-3<x<-l.

故答案为：-3<x<-l.

【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。

20.【解析】【解答］解：（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50（人）；

m%=14-50xl00%=28%,

昨28；

故答案为：①50;②28：

（2）观察条形统计图得，

本次调查获取的样本数据的平均数蒐=，第毋薄陪•啸67+'整.=1褊碗，

念期

本次调查获取的样本数据的平均数为10.66,

•.•在这组样本数据中，12出现了16次，

众数为12,

V将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11.

...中位数为：皂＞1=JJ.

【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；（2）利

用平均数、众数、中位数的定义求解即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；

21.【解析】【分析】（1）连接沙窗，由NABE=90。可得AE是每◎的直径，根据圆周角定理可得

NADE=NABE=90。，由于AD=DC,根据垂直平分线的性质可得AE=CE