中考数学总复习《实际问题与二次函数》专题训练-附带答案

第页中考数学总复习《实际问题与二次函数》专题训练-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．2．如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C（0，5），点P在抛物线的对称轴上．（1）求b、c的值，及抛物线的对称轴．（2）求证：以点M（2，5）为圆心，半径为2的圆与边AB相切．（3）若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出此时点P的坐标．3．已知：如图，在中，和AC=8，是斜边上的一个动点，，交边于点（点与点都不重合），是射线上一点，且，设两点的距离为，的面积为．(1)求证：；(2)求关于的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当与相似时，求的面积．4．如图，抛物线经过点，连接，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：是等腰直角三角形；（3）将绕点按顺时针方向旋转得到，写出的中点的坐标，试判断点是否在此抛物线上，并说明理由．5．如图，在四边形中和，AB=2，AD=5，是边上一动点（点不与、重合），交于点．（1）求证：；（2）请你探索在点运动的过程中，四边形能否构成矩形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．6．如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形．（1）求证：四边形是矩形．（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于点C．（1）①若，分别求出A、B、C三点的坐标②如图1，若抛物线上有一点D，求点D的坐标；（2）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、分别交y轴于M、N两点，求证：是一个定值．8．综合与实践：如图，二次函数y=﹣x2+x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），与y轴交于点A，连接AC，AB．（1）求证：AO2=BO•CO；（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MN∥AC，交AB于点M，求当△AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式．（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．9．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）10．是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点、在，上求证：；设，用含的代数式表示；设矩形的面积是，求当为何值时有最大值．11．如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．12．已知抛物线与轴交于和两点，与轴正半轴交于点，若的面积（1）求抛物线的对称轴及解析式．

（2）若为对称轴上一点，且，以、为顶点作正方形（、和、顺时针排列），若正方形有两个顶点在抛物线上，求的值．

（3）如图，和两点关于对称轴对称，一次函数过点，且与抛物线只有唯一一个公共点，平移直线交抛物线于、两点（点在点上方），请你猜想与的数量关系并加以证明．

13．如图，正方形的边长为12，E是边上一点（与点B、C不重合），连接，G是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若．(1)求证：．(2)若，求的面积．(3)当为何值时，的面积最大，最大值是多少？14．如图，抛物线与轴交于、两点（点在左边），与轴交于点（1）若，两点，求抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第四象限内的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由；（3）直线与抛物线交于抛物线对称轴右侧的点为点，点与点关于轴对称，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点，P为x正半轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点D．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，若点P在B点右侧，过C垂直于的直线交抛物线于点H，交于点G，求证：；(3)如图2，若点P在线段上，交直线于点E，当中有一个角与相等，求点P的横坐标．参考答案：1．（1）；（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2；（3）不存在，．2．（1）1，5，x=2；（2）（3）点P的坐标为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）或（2，﹣8）或（2，4）．3．((2)(3)或54．（1）；（2）见解；（3）点不在抛物线上5．（1）（2）能；AP＝1或46．（1）（2）当BE＝时，S矩形EFGH最大．7．（1）①A（−1，0），B（3，0），C（0，−3）；②D（4，5）；（2）8．（1）（2）y=﹣x+4；（3）OM2=AN．9．（1）（2）S△PEF=，P是AD的中点时，S△PEF取得最大值.（3）10．（1）（2）；