北师大版数学7年级上册《代数式》课件

(名师整理)北师大版数学7年级上册《代数式》课件汇报人：AA2024-01-23代数式基本概念与性质整式加减法与乘法一元一次方程解法及应用二元一次方程组解法及应用不等式（组）解法及应用函数初步认识与图像分析目录01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按次数可分为一次式、二次式等。代数式分类代数式定义及分类代数式中的字母取不同值时，代数式所表示的数也不同。代数式的值代数式的相等代数式的简化两个代数式，如果无论它们的字母取何值，其值都相等，则称这两个代数式相等。通过合并同类项、去括号等运算，使代数式变得更简单。030201代数式基本性质加法交换律和结合律乘法交换律和结合律乘法分配律指数运算律运算律在代数式中应用在代数式中，加法满足交换律和结合律。在代数式中，乘法对加法和减法满足分配律。在代数式中，乘法满足交换律和结合律。在代数式中，指数运算满足幂的乘方、积的乘方等运算律。02整式加减法与乘法将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，简化整式。同类项合并根据括号前的符号，确定括号内各项的符号，进行加减运算。去括号法则在整式中添加括号时，需根据括号前的符号，调整括号内各项的符号。添括号法则整式加减法规则与技巧

整式乘法分配律应用单项式乘以多项式将单项式分别与多项式中的每一项相乘，再将所得积相加。多项式乘以多项式将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将所得积相加。乘法分配律的逆用在整式乘法中，可以逆用乘法分配律，将某些项先合并再相乘，简化计算过程。01例题1计算$(2x+3y)+(5x-2y)$。02解析根据整式加减法规则，同类项合并得$7x+y$。03练习1计算$(a+2b)+(3a-b)$和$(2x^2-3xy)+(4xy-5x^2)$。04例题2计算$(2x+3)(x-1)$。05解析根据整式乘法分配律，展开得$2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3$。06练习2计算$(a+b)(a-b)$和$(2x+3y)(x-2y)$。典型例题解析与练习03一元一次方程解法及应用123只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤如整体法、换元法等。解一元一次方程的特殊方法一元一次方程概念及解法03实际问题的求解与检验解方程求出未知数的值，并进行检验，确保解的合理性。01实际问题中的等量关系分析通过分析问题中的已知量和未知量，建立等量关系式。02实际问题中的一元一次方程建模根据等量关系式，设未知数，列出一元一次方程。实际问题建模与求解练习题提供一定数量的练习题，供学生巩固所学知识，提高解题能力。典型例题解析通过解析典型例题，加深对一元一次方程解法及应用的理解。练习题答案及解析给出练习题的答案及详细解析，帮助学生自查自纠，提高学习效果。典型例题解析与练习04二元一次方程组解法及应用二元一次方程组定义含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。消元法通过加减消元或代入消元，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，求解得到该未知数的值，再回代求解另一个未知数。代入法将一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程中，得到一个关于一个未知数的一元一次方程，求解得到该未知数的值，再回代求解另一个未知数。解法通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。二元一次方程组概念及解法实际问题中二元一次方程组的应用通过设立两个未知数，根据问题中的条件列出二元一次方程组，求解得到未知数的值，从而解决问题。常见实际问题类型包括行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题等。建模方法根据问题中的条件设立未知数，列出二元一次方程组，通过求解得到未知数的值，从而得到问题的答案。实际问题建模与求解包括基础题型、综合题型和创新题型等。典型例题通过对典型例题的解析，让学生了解二元一次方程组的解法和应用，掌握解题技巧和方法。解析方法提供一定数量的练习题目，让学生巩固所学知识，提高解题能力。练习题目典型例题解析与练习05不等式（组）解法及应用解不等式组分别求出每个不等式的解集，再求它们的交集。不等式组由两个或两个以上不等式组成的不等式系统。解不等式通过移项、合并同类项、化系数为1等步骤，求解不等式。不等式定义用不等号连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。不等式性质传递性、可加性、可乘性等。不等式（组）概念及解法如比较大小、判断优劣等。实际问题中的不等关系根据实际问题，设立未知数，建立不等式。建立不等式模型通过解不等式，得出未知数的取值范围。求解不等式模型将解代入原不等式进行验证，确保解的正确性。验证解的合理性实际问题建模与求解例题1解不等式$2x-1>5$，并求出它的解集。解析移项得$2x>6$，化系数为1得$x>3$，所以解集为$xin(3,+infty)$。练习1解不等式$3x+2<4x-1$，并求出它的解集。典型例题解析与练习典型例题解析与练习解析设生产A产品$x$件，则生产B产品$(100-x)$件。根据题意建立不等式$10x+15(100-x)geq1150$，解得$xleq70$。因此，该工厂最多能生产70件A产品。例题2某工厂生产A、B两种产品，每件A产品的利润为10元，每件B产品的利润为15元。若该工厂计划生产A、B两种产品共100件，且总利润不低于1150元，问该工厂最多能生产多少件A产品？练习2某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件。经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少2件。若该商店计划每天获得利润64元，问商品的销售单价应定为多少元？06函数初步认识与图像分析函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。解析法、列表法和图象法。用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。把自变量$x$的一系列值和函数$y$的对应值列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。函数的表示方法列表法图象法解析法函数定义及表示方法选择适当的比例尺，画出直角坐标系。确定坐标系根据函数解析式，在坐标系中描出对应的点。描点用平滑的曲线连接各点，得到函数的图像。连线函数图像绘制技巧例题1已知函数$y=2x+1$，求当$x=-1,0,1,2$时，对应的函数值。练习1已知函数$y=3x-2$，求当$x=-2,-1,0,1$时，对应的函数值。例题2画出函数$y=x^2$