静力与非静力平衡模式动力框架对比

静力与非静力平衡模式动力框架对比张发波;王斌;李立娟【摘要】Thispaperpresentsapreliminarystudythataimstofindanewapproachtothequickincorporatingofthenon-hydrostaticfeaturesofthedynamicsofatmosphereintocurrenthydrostaticAtmosphericGeneralCirculationModels(AGCMs)inahighlyefficientmannersoastoenablethemtoaccommodatethecharacteristicsandrequirementsofhigh-resolutionclimatemodelinginthefuture.ThestudyusestheWRFmodelasanexampleandcompares,frombothqualitativeandquantitativeperspectives,thehydrostaticandnon-hydrostaticdynamicssolversbuiltinthemodelinordertoidentifythefactorsthataccountforthedifferencesbetweenthetwoversionsofdynamicssolvers.Researchshowsthatthedifferencescanberepresentedbya"switch"variablethatiscapabletoturnonorofftheimpactsofnon-hydrostaticperturbationsonthedynamicsoftheatmosphere.Inaddition,itisfoundthatthevariablegenerallyhasthegreatestinfluenceontheverticalmotionoftheatmosphere,whileitsimpactontheatmosphericmotioninthehorizontaldirectionisratherinsignificant.Theseobservations,infact,revealanewpossibleapproachtosolvingtheproblemmentionedabovebyfocusingonconstructingahighlyefficientmathematicalmodelfortheswitchvariableandthenincorporatingitintothedynamicssolversadoptedincurrenthydrostaticAGCMs.%以WRF模式为例，从定性和定量两个方面分别对静力和非静力平衡模式动力框架进行了对比分析.结果表明:大气动力学过程中的非静力平衡特征信息可以由一个控制其打开和关闭状态的开关性变量来予以表示.该变量主要影响大气垂直运动,水平运动受其影响较小,且随着模式分辨率逐步提高,其影响更加显著.因此,可以将复杂耗时的非静力平衡特征信息整合问题转化为开关变量的数学建模问题,从而为解决上述问题开辟了一条可能的新路径.期刊名称】《气象科技》年(卷),期】2018(046)002【总页数】8页(P267-274)【关键词】非静力;动力框架；WRF;三维斜压波试验【作者】张发波;王斌;李立娟【作者单位】中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京100029;中国科学院大学地球科学学院,北京100049;中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京100029;中国科学院大学地球科学学院,北京100049;中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京100029【正文语种】中文【中图分类】P456.7引言大气模式作为当今大气科学研究和气象业务部门进行天气预报、气候预测［1-4］所经常使用的强大工具，已有几十年的发展历史。其主要功能是运用计算机数值模拟手段来推演大气的运动及其状态变化，从而达到揭示其运动变化的规律以及对其进行各种时空尺度的预测的目的。这一功能很大一部分是通过大气模式的重要组成部分——动力框架来予以实现。动力框架作为大气模式的核心组件，其中心任务是将描述大气运动变化的大气原始方程组由连续形式转换为便于计算机求解的离散形式，进而从数值的角度演算大气在网格尺度的运动变化，并通过参数化方案考虑次网格尺度过程对于网格尺度运动的影响。从这个意义来说，动力框架可以被看作是大气模式的发动机［5］。在大气模式发展早期，为了与可用计算平台的运算能力相适配，通常在对大气原始方程组进行离散化之前，都要采取一定的简化近似，如静力平衡近似。由于这一时期的大气模式一般分辨率较低，采用静力平衡近似对于大尺度环流的数值模拟而言，并不会造成模拟结果的严重失真，同时又能较大程度地节省计算资源，提高计算效率。因此，在大气模式发展的这一阶段，在动力框架中采用静力平衡近似是适当的，也是必要的［6］。由于计算机运算能力的持续提升以及数值天气预报业务对于精细度、准确度的不断追求，数值天气预报模式的分辨率也越来越高。由于模式分辨率得到极大提高，原先被忽略的次要因素如声波对于大气动力学过程的影响已变得不可忽略。因此，在这些模式当中，静力平衡近似逐渐被抛弃［7-8］。为了计算这些因素对大气动力学过程的影响，一般采用复杂耗时的计算步骤来予以单独处理［9］。近年来，随着大规模并行计算平台运算能力的巨大飞跃，气候模式呈现出与数值天气预报模式相类似的发展趋势，即朝着高分辨率和非静力平衡的方向发展［10］。少数高分辨率非静力气候模式也应运而生，如NICAM模式［11］,AM3模式［12］等。另有一些大气模式研发团队甚至提出发展兼具天气预报、气候预测功能的下一代通用多尺度大气模式［10,13-14］，如欧洲中期天气预报中心正在进行的PantaRhei项目［15］。无论采用哪种气候模式发展策略，当前高分辨率非静力平衡气候模式大多采用了与高分辨率天气预报模式较为类似的处理方式来处理非静力平衡扰动对于大气动力学过程的影响［10］。然而，天气和气候数值模拟的需求和特点截然不同。气候数值模拟通常积分时间跨度较长，一般动辄数十、数百年甚至更长。这一特点对气候模式的计算效率提出了较高的要求。天气数值模拟相对而言积分时间跨度则短得多，通常为数天到数周量级，但对于预报的数值精度要求较为苛刻。因此，气候模式的动力框架的发展思路应有所区别，应更加贴合气候数值模拟的特点和需求另外，目前绝大多数气候模式仍然属于静力平衡模式的范畴。这其中不乏一些优秀的气候模式，这些模式经过长时间的应用和不断改进，逐渐趋于成熟。如果彻底抛弃这些已有的较为成熟的静力模式从头发展全新的非静力模式，一方面需要投入巨大的人力、物力、财力以及较长的时间来构建和完善这些模式，另一方面还会造成已投入到静力气候模式当中的各种资源的极大浪费。因此，如果能够通过对已有静力气候模式进行适当的升级改造，使其在未来高分辨率气候数值模拟当中继续发挥作用，将不失为一条省时省力的发展非静力气候模式的可行路径。为了找到一条既能以已有静力气候模式为基础的，又能贴合气候数值模拟的特点和需求的发展非静力气候模式的新路径，本文将以WRF模式为例，从定性和定量两个角度分别对静力和非静力平衡模式动力框架进行一些对比研究，为寻找这样一条新路径提供有益的参考和线索。静力与非静力动力框架的定性比较由于现有用于气候数值模拟的大气模式和数值天气预报模式在动力框架的设计和实现上基本相同，本文将以WRF模式为例，定性比较静力与非静力平衡动力框架的差异。选择WRF模式的主要原因是该模式同时拥有静力和非静力平衡两个版本的动力框架，并且这两个版本在当今基于有限差分的大气模式动力框架的实现方式上具有较强的代表性。WRF模式中的非静力平衡动力框架采用了没有经过简化近似的大气原始方程组的欧拉质量通量形式［16］：(1)其中，为干空气定压比热与定容比热之比，为n坐标系下的“垂直速度”，m为单位面积气柱的重力，pd为单位面积干空气柱的重力，v=(u,v,w)为速度向量，p为气压，p0为参考气压(一般取为105Pa),0为位温，申二gz为位势，为比体积，为干空气比体积，qm为混合比，为水汽混合比，FU、FV、FW、FO、FQm为源汇项，g为重力加速度常数。其静力平衡版本的动力框架所采用的方程组与方程组的唯一区别在于对方程组(1)中垂直动量方程进行了静力平衡近似：(2)采用这一近似的物理意义在于将传播速度较快但气象意义不甚显著的非静力扰动(主要表现为声波)的影响从大气动力学过程中予以排除。从而，采用有限差分法得到的动力框架便可以克服因声波引起的CFL计算稳定性条件对于模式积分时间步长的严重限制，节省不必要的繁重的计算开销，提高模式的计算效率。为了数值求解方程组(1),WRF模式的动力框架将一般模式变量Q划分为两个部分：代表Q处于静力平衡参考状态的部分，而Q'则代表声波模态，它指的是偏离静力平衡参考态的非静力扰动部分。为了计算Q',需数值求解如下形式的声波方程组[17]:(3)其中，mx、my为x、y方向上的计算网格距离与实际空间距离的投影比例系数，U'、V、W'、、、®、C为非静力扰动项，t*、T为模式积分计算过程中所用到的中间时间信息，cs为声波的传播速度，阮为时间差商算子，(q代表一般模式变量，而非特指比湿)为平均算子邛为用户指定的常数，方程组⑶中右端各项等为源汇项。非静力动力框架采用一套时间分裂积分方案来求解Q,低频缓变部分是由一个3阶Runge-Kutta积分方案来予以求解，而高频快变的声波模态Q的计算则通过另外一个专门的声波积分方案来进行［16］。每一个完整的积分步由3个Runge-Kutta积分子步所组成，声波模态的数值积分过程则被嵌套在各Runge-Kutta积分子步之间。由于声波的传播速度较快，且模式网格在垂直方向上间隔较小，为了满足CFL数值积分稳定性条件csAT<(ALz)min(AT为声波积分的时间步长，(△Lz)min为模式网格垂直层之间的最小空间距离),At通常远远小于Runge-Kutta积分的时间步长2。因此，声波的数值积分过程通常较为复杂，并且会耗费较多的计算资源。在静力动力框架中，这部分运算被一个简单的替代计算过程所取代。尽管WRF模式动力框架的这种切换方式较为灵活，但由于现有各静力气候模式的动力框架所采用的网格、数值方法、方程组等都有各自的特点，因而通过类似的方式在已有的一般的静力气候模式当中实现相同的动力框架切换功能难度较大气候模式通常积分时间跨度较大，如果采用与WRF模式相类似的方式来处理声波在大气动力学过程中的影响，将会耗费较多的计算资源，不利于提高整个模式的计算效率。因此，非静力气候模式的动力框架的实现应当考虑到这些基本因素，采用更为高效的方式来处理声波的影响。为了便于分析，将非静力版本的垂直动量方程变形为:(4)其中，不难发现，在静力动力框架中，S被取为一个恒定为0的常量。而在非静力动力框架中，S却是一个随着大气状态的演化发展而不断变化的变量。因此，S可以被看作是在大气动力学过程中开启或者关闭非静力平衡扰动影响的开关变量。由于有关非静力平衡扰动影响的信息被全部包含在S变量之中，如果能够找到某种方法对S变量单独建立高效、可靠的数学模型，并将其加入到已有静力气候模式的动力框架当中，那么在本文引言部分所提到的几大难题将迎刃而解。数值试验与结果根据针对大气原始方程组所做的尺度分析可知，非静力平衡扰动对于大气动力学过程的影响（可由S变量表示）会随着模式分辨率的不断提高而变得越来越显著［18-19］。为了定量研究这一影响的具体表现，本文运行了WRF模式内置的一个动力框架理想数值测试算例，3维斜压波试验。该试验分为两组进行，其中一组使用非静力动力框架进行积分，另一组则采用静力动力框架。两组试验除在动力框架方面有所差异，其他模式运行设置与采用的初边值条件均完全相同。每组试验的积分时间长度统一被设置为3d，而模式分辨率冰平方向）则逐步提升，分别为160km、40km、10km，覆盖了当前及未来一段时期气候数值模拟所采用的典型分辨率。由于与静力动力框架相比，非静力动力框架对大气动力学过程的描述更加真实、完整，本文将以后者的实验结果作为真解。因而，通过对比两组试验结果，并计算静力动力框架的实验结果相对于真解的误差的时空分布，可以定量地、且较为全面地反映非静力平衡扰动对于大气动力学过程的具体影响。从方程（4）可以看到，非静力平衡扰动的影响直接体现在大气的垂直运动状态方面，其对于水平运动状态的影响则是通过变量间的相互作用间接体现。本文将以u、w变量作为反映大气的水平和垂直运动状态的代表，观察这两类大气运动对非静力平衡扰动影响的响应情况。图1（彩页）、图2（彩页）分别给出了各网格分辨率下大气中层u、w变量的真解、静力动力框架的模拟结果及其误差的分布情况。图3（彩页）、图4（彩页）对应的则是这两个变量的相对数值误差的时间演变情况。其中，图3、图4所使用的相对数值误差度量的定义如下(6)其中，为与qj相对应的网格单元的面积，q代表一般模式变量。因此,E1（q）、E2（q）的含义为范数及范数面积加权平均意义下的q的相对数值误差。从图1来看，非静力平衡扰动对大气水平运动状态（u变量）的影响较小。静力动力框架的模拟结果（图1a~c）与对应的真解（图1d~f）的差异几乎可以忽略，其误差较大的区域主要集中分布在计算网格的边界附近（图1g~i）。相对应地，可以看到静力平衡近似对大气垂直运动状态的影响较为显著。两组实验结果（图2a~c,图2d~f）呈现较大的差异。与图1类似的是，其误差较大的区域同样主要集中分布在计算网格的边界附近（图2g~i）。图1、图2所共同呈现的这种现象显然是由虚假的计算边界效应所导致。为了较大程度地消除这一现象对于真实计算误差的掩盖效应，图3、图4采用了面积加权平均意义下的误差度量。另外，采用相对误差度量可以进一步消除由变量本身取值的大小所带来的对误差的影响。可以看到，u的相对数值误差较小，其量级仅为10-4~10-3（图3）。而w的误差显然要大得多，其量级达到10-1（图4）。综合图1g~i、图2g~i及图3、图4,不难发现，非静力平衡扰动无论对大气的垂直运动状态还是水平运动状态的影响都随着模式网格分辨率的提高而变得更加显著。实验结果表明，非静力平衡扰动对大气垂直运动状态的影响较为显著，对水平运动状态的影响则较为微弱。这一事实可以通过方程（4）来加以解释：非静力平衡扰动的影响是通过方程（4）中的开关变量S来予以体现，而S对于大气垂直运动状态的影响最为直接，因而影响幅度也最大。通过变量间的相互作用，大气水平运动状态也会间接受到一定程度的影响，但主要还是受到大尺度大气动力学过程的支配，因而对非静力平衡扰动的影响的响应较为微弱。静力和非静力平衡模式动力框架产生差异的根源一开关变量S直接且主要影响大气的垂直运动状态，如果能够找到某种方法在现有静力平衡模式动力框架当中对其影响加以适当补偿，将不失为一条快速发展非静力平衡模式动力框架的可能的新途径。结论与讨论随着计算机运算能力的飞速提升，气候模式正在朝着高分辨率化和非静力化的方向不断发展。如何以现有静力平衡模式为基础，通过适当的升级改造使之非静力化从而满足未来高分辨率气候数值模拟的需要，并且贴合气候数值模拟的特点和需求，是一个值得研究的问题。为了探索解决这一问题的可能的新途径，本文以WRF模式为例，从定性和定量两个角度对静力和非静力平衡模式动力框架进行了对比分析定性对比研究发现，非静力平衡扰动的影响可以用一个控制其打开和关闭状态的开关变量S来表示。定量对比研究进一步表明：该变量主要影响大气垂直运动，水平运动受其影响较小，且随着模式分辨率的提高，其影响表现更为显著。对比分析结果实际上指明了一条在静力平衡大气模式中考虑非静力平衡扰动影响的可能的新途径，即：通过对开关变量S单独建立适当的数学模型估计其影响，并将其加入到现有静力平衡模式动力框架当中，从而达到整合非静力平衡绕动对于大气动力学过程的影响的目的。这一新途径不仅可以将已有静力平衡气候模式重新加以利用，而且能够回避复杂耗时的声波方程组数值求解问题。在未来的研究中，我们将针对这一在静力平衡大气模式中整合非静力平衡扰动影响的新途径进行探索。图1模式积分3d后大气中层x方向风速u的数值真解(unh)、静力平衡动力框架的模拟结果(uh)及其误差(uh-unh)图2模式积分3d后大气中层垂直方向风速w的数值真解(wnh)、静力平衡动力框架的模拟结果(wh)及其误差(wh-wnh)图3不同模式分辨率下大气中层uh的相对数值误差：(a)160km，(b)40km，(c)10km。图4不同模式分辨率下大气中层wh的相对数值误差：(a)160km，(b)40km，(c)10km参考文献靳泽辉，苗峻峰,张永瑞，等•华北地区极端降水变化特征及多模式模拟评估J].气象科技,2017,45(1):92-101.张娇艳，李扬，吴战平，等.RCPs情景下贵州省气候变化预估分析J].气象科技，2017,45(1):108-115.王莹，李永生,段春锋•多模式对东北地区月气温的预测性能对比评估J].气象科技,2016,44(5):749-753.麦健华，于玲玲,林文实，等.城市化对中山夏季高温影响数值模拟J].气象科技,2016,44(5):754-762.⑸王斌，季仲贞•大气科学中的数值新方法及其应用[M].北京：科学出版社，2006.216pp.SteppelerJ,HessR,SchattlerU,etal.Reviewofnumericalmethodsfornonhydrostaticweatherpredictionmodels[J].MeteorAtmosPhys,2003,82(1):287-301.SaitoK.Semi-implicitfullycompressibleversionoftheMRImesoscalenonhydrostaticmodel[J].GeophysMagSer,1997,2(2):109-137.DudhiaJ.AnonhydrostaticversionofthePennState-NCARmesoscalemodel:validationtestsandsimulationofanAtlanticcycloneandcoldfront[J].MonWeaRev,1993,121(5):1493-1513.LauritzenPH,JablonowskiC,TaylorMA,etal.NumericalTechniquesforGlobalAtmosphericModels[M].NewYork:Springer,2011.556pp.StaniforthA,WoodN.Aspectsofthedynamicalcoreofanonhydrostatic,deep-atmosphere,unifiedweatherandclimate-predictionmodel[J].JComputPhys,2008,227(7):3445-3464.SatohM,MatsunoT,TomitaH,etal.Non-hydrostaticIcosahedralAtmosphericModel(NICAM)forglobalcloudresolvingsimulations[J].JComputPhys,2008,227(7):3486-3514.DonnerLJ,WymanBL,HemlerRS,etal.Thedynamicalcore,physicalparameterizations,andbasicsimulationcharacteristicsoftheatmosphericcomponentAM3oftheGFDLGlobalCoupledModelCM3[J].JClim,2011,24(13):3484-3519.