上海科学技术出版社初中七年级数学上册代数式-代数式-课件1

上海科学技术出版社初中七年级数学上册代数式-代数式_课件1汇报人：AA2024-01-27代数式基本概念与性质一元一次方程与不等式多元一次方程组与不等式组二次根式及其运算分式与分式方程函数初步认识与图像分析目录01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义根据所含字母的不同，代数式可分为整式、分式和根式。代数式分类代数式定义及分类代数式运算规则加法运算规则同类项相加，字母部分不变，系数相加。乘法运算规则单项式与单项式相乘，系数相乘，字母部分按指数法则相乘；单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。减法运算规则同类项相减，字母部分不变，系数相减。除法运算规则单项式除以单项式，系数相除，字母部分按指数法则相除；多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。代数式的值用数值代入代数式求值，得到的结果叫做代数式的值。代数式的性质包括整式的性质、分式的性质和根式的性质等。例如，整式的性质包括合并同类项、去括号、添括号等；分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等；根式的性质包括根式的化简、根式的乘除法等。代数式的应用代数式在数学和实际应用中都有广泛的应用，如解决方程问题、不等式问题、函数问题等。同时，在物理、化学等其他学科中也经常用到代数式来表示物理量之间的关系或进行计算。代数式性质探讨02一元一次方程与不等式123去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等。一元一次方程的应用审题、设未知数、列方程、解方程、检验和作答。列方程解应用题的步骤一元一次方程解法及应用03列不等式解应用题的步骤审题、设未知数、列不等式、解不等式、检验和作答。01解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号的方向变化。02一元一次不等式的应用通过列不等式解决实际问题，如比较大小、确定取值范围等。一元一次不等式解法及应用方程组的概念及解法01通过消元法或代入法解方程组，得到未知数的值。不等式组的概念及解法02通过分别解每个不等式，再求交集得到不等式组的解集。方程组与不等式组的综合应用03结合实际问题，通过列方程组和不等式组进行求解，如方案选择、最优决策等。方程组与不等式组综合问题03多元一次方程组与不等式组通过加减消元或代入消元，将多元一次方程组转化为一元一次方程求解。消元法图形法应用题在坐标系中画出各方程的图像，找出交点即为方程组的解。将实际问题抽象为多元一次方程组，通过求解方程组得到实际问题的解。030201多元一次方程组解法及应用分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共解集。解法利用不等式组确定可行域，通过目标函数在可行域上的最优解求解实际问题。线性规划将实际问题抽象为多元一次不等式组，通过求解不等式组得到实际问题的解。应用题多元一次不等式组解法及应用

复杂多元问题综合分析问题转化将复杂问题转化为多个简单问题，分别求解后再综合得出结果。方程与不等式的综合应用根据问题的实际情况，灵活选择方程或不等式进行建模和求解。数形结合通过图形直观展示问题的本质，辅助分析和求解复杂多元问题。04二次根式及其运算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。注意被开方数$a$只能是非负数。二次根式定义$sqrt{a^2}=|a|$，即正数的平方根是其本身，负数的平方根是其相反数，0的平方根是0。二次根式的性质满足两个条件，一是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二是被开方数的因数是整数，因式是整式。最简二次根式二次根式概念及性质加法运算减法运算乘法运算除法运算二次根式四则运算规则同类二次根式可以合并，即$sqrt{a}+sqrt{a}=2sqrt{a}$。$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{ab}$（$ageq0,bgeq0$）。同类二次根式相减，即$sqrt{a}-sqrt{a}=0$。$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0,b>0$）。面积问题长度问题体积问题物理问题二次根式在实际问题中应用01020304通过二次根式计算平面图形的面积，如正方形、长方形、平行四边形等。利用二次根式表示线段的长度，如直角三角形的斜边长度等。通过二次根式计算立体图形的体积，如长方体、正方体、圆柱等。在物理中，经常需要用到二次根式来表示某些物理量，如速度、加速度等。05分式与分式方程形如$frac{A}{B}$（$B$不等于零）的式子叫做分式，其中$A$叫做分式的分子，$B$叫做分式的分母。分式定义分式有意义条件分式值为零条件分式基本性质分母不等于零。分子为零且分母不为零。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式概念及性质分式乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式四则运算规则分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程定义将分式方程化为整式方程，然后求解。具体步骤包括去分母、解整式方程、验根等。解分式方程基本思路分式方程在解决实际问题中有着广泛应用，如工程问题、行程问题、经济问题等。在解决问题时，需要根据题意列出分式方程并求解。分式方程应用分式方程解法及应用06函数初步认识与图像分析函数定义函数是一种特殊的对应关系，它使得自变量和因变量之间有一种确定的依赖关系。通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示对应关系。函数的表示方法函数可以通过解析式、表格和图像三种方式表示。其中解析式是用数学表达式来表示函数关系；表格是通过列出一些自变量的值和对应的函数值来表示函数关系；图像则是通过在坐标系中描点、连线来表示函数关系。函数定义及表示方法在绘制函数图像前，需要确定函数的定义域和值域，以便确定图像的范围。确定函数定义域和值域在坐标系中描出函数的一些关键点，如与坐标轴的交点、极值点、拐点等，然后用平滑的曲线连接这些点，即可得到函数的图像。描点法对于某些函数，可以通过对基本函数的图像进行平移、伸缩、对称等变换来得到其图像。变换法函数图像绘制技巧奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。单调性如果在函数f(x)的定义域内，对于任意两个自变量的值x1和x2（x1<x2），如果f(x1)<f