人教版九年级下册数学同步教学课件-第26章反比例函数-26.1.2第2课时反比例函数的图象和性质的的

人教版九年级下册数学同步教学课件-第26章反比例函数-26.1.2第2课时反比例函数的图象和性质的的综合运用汇报人：XXX2024-01-22目录反比例函数基本概念回顾反比例函数图象分析与应用反比例函数性质综合运用典型例题解析与思路拓展课堂互动环节课后作业布置与要求反比例函数基本概念回顾0101反比例函数的一般形式：$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）。02自变量$x$的取值范围：$xneq0$。03函数值$y$与自变量$x$的乘积为常数：$xy=k$。反比例函数定义01反比例函数的图象为双曲线，且以原点为对称中心。02当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。反比例函数图象特征0201020304反比例函数在其定义域内是连续的。反比例函数在其定义域内是可导的，其导数为$y'=-frac{k}{x^2}$。反比例函数不具有周期性。反比例函数的值域为$yneq0$。反比例函数性质总结反比例函数图象分析与应用0201列表根据反比例函数表达式，列出几组自变量的值以及对应的函数值，为绘制图象做准备。02描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出各个点。03连线用平滑的曲线连接各个点，得到反比例函数的图象。图象绘制方法及步骤反比例函数的图象为双曲线，且两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。图象特点变化趋势图象特点与变化趋势探讨面积问题01已知矩形的面积和一边长，求另一边长。可以通过反比例函数的图象来表示面积与一边长之间的关系，进而求出另一边长。02行程问题已知路程和速度之间的关系，求时间。可以通过反比例函数的图象来表示路程与速度之间的关系，进而求出所需时间。03价格问题已知总价和数量之间的关系，求单价。可以通过反比例函数的图象来表示总价与数量之间的关系，进而求出单价。利用图象解决实际问题举例反比例函数性质综合运用03对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，当$k>0$时，函数在第一、三象限内随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数在第二、四象限内随$x$的增大而增大。增减性定义通过观察函数图象或利用导数判断函数的单调性。判断方法利用导数的定义和性质，结合反比例函数的表达式，推导出函数的单调性。证明过程增减性判断与证明反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在函数图象上，则点$(-x,-y)$也在函数图象上。对称性定义应用场景解题技巧在解决与反比例函数相关的问题时，可以利用对称性简化计算或证明过程。通过观察题目中给出的条件或结论，判断是否可以利用对称性进行求解，从而简化问题。030201对称性在解题中应用最值定义01对于反比例函数$y=frac{k}{x}$，在定义域内不存在最大值或最小值。求解方法02对于涉及反比例函数的最值问题，通常需要通过观察函数图象或利用不等式性质进行求解。解题技巧03在处理最值问题时，需要注意定义域的限制以及函数表达式的特点，选择合适的方法进行求解。同时，还需要注意题目中给出的其他条件或限制，避免漏解或错解。最值问题求解策略典型例题解析与思路拓展04例题1已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图象经过点$A(2,3)$，求该反比例函数的解析式。例题2已知反比例函数$y=frac{m}{x}$（$mneq0$）和一次函数$y=kx+b$（$kneq0$）的图象交于点$P(2,-3)$和$Q(6,1)$，求这两个函数的解析式。例题3已知反比例函数$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的图象上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，且$x_1<x_2$，$y_1<y_2$，试判断点$A$，$B$是否在同一象限内，并说明理由。典型例题选讲对于反比例函数与一次函数的交点问题，可以联立两个函数的解析式求解交点坐标，进而求解相关参数。对于反比例函数图象上点的性质判断，可以根据反比例函数的性质（如增减性、对称性）进行判断。对于反比例函数的解析式求解，通常利用待定系数法，将已知点的坐标代入函数解析式求解参数。解题思路与方法总结拓展延伸，提高能力尝试将反比例函数与一次函数结合，构造更复杂的数学问题并解决之，如求解两函数图象的交点、判断两函数图象的位置关系等。探究反比例函数与一次函数的综合应用尝试证明反比例函数图象关于原点对称，并探究其对称中心及对称轴的性质。探究反比例函数图象的对称性尝试证明反比例函数在每个象限内随着$x$的增大（或减小），$y$值如何变化，并总结规律。探究反比例函数图象的增减性课堂互动环节05学生可以主动分享自己在学习反比例函数图象和性质过程中的体会和感悟。可以分享自己在解决相关问题时所采用的思路和方法，以及遇到的困难和挑战。通过分享学习心得，可以促进同学之间的交流和学习，激发彼此的学习兴趣和动力。学生自主发言，分享学习心得

小组讨论，合作探究问题教师可以组织学生进行小组讨论，共同探究与反比例函数图象和性质相关的问题。小组内成员可以相互协作，共同分析和解决问题，培养团队合作精神和探究能力。通过小组讨论和合作探究，可以加深学生对反比例函数图象和性质的理解和应用。教师可以对学生的自主发言和小组讨论进行点评和总结，肯定学生的表现和努力。可以针对学生在学习中存在的问题和不足，给予指导和建议，帮助学生更好地掌握相关知识。通过教师点评和总结，可以帮助学生梳理课堂内容，加深对反比例函数图象和性质的理解和记忆。教师点评，总结课堂内容课后作业布置与要求06完成教材第26.1.2节中的所有练习题，包括基础题和拓展题。对于基础题，要求学生能够熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能够运用所学知识解决问题。对于拓展题，要求学生能够灵活运用反比例函数的图象和性质，解决一些较为复杂的问题。完成教材上相关练习题从课外辅导资料或网络上挑选适量难度适中的反比例函数题目，供学生进行挑战。这些题目应该涵盖反比例函数的各个方面，包括定义、图象、性质以及实际应用等。鼓励学生通过挑战这些题目，提高自己的思维