静电场专题：带电粒子在电场中的运动

一、电荷在电场中的加/减速ir例1：如图所示的装置中，左边的非匀强电场使电子加速，右边的匀强电场使电ir子减速。设非匀强电场的电压为U匀强电场的电压为U,观察到的结果是：只要U u（填“〉”或，“<”）电流计的指针就偏转；只要U u（填“>”或“<”,电流计的指针就不偏转。从这个实验结果可得到的结论是m，例2：如图所示，A、B为真空中相距为d的一对平金属板，两板间的电压为U,—电子以》0的速度从A板小孔与板面垂直地射入电场中。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e。m，求：⑴电子从B板小孔射出时的速度大小；⑵电子离开电场时所需要的时间；⑶要使进入电场的电子恰好不能从B小孔射出,A、B两板哪个金属板电势高，电压多大？例3：下列粒子从初速度为零的状态经电压U的加速电场加速后，哪种粒子的速度最大（ ）A.质子 B.氘核 C.氚核 D.a粒子 E.钠离子Na+例4：分析下列带电体，在1000V/m的电场中，哪些不用考虑重力、哪些要考虑重力：电子（9.1X10-3ikg）、质子（1.67X10-27kg）、粒子（6.64X10-27kg）及钠离子Na+，尘埃（质量数量级约为lO-wkg）,液滴（质量数量级约为10-5kg），你能得出什么结论？总结：电磁场问题中对于重力的考虑（1） .题目中已经有明确交待要或不要考虑重力的，则按题意处理（注意读题）；（2） .对于微观粒子，如电子、氕、氘、氚核、a粒子及离子等，其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略，所以一般不考虑重力；而对于一些实际物体，如带电液滴、油滴、小球、尘埃、金属块等，重力和电场力大小相近，所以一般要考虑重力；（3） .对未知的带电体、微粒等，无法从题目中得到明确的信息是否考虑重力，则需要通过分析物体的运动或受力状况来判断。TOC\o"1-5"\h\z例5：如图，P和Q为两平行金属板，板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动.下列说法正确的是（ ） :- ■.两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 」两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 -[-电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压U有关 匚二以上说法都不正确针对训练11•原来都是静止的质子和a粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为（ ）A、A、迈：2 B、1:2 C、亡2:1D、1:1如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500V.—个动能为400eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中.经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（）如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压为500V.—个动能为400eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中.经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（）；如果是从B孔射入，则离开电场时的动能大小为（）900eV B.500eVC.400eV D.100eV如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪项是正确的（设电源电压为U）（）电子到达B板时的动能是Ue电子从B板到达C板动能变化量为零电子到达D板时动能是3Ue电子在A板和D板之间做往复运动如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m,电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距1/2处返回，则下述措施能满足要求的是（ ） 「.，世使初速度减为原来的1/2 B.使M、N间电压加倍 °f使M、N间电压提高到原来的4倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的1/211 N如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v,保持两板间电压不变，贝）A.当增大两板间距离时，v增大 B.当减小两板间距离时，v增大当改变两板间距离时，v不变当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大如图3所示，A、B、C、D是某匀强电场中的4个等差等势面，一个质子和一个a粒子同时在A等势面从静止出发，向右运动，当到达D面时，下列说法正确的是（ ）A.电场力做功之比为1：2 B.它们的动能之比为2:1C.它们末速度之比为1：2 D.它们运动的时间之比为1：17•如图所示，在真空中有一对平行金属板两极板间的电势差为500V。一个电荷量为 1500V3.2x10-18C的粒子从正极板的小孔无初速的进入匀强电场，到达负极板.这个粒子到达负极板时的动能为多少焦耳？（不计重力）二、电荷在电场中的偏转（类平抛）例1：如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L二、电荷在电场中的偏转（类平抛）例1：如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L,在两极板间加一垂直极板方向的场强为E的匀强电场。设一个质量为m、电荷量为q的离子以速度v从左边0'点射入,入射方向跟极板平行，设离子能从右边缘射出。不计离子重力，求（1）离子在极板间运动的加速度a的大小？（2）离子从0'点射入到射出平行金属板的时间t？（3）离子离开电场时的侧移距离y？例2：如图所示，质量为m,电荷量为e的粒子从A点以v°的速度沿垂直电场线方向的直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°，已知AO的水平距离为d0（不计重力）求：（1）从A点到B点用的时间；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）AB两点间电势差。例3：证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从例4:两平行金属板A.B水平放置，一个质量m=5x10-6kg的带电粒子以v二2m/s的速度从两板正中位置水平射入电场，如图所示。AB两板间的距离0d=4cm，板长L=10cm。⑴当AB间的电压U=1000V时，粒子恰好不偏转地沿图中直线射出电场，求AB该粒子的带电量和电性；⑵令B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围。

例5：如图所示是科研实验中用米使带正电粒子加速和偏转的装置，如果让氢和氦进入并电离，将得到一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物，它们经过同一电场加速后在同一电场中偏转.问它们是否会分为三股，从而到达荧光屏上后产生三个亮点?例6.如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U,M、N两板间的电压为U,电压为U,M、N两板间的电压为U,两板间的距离为d,板长为L,板右端到荧光屏的距离为质量为m电荷量为e。求：（1） 电子穿过A板时的速度大小；（2） 电子从偏转电场射出时的侧移量（3） P点到0点的距离。AI?，电子的P=?Md O=4NU1L1L2针对训练2如图所示，有一带电粒子贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为u2针对训练2如图所示，有一带电粒子贴A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为u2时，带电粒子沿轨迹②落到B板中间；设两次射入电场的水平速度相同，则％、U?之比为（ ）l:8 B.1:4 C1:2 D.1:1如图所示一个一价和一个二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是（）二价铜离子打在屏上时的速度大离子偏转电场后，二价铜离子飞到屏上用的时间短离子经加速电场过程中，二价铜离子受电场力做功多在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移不相等丄平行电容器内部虚线范围内有偏转电场，一束离子从两板正中间P处垂直电场入射，出现如图所示的a、b、c偏转轨迹，则（ ）若为同种离子，a和b在电场中所需运动时间相同若为同种离子，b和c在电场中所需运动时间相同若初速度相同，a和b在电场中所需运动时间相同若初速度相同，b和c在电场中所需运动时间相同YSK如图所示，电子在电压为U］的电场中由静止加速后，垂直射入电压为U2的偏转电场.在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（）U变大,U变大 B.U变小,U变大C.U变大,U变小 D.U变小,U变小如图所示,，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（）A.电荷M的比荷大于电荷N的比荷B.两电荷在电场中运动的加速度相等从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同a、b、c三个a粒子从同一点垂直电场方向同时射入偏转电场中，其运动轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（）A.在b飞离电场时，a刚好打到负极板上B.b和c同时飞离电场进入电场时，c的速度最大，a、b的速度相同通过电场整个过程，a动能变化最大如图9,真空中有一束电子流以一定的速度v沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比yi:y:y3= ；在M、N、P电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比yi:y:y3= ；在M、N、P三点电子束的瞬时速度与x轴夹角的正切值之比tan0】:tan02:tan0；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比AE:AE:k1k23△E=k3如图所示，有一电子（质量为m，电荷量的绝对值为e），由静止经电压为Uo的加速电场加速后，沿两块水平正对且平行放置的金属板的中线进入板间。已知两块金属板间的距离为d、板间的电压为U，若电子刚好擦着板的边缘射出电场。不计重力，求：（1）电子射出加速电场时的速率；（2）金属板的长度1。如图，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L=0.4m,两板间距离d=4X10-3m,有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的 | r乙—TOC\o"1-5"\h\z正中央，已知微粒质量为m=4X10-5kg，电量q=+1X10-8C.（g=10 Xm/s2）求:⑴微粒入射速度v0为多少？⑵为使微粒能从平行板电容器的右厂舫V% d边射出电场且不接触平行板，电容器的上板应与电源的正极还是负极相"L!単LJ'\ ”连？所加的电压U应取什么范围？

三、示波管的原理与使用例1：示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（）1图1图1A.极板X应带正电 B.极板X'应带正电 C.极板Y应带负电 D.极板Y'应带正电例2：如图1所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压©加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h,两平行板间距离为d,电势差是U2，板长是L,每单位电压引起的偏转量（h/U）叫做示波管的灵敏度，那么要提高示波管的灵敏度，可以采取下列哪些方法（ ）A.增大两板间电势差U2 B.尽可能使板长L短一些例3：图（a）为示管的原理图。如果在电极YY'之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）C.尽可能使板距例3：图（a）为示管的原理图。如果在电极YY'之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）针对训练3如图所示为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的0点，有一电荷量为+q、质量为m的粒子以初速v0沿水平方向（与A、B板平行）射入（如图），不计重力。要使此粒子恰能从C处射出电场，则A、B间的电压应为（ ）d2mv2A.0ql2d2mv2A.0ql2B.12mv20-

qd2lmvC.qdD.vq-0-mdl2•示波管的内部结构如图甲所示•如果在偏转电极XX'、YY'之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏一中心.如果在偏转电极XX'之间和YY'之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、若XX'和YY'分别加电压（3）和（1）,荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形若XX'和YY'分别加电压（4）和（1）,荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形若XX'和YY'分别加电压（3）和（2）,荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形若XX'和YY'分别加电压（4）和（2）,荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形3.如图所示，一示波器偏转电极长为L=5.0cm,板间距离为d=1.0cm两极板上加有90V的偏转电压。一个电子以初速度Vo=2.0X107m/s沿两板的中轴线射入，已知电子的质量m=9X10-31kg,电量e=-1.6X10-i9c.求：⑴电子经过偏转电场后的偏移Y；⑵如果偏转电极的右边缘到荧光屏的距离为s=10cm,则电子打到荧光屏上产生的光点偏离中心0点的距离Y'多大？

四、电荷在交变电场中的运动例1：平行板间有如图所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，下列选项中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是（ ）2-U——例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用），下列说法中正确的是（）2-U——从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上例4：图中，A、B是一对平行的金属板，在两板问加上一周期为T的交变电=压U，A板的电势UA=0,B板的电势UA随时间的变化规律为:在0到T/2的 I时间内，UB=U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB=-U0；在T到3T/2的时间内，UB=U0；在3T/2到2T的时间内，UB=-U0……现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ）A、 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B、 若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动，最后打在B板上C、 若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动，最后打在B板上D、 若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动

例5：在光滑水平面上有一质量m=1.0X10-3kg、电荷量q=1.0X10-i°C的带正电小球，静止在0点，以0点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy,现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0X106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向、场强大小仍为E=2.0X106V/m的匀强电场，再经过1.0s,所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的坐标。例6：如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电荷量为q=+2.0X10-6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数“=0.1.从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2），求：：（1） 23秒内小物块的位移大小；（2） 23秒内电场力对小物块所做的功针对训练41.不考虑重力作用，从t=0时刻开始，下列各种随时间变化的电场中哪些能使原来静止的带电粒子做单向直线运动（）EE(A)0(B)(C)EE(A)0(B)(C)如左图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放。若在A、B两板间分别加四种电压，它们的u—t图线如图所示。其中可能使电子到不了B板的是（ ）加四种电压，AB所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间3.如图（a）的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图（b）所示的周期性的交变电压，在t=0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状况的表述中正确的是（）A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动I网 L—~|qjm■%H(a)■■(b)粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出粒子不可能沿与板平行的方向飞出

4•如图（甲）所示，两个平行金属板PQ正对竖直放置，两板间加上如图（乙）所示的交变电压。t=0时，Q对平行放置的金属板，中心各有一个从P点处连续板比P板电势高U0,在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在0~4t0对平行放置的金属板，中心各有一个从P点处连续A.0<t<t05•如图中A、所示，A、B是m、小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板，两板间距为d,不断地有质量为m、带电量为-q的带电粒子（重力不计）沿PQ方向放出，初速度可忽略不计，在A、B间某时刻t=0开始加有如图B、所示的交变电压，其电压大小为U,周期为T.带电粒子存AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计•如果只有在每个周期的0-T/4时间内放出带电粒子才能从小孔Q中射出，则dm、五、电荷在复合场中的运动例1：如图，竖直向下的匀强电场中，一个带负电的小球被绝缘细线拴住在竖直面内做圆周运动，则（ ），--H：|-/\0}/「lrA.小球可能做匀速圆周运动 B.当小球运动到最高点时，线拉力一定最小C.当小球运动到最高点时，电势能最大D.小球在运动过程中，机械能一定不守恒例2：如图，一质量m=1x10-6kg，带电量q=-2x10-8C的微粒以初速度v0竖直向上从A点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比A高2cm的B点时速度大小也是v0,但方向水平，且AB两点的连线与水平方向的夹角为45°，g取10m/s2，求：（1）AB两点间的电势差UAB；（2）匀强电场的场强E的大小。Vo E A例3：如图所示，两带有等量异电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、養N两板间的距离d=0.5m.现将一质量为m=lxl0-2kg、电荷量q=4xlO-5C j的带电小球从两极板上方A点以v0=4m/s的初速度水平抛出，A点距"离两板上端的高度h=0.2m,之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s2.设匀强电场只存在于M、N之间。求：（1）两极板间的电势差；（2）小球由A到B所用总时间；（3）小球

到达B点时的动能．例4：如图所示，半径为r的绝缘光滑网环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受的电场力是其重力的3/4倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能是多少?例5：如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s.已知小球受到的电场力大小等于小球重力的3倍.4+Q+Q针对训练51.在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是：①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小（）A.② B.①② C.①②③ D.①②④2.—个带负电荷q,质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（ ）A.小球不能过B点 B.小球仍恰好能过B点C.小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D.以上说法都不对3•如图所示，在重力加速度为g的空间，有一带电量为+Q的场源电荷置于0点，B、C为以0为圆心，半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、0在同一竖直线上，AB=R,0、C在同一水平线上。现在有一质量为m，电荷量为-q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从a点由静止开始下滑，滑至c点时的速度的大小为p5gr，下列说法正确的是（）静电场专题：带电粒子在电场