第二章岩石的基本物理力学性质

第二章

岩石的物理力学性质安徽理工大学土木建筑学院荣传新本章内容：2.1岩石的结构和构造2.2岩石的根本物理性质2.3岩石的强度2.4岩石的变形2.5岩石的流变方案学时：81、岩石的根本物理性质；2、岩石的单轴压缩变形特性，应力－应变全过程曲线的工程意义；3、岩石的抗压强度、抗拉强度、抗剪强度及其实验室测定方法；4、岩石在三轴压缩条件下的力学特性；5、莫尔-库仑强度准那么、格里菲斯强度准那么；6、岩体强度的各向异性；7、岩石的流变性。难点：岩石的强度准那么和岩石的流变性。重点:

要求：1、须掌握本课程重点难点内容；2、了解岩石的扩容；3、理解岩石流变本构模型。§2－1岩石的结构和构造岩石的物理力学性质除与其组成局部有关外,还取决于岩石的结构和构造。岩石的结构是指矿物颗粒的形状、大小和联结方式所决定的结构特征。岩石的构造那么是指各种不同结构的矿物集合体的各种分布和排列方式。岩石颗粒间的联结分为结晶联结和胶结联结两类。以风化程度划分，岩石分为微风化、中等风化和强风化岩石。以坚硬程度划分，岩石分为坚硬岩、较硬岩、较软岩、软岩和极软岩。§2－2岩石的根本物理性质岩石由固体，水，空气等三相组成。一、质量密度〔ρ〕和重力密度(γ)：单位体积的岩石的质量称为岩石的质量密度。单位体积的岩石的重力称为岩石的重力密度(重度)。所谓单位体积就是包括孔隙体积在内的体积。，γ＝ρg(kN/m3)式中：W――岩石试件的重量(kN)V——岩石试件的体积(m3)；g——重力加速度。岩石的密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。相应地，岩石的重度可分为天然重度、干重度和饱和重度。二、相对密度(Gs)岩石的相对密度就是指岩石的干重量除以岩石的实体积〔不包括岩石中孔隙体积〕所得的量与1个大气压下40C纯水的重量之比值。岩石的相对密度可在实验室进行测定，其计算公式为：式中：Gs——岩石的相对密度；Ws——枯燥岩石的重量(kN);Vs——岩石固体体积(m3);—40C时水的重度〔kN/m3〕。三、岩石的孔隙性

孔隙：岩石中孔隙和裂隙的总称。小开型孔隙孔隙闭型孔隙开型孔隙大开型孔隙闭型孔隙：岩石中不与外界相通的孔隙。

开型孔隙：岩石中与外界相通的孔隙。包括大开型孔隙和小开型孔隙。在常温下水能进入大开型孔隙，而不能进入小开型孔隙。只有在真空中或在150个大气压以上，水才能进入小开型孔隙。孔隙度：指岩石的裂隙和孔隙发育程度，其衡量指标为孔隙率(n)或孔隙比〔e〕。根据岩石孔隙类型不同，岩石的孔隙率分为：(1)总孔隙率n(2)大开孔隙率nb(3)小开孔隙率nl(4)总开孔隙率n0(5)闭孔隙率nc一般提到岩石的孔隙率时系指岩石的总孔隙率。1、孔隙率(1)总孔隙率n:即岩石试件内孔隙的体积〔VV)占试件总体积(V)的百分比。(2)大开孔隙率nb:即岩石试件内大开型孔隙的体积〔Vnb)占试件总体积(V)的百分比。(3)小开孔隙率nl:即岩石试件内小开型孔隙的体积〔Vnl)占试件总体积(V)的百分比。Gs为岩石的相对密度；γd,γw分别为枯燥岩石和水的重度。(4)总开孔隙率〔孔隙率〕n0:即岩石试件内开型孔隙的总体积〔Vn0)占试件总体积(V)的百分比。(5)闭孔隙率nc:即岩石试件内闭型孔隙的体积〔Vnc)占试件总体积(V)的百分比。所谓孔隙比是指岩石试件内孔隙的体积〔VV)与岩石试件内固体矿物颗粒的体积〔Vs)之比。

2、孔隙比(e)四、岩石的水理性质岩石遇水后会引起某些物理、化学和力学性质的改变，岩石的这种性质称为岩石的水理性。岩石的吸水性:岩石吸收水分的性能称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决于岩石孔隙体积的大小及其密闭程度。岩石的吸水性指标有含水率、吸水率、饱水率和饱水系数。〔1〕岩石含水率(ω)：是指天然状态下岩石中水的重量Wω与岩石烘干重量Ws之比。〔2〕岩石吸水率(ωa)：是指枯燥岩石试样在一个大气压和室温条件下吸入水的重量Wω与岩石干重量Ws之比。岩石的吸水率的大小，取决于岩石所含孔隙、裂隙的数量、大小、开闭程度及其分布情况，并且还与试验条件〔整体和碎块，浸水时间等〕有关。式中：Ws为枯燥岩石的重量；Wo为烘干岩样浸水48小时后的湿重。〔3〕岩石的饱水率〔ωsa〕岩石的饱水率指岩样在强制状态〔煮沸、高压或真空〕下，岩石的最大吸入水的重量与岩石干重量Ws之比，即：式中：Ws为枯燥岩石重量；Wp为岩样饱和后的重量。〔4〕岩石的饱水系数〔Kw〕岩石吸水率与饱水率之比称为岩石的饱水系数，即:

饱水系数反映了岩石中大开孔隙和小开孔隙的相对含量。饱水系数越大，岩石中的大开孔隙越多，而小开孔隙越少。吸水性较大的岩石吸水后往往会产生膨胀，给隧道支护造成很大压力。一般岩石的饱水系数在0.5~0.8之间，当Kw＜91％时，可免遭冻胀破坏。五、岩石的透水性(渗透性)地下水存在于岩石孔隙、裂隙之中，而且大多数岩石的孔隙裂隙是连通的，因而在一定的压力作用下，地下水可以在岩石中渗透。岩石的这种能透水的性能称为岩石的透水性。岩石的透水性大小不仅与岩石的孔隙度大小有关，而且还与孔隙大小及其贯穿程度有关。衡量岩石透水性的指标为渗透系数(K)。一般来说，完整密实的岩石的渗透系数往往很小。岩石的渗透系数一般是在钻孔中进行抽水或压水试验而测定的。大多渗透性可用达西〔Darcy〕定律描述：〔m3/s〕——水头变化率；qx——沿x方向水的流量；h——水头高度；A——垂直x方向的截面面积；k——渗透系数。

六、岩石的膨胀性

岩石的膨胀性是指岩石浸水后体积增大的性质。岩石的膨胀性大小一般用膨胀力和膨胀率指标表示。其测定方法是平衡加压法。

试验中不断加压，并保持体积不变，所测得的最大压力即为岩石的最大膨胀力；然后逐级减压，直至荷载为0，测定其最大膨胀变形量，膨胀变形量与试件原始厚度的比值即为膨胀率。

七、岩石的崩解性岩石的崩解性是指岩石与水相互作用时失去粘结性并变为完全丧失强度的松散物质的性质。岩石的崩解性一般用耐崩解指数Id2的表示。其指标可在实验室用干湿循环试验确定。试验过程：将经过烘干的试块〔500g,分成约10块〕，放在带有筛孔的圆筒内，使该圆筒在水槽中以20r/min,连续旋转10min,然后将留在圆筒内的岩块取出烘干称重，如此反复进行两次，按下试计算耐崩解指数。式中：Id2——两次循环试验求得的耐崩解指数，在0～100%之间变化；md——试验前试块的烘干质量；mr——残留在圆筒内试块的烘干质量；W1——试验前试件和圆筒的烘干重量；W2——第二次循环后试件和圆筒的烘干重量；W0——试验结束冲洗干净后圆筒的烘干重量。

岩石的崩解性指数反映了岩石在浸水和温度变化的环境下抵抗风化作用的能力。

七、岩石的崩解性

八、岩石的软化性岩石的软化性是指岩石在饱水状态下其强度相对于枯燥状态下降低的性能，可用软化系数ηc表示。软化系数指岩石试样在饱水状态下的抗压强度Rcb与在枯燥状态下的抗压强度Rc之比，即各类岩石的ηc=0.45～0.9之间。ηc>0.75,岩石软化性弱、抗水、抗风化能力强；ηc<0.75，岩石的工程地质性质较差。九、岩石的抗冻性岩石的抗冻性是指岩石抵抗冻融破坏的性能，是评价岩石抗风化稳定性的重要指标。岩石的抗冻性用抗冻系数Cf表示，指岩石试样在±250C的温度期间内，反复降温、冻结、融解、升温，然后测量其抗压强度的下降值〔Rc-Rcf〕,以此强度下降值与融冻试验前的抗压强度Rc之比的百分比代表抗冻系数Cf，即可见：抗冻系数Cf

越小，岩石抗冻融破坏的能力越强。十、岩石的碎胀性岩石破碎后的体积VP比原体积V增大的性能称为岩石的碎胀性，用碎胀系数ξ来表示。碎胀系数不是一个固定值，是随时间而变化的。永久碎胀系数〔剩余碎胀系数〕――不能再压密时的碎胀系数称为永久碎胀系数.§2-3岩石的强度概念：岩石的强度：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石在荷载作用下，发生破坏时所承受的最大荷载应力就是岩石的强度。岩石在单轴压缩荷载作用下，所能承受的最大压应力称为岩石的单轴抗压强度。岩石在单轴拉伸荷载作用下，所能承受的最大拉应力称为岩石的单轴抗拉强度。一、岩石抗压强度

1、岩石的单轴抗压强度RC端部效应,为了消除端部效应，国际岩石力学学会推荐采用高径比〔h/d)为2～2.5的试件做抗压试验。破坏形态式中：Is—点荷载强度指标，对于风化严重，难以加工成试件的岩石，可根据点荷载试验计算岩石的抗压强度：2、岩石的三轴抗压强度岩石在三轴压缩下的极限应力为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。

按照莫尔强度理论,可按下式计算三轴抗压强度:式中:R1c

——岩石的三轴抗压强度；Rc——岩石的单轴抗压强度；

φ——岩石的内摩擦角。二、岩石剪切强度1、剪切面上无压应力的剪切试验试件尺寸：直径或边长不小于50mm，高度应等于直径或边长。改变P,即可测得多组σ、τ，作出σ～τ曲线。

2、剪切面上有压应力的剪切试验3、斜剪试验

根据力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式计算：N=Pcosα+PfsinαQ=Psinα-Pfcosα剪切面上的法向应力σ和剪应力τ为：〔4〕三轴压缩剪切试验抗剪强度曲线：τ=c+σtgφ三、岩石的单轴抗拉强度

1、直接拉伸试验2、间接拉伸试验圆饼试件：

A劈裂法〔巴西试验法〕不规那么试件〔加压方向应满足h/a≤1.5〕：式中：P—破坏时的荷载，N;a—加压方向的尺寸；h—厚度；V—不规那么试件的体积。由于岩石中的微裂隙，在间接拉伸试验中，外力都是压力，必然使局部微裂隙闭合，产生摩擦力，从而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大。B点荷载试验法经验公式：式中：P—破坏时的荷载，N；

D—试件直径；cm。试件直径1.27～3.05cm岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，一般情况下，四岩石强度准那么强度理论——研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准那么——在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力〔应变〕所必须满足的条件。强度准那么也称破坏准那么或破坏判据。1、平面问题应力状态在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化为平面问题。〔1〕平面应力问题；〔2〕平面应变问题。以平面应力问题为例，如图，任意角度α截面的应力计算公式如下：最大最小主应力：最大主应力与x轴的夹角θ可按下式求得：任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为：莫尔应力圆的方程：2、库伦〔Coulomb)准那么1773年库伦提出了一个重要的准那么〔“摩擦〞准那么〕。库伦认为，材料的破坏主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力到达或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。式中：τf——材料剪切面上的抗剪强度；

c——材料的粘结力；σ——剪切面上的正应力。3、莫尔强度理论(1)莫尔强度理论的根本思想：莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析根底之上的。1900年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力到达一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力σ2作用方向〔即σ2不影响材料的剪切破坏〕，破坏面上的剪应力τf是该面上法向应力σ的函数,即：τf＝f(σ)(2)莫尔强度包络线：指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。τf＝f(σ)在τf～σ坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用到达极限状态时，滑动面上的法向应力σ与剪应力τf的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆〔简称极限应力圆〕。莫尔强度包络线的意义：包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，假设莫尔应力圆在包络线之内，那么岩石不破坏；假设莫尔应力圆与强度曲线相切，那么岩石处于极限平衡状态；假设莫尔应力圆与强度曲线相交，那么岩石肯定破坏。莫尔强度包络线与应力圆4、莫尔－库仑强度理论τf=f(σ)所表达的是一条曲线，该曲线的型式有：直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型。而直线型与库伦准那么表达式相同，因此，也称为库伦－莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔－库仑强度理论。用主应力表示：上式也称为极限平衡方程。

莫尔－库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。4、莫尔－库仑强度理论

如图的几何关系，有：

其中：5、格里菲斯强度理论〔Griffith的脆性断裂理论〕1921年格里菲斯在研究脆性材料的根底上，提出了评价脆性材料的强度理论。该理论大约在上世纪70年代末80年代初引入到岩石力学研究领域。在脆性材料内部存在着许多杂乱无章的扁平微小张开裂纹。在外力作用下，这些裂纹尖端附近产生很大的拉应力集中，导致新裂纹产生，原有裂纹扩展、贯穿，从而使材料产生宏观破坏。格里菲斯强度理论的根本思想：格里菲斯强度判据

根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据：〔1〕破裂条件为：危险裂纹方位角：〔2〕破裂条件为：危险裂纹方位角：如果应力点〔σ1,σ3)落在强度曲线上或曲线左边，那么岩石发生破坏，否那么不破坏。讨论：〔1〕单轴拉伸应力状态下σ1=0,σ3＜0,满足σ1+3σ3≤0,破裂条件为：危险裂纹方位角：破裂条件为：危险裂纹方位角：〔2〕双向拉伸应力状态下σ1＜0,σ3＜0,满足σ1+3σ3＜0,〔3〕单轴压缩应力状态下σ1＞0,σ3=0,

满足σ1+3σ3＞0破裂条件为：危险裂纹方位角：破裂条件为：危险裂纹方位角：〔4〕双向压缩应力状态下β=±π/6σ1＞0,σ3＞0,

满足σ1+3σ3＞00＜β＜π/4β6、德鲁克－普拉格〔Drucker-Prager〕屈服准那么德鲁克－普拉格〔Drucker-Prager〕屈服准那么是德鲁克－普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准那么和Mises准那么根底上的扩展和推广而得:式中：α、K为仅与岩石内摩擦角ψ和粘结力c有关的试验常数。为应力第一不变量；为应力偏量第二不变量；德鲁克－普拉格〔Drucker-Prager〕屈服准那么考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力〔平均应力σm〕的作用，克服了Mohr-Coulomb准那么的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准那么已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。五影响岩石强度的主要因素(一)、矿物成分对岩石强度的影响1、矿物硬度的影响矿物硬度大，岩石的弹性越明显，强度越高。如岩浆岩，橄榄石等矿物含量的增多，弹性越明显，强度越高；沉积岩中，砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而增高；石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高。变质岩中，含硬度低的矿物〔如云母、滑石、蒙脱石、伊利石、高岭石等〕越多，强度越低。2、不稳定矿物的影响化学性质不稳定的矿物，如黄铁矿、霞石以及易溶于水的盐类，如石膏、滑石、钾盐等，具有易变性和溶解性。含有这些矿物的岩石其力学性质随时间而变化。3、粘土矿物的影响含有粘土矿物〔蒙脱石、伊利石、高岭石等〕的岩石，遇水时发生膨胀和软化，强度降低很大。(二)、岩石的结构和构造对岩石强度的影响1、岩石结构的影响岩石的结构——指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小、形状以及结合方式。岩浆岩：粒状结构、斑状结构、玻璃质结构；沉积岩：粒状结构、片架结构、斑基结构；变质岩：板理结构、片理结构、片麻理结构。岩石的结构对岩石力学性质的影响主要表现在结构的差异上。例如：粒状结构中，等粒结构比非等粒结构强度高；在等粒结构中，细粒结构比粗粒结构强度高。2、岩石构造的影响岩石的构造——指岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其他组成局部之间的排列方式及充填方式。岩浆岩：颗粒排列无一定的方向，形成块状构造；沉积岩：层理构造、页片状构造；变质岩：板状构造、片理构造、片麻理构造。层理、片理、板理和流面构造等统称为层状构造。宏观上，块状构造的岩石多具有各向同性特征，而层状构造岩石具有各向异性特征。(三)、水对岩石强度的影响岩石中的水水对岩石力学性质的影响与岩石的孔隙性和水理性〔吸水性、软化性、崩解性、膨胀性、抗冻性〕有关。水对岩石力学性质的影响主要表达在5个方面：连结作用、润滑作用、水楔作用、孔隙压力作用、溶蚀及潜蚀作用。结合水〔连结、润滑、水楔作用〕重力水〔自由水〕〔孔隙压力、溶蚀及潜蚀作用〕。1、连结作用：束缚在矿物外表的水分子通过其吸引力将矿物颗粒拉近，起连结作用。这种作用相对于矿物颗粒间的连结强度非常微弱，故对岩石力学性质影响很小，但对于被土充填的结构面的力学性质影响很明显。2、润滑作用：由可溶盐、胶体矿物连结的岩石，当水浸入时，可溶盐溶解，胶体水解，导致矿物颗粒间的连结力减弱，摩擦力降低。由于水的润滑作用，导致岩石强度降低。3、水楔作用：当两个矿物颗粒靠得很近，有水分子补充到矿物外表时，矿物颗粒利用其外表吸引力将水分子拉到自己周围，在颗粒接触处由于吸引力作用使水分子向两个矿物颗粒之间的缝隙内挤入，这种现象称为水楔作用。水楔作用的两种结果：一是岩石体积膨胀，产生膨胀压力；二是水胶连结代替胶体及可溶盐连结，产生润滑作用，岩石强度降低。4、孔隙水压力作用：对于孔隙或裂隙中含有自由水的岩石，当其突然受荷载作用水来不及排出时，会产生很高的孔隙水压力，减小了颗粒之间的压应力，从而降低了岩石的抗剪强度。5、溶蚀－潜蚀作用：水在岩石中渗透的过程中，可将可溶物质溶解带走〔溶蚀〕，有时将岩石中的小颗粒冲走〔潜蚀〕，从而使岩石强度大为降低，变形增大。

水对岩石强度的影响通常用软化系数表示。〔四〕、温度对岩石强度的影响一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服点降低，强度也降低。〔五〕、加载速度对岩石强度的影响加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显的影响：加载速度越快，测得的弹性模量越大，强度指标越高。国际岩石力学学会〔ISRM)建议加载速度为0.5～1MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的时间为5～10分钟。〔六〕、受力状态对岩石强度的影响岩石的脆性和塑性并非岩石固有的性质，而与岩石的受力状态有关，随着受力状态的变化，其脆性和塑性时可以相互转化的。例如坚硬的花岗岩在很高的地应力条件下，表现出明显的塑性变形。这与试验结果吻合。〔七〕、风化程度对岩石强度的影响风化程度不同，对岩石强度的影响程度也不同：1、降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙，使岩体分裂成更小的碎块，进一步破坏岩体的完整性。2、岩石在化学风化过程中，矿物成分发生变化，原生矿物受水解、水化、氧化等作用，逐渐为次生矿物所代替，特别是产生粘土矿物，并随着风化程度的加深，这类矿物逐渐增多。3、由于岩石和岩体的成分结构和构造的变化，岩体的物理力学性质也随之变化。一般抗水性降低，亲水性增高〔如膨胀性、崩解性、软化性增强〕，强度降低，压缩性加大，孔隙性增加，透水性增强〔但当风化剧烈，粘土矿物较多时，透水性又趋于降〕。总之，岩石的风化程度越高，岩石的强度越低。岩石的变形是指岩石在物理因素作用下形状和大小的变化。工程上最常研究由于外力(例如在岩石上建造大坝)作用引起的变形或在岩石中开挖引起的变形。岩石的变形对工程建(构)筑物的平安和使用影响很大，因为当岩石产生较大位移时，建(构)筑物内部应力可能大大增加，因此研究岩石的变形在岩石工程中有着重要意义。§2-4岩石的变形弹性变形塑性变形线弹性变形非线弹性变形变形弹性变形：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性变形：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性〔流变性〕：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度〔dε/dt〕随应力大小而变化的性质。理想弹性体理想弹塑性体线性硬化弹塑性体理想粘性体一、岩石在单轴压缩状态下的应力-应变曲线在刚性压力机上进行单轴压力试验可以获得完整的岩石应力—应变全过程曲线，典型完整的岩石应力—应变曲线那么如右图所示的形式，这种曲线一般可分为四个区段：①在OA区段内，曲线稍微向上弯曲，属于压密阶段，这期间岩石中初始的微裂隙受压闭合；②在AB区段内，接近于直线，近似于线弹性工作阶段；③BC区段内，曲线向下弯曲，属于非弹性阶段，主要是在平行于荷载方向开始逐渐生成新的微裂隙以及裂隙的不稳定，B点是岩石从弹性转变为非弹性的转折点；④下降段CD为破坏阶段，C点的纵坐标就是单轴抗压强度Rc。对大多数岩石来说，在AB这个区段内应力—应变曲线具有近似直线的形式，这种应力—应变关系可用下式表示σ=Eε，式中，E是岩石的弹性模量，即OB线的斜率。如果岩石严格地遵循式σ=Eε的关系，那么这种岩石就是线弹性的(图2-17a)，弹性力学的理论适用于这种岩石。如果某种岩石的应力—应变关系不是直线，而是曲线，但应力与应变之间存在一一对应关系，那么称这种岩石为完全弹性的(图2—17b)。由于这时应力与应变的关系是一条曲线，所以没有唯一的模量，但对应于一点的应力σ值，都有一个切线模量和割线模量。切线模量就是该点在曲线上的切线的斜率dσ/dε，而割线模量就是该点割线的斜率，它等于σ/ε。如果逐渐加载至某点，然后再逐渐卸载至零，应变也退至零。但卸荷曲线不走加载曲线的路线，这时产生了所谓滞回效应，卸载曲线上该点的切线斜率就是相当于该应力的卸载模量(图2—17c)。如果不仅卸载曲线不走加载曲线的路线，而且应变也不恢复到零(原点)，那么称这种材料为弹塑性材料(图2—17d)。第三区段BC的起点B往往是在C点最大应力值的2／3处，从B点开始，岩石中产生新的张拉裂隙，岩石模量下降，应力—应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内，岩石将发生不可恢复的变形，加载与卸载的每次循环都是不同的曲线。这阶段发生的变形中，能恢复的变形叫弹性变形，而不可恢复的变形，称为塑性变形或剩余变形或永久变形，如图2-17(d)及图2-16中的卸载曲线PQ在零应力时还有剩余变形εp。加载曲线与卸载曲线所组成的环叫做塑性滞回环。弹性模量E就是加载曲线直线段的斜率，而加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平行。这样，一般可将卸载曲线的割线的斜率作为弹性模量，而岩石的变形模量E0取决于总的变形量，即取决于弹性变形与塑性变形之和，它是正应力σ与总的正应变之比，在图2-17d上，它相应于割线OP的斜率。在线性弹性材料中，变形模量等于弹性模量；在弹塑性材料中，当材料屈服后，其变形模量不是常数，它与荷载的大小或范围有关。在应力—应变曲线上的任何点与坐标原点相连的割钱的斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。如果岩石上再加载，那么再加载曲线QR总是在曲线OABC以下，但最终与之连接起来。第四区段CD、开始于应力—应变曲线上的峰值C点，是下降曲线，在这一区段内卸载可能产生很大的剩余变形。图2-16中ST表示卸载曲线，TU表示再加载曲线。可以看出，TU线在比S点低得多的应力值下趋近于CD曲线。刚性压力机(1)卸载应力水平一定时，每次循环中的塑性应变增量逐渐减小，加、卸载循环次数足够多后，塑性应变增量将趋于零。因此，可以认为所经历的加、卸载循环次数愈多，岩石那么愈接近弹性变形，如图2-19所示。(2)加卸载循环次数足够多时，卸载曲线与其后一次再加载曲线之间所形成的滞回环的面积将愈变愈小，见愈靠拢而又愈趋于平行，如图2-19所示。这说明加、卸载曲线的斜率愈接近。二、反复加载和卸载条件下岩石的变形特性(3)如果屡次反复加载、卸载循环，每次施加的最大荷载比前一次循环的最大荷载为大，那么可得图2-20所示的曲线。随着循环次数的增加，塑性滞回环的面积也有所扩大，卸载曲线的斜率(它代表着岩石的弹性模量)也逐次略有增加。这个现象称为强化。此外，每次卸载后再加载，在荷载超过上一次循环的最大荷裁以后，变形曲线仍沿着原来的单调加载曲线上升(图2-16中的OC线)，好似不曾受到反复加卸荷载的影响似的，这就是所谓的岩石具有记忆效应。1、岩石在常规三轴试验条件下的变形特性三、三轴压缩状态下的岩石变形特性岩石在常规三轴试验条件下的变形特征通常用轴向应变ε1与主应力差(σ1-σ3)的关系曲线表示。反复加卸载对岩石变形的影响

2、岩石在真三轴试验条件下的变形特性岩石的真三轴试验在20世纪60年代才开始的。(1)当σ2=σ3时，随围压的增大，岩石的塑性和岩石破坏时的强度、屈服极限同时增大；(2)当σ3为常数时，随着σ2的增大，岩石的强度和屈服极限有所增大，而岩石的塑性却减少了；破坏形式从延性向脆性变化；(3)当σ2为常数时，随着σ3的增大，岩石的强度和塑性有所增大，但其屈服极限并无变化。破坏形式从脆性向延性变化四、岩石变形特性参数的测定1、弹性模量E确实定a、线弹性类岩石――σ～ε曲线呈线性关系，曲线上任一点P的弹性模量E：bσ～ε曲线呈非线性关系初始模量:切线模量〔直线段〕：割线模量：

工程上常用E50：初始模量反映了岩石中微裂隙的多少。切线模量反映了岩石的弹性变形特征割线模量反映了岩石的总体变形特征。

d、弹塑性类岩石2、变形模量

式中：Ee——弹性模量；Ep——塑性模量

3、

泊松比μ：岩石在单轴压缩条件下横向应变与纵向应变之比。

五岩石的扩容(一)、岩石的扩容现象

岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种明显的非弹性体积变形。扩容----所谓扩容,是指岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。多数岩石在破坏前都要产生扩容，扩容的快慢和大小与岩石本身的性质、种类及其它因素有关。(二)、岩石的体积应变体积应变——单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。取一微小矩形岩石试件，边长为dx,dy,dz,变形前的体积为:v=dxdydz;变形后的体积为：v’=〔dx+εxdx)(dy+εydy)(dz+εzdz)那么体积应变为：略去高阶微量，得：由虎克定律：得：令其中：称为体积应力；那么上式为：称为体积模量。岩石在弹性范围内符合上述关系，故岩石的体积变形可用〔a)式表示。〔a)(三)、岩石的体积应变曲线体积应变ΔV／V0就是三个主应变之和ε1+ε2+ε3，这里ΔV是试件压缩时的体积变化，而V0是原来没有施加任何应力时的体积。从图2-25看出，当轴向应力σl较小时，岩石符合线弹性材料的性状。体积应变ΔV／V0是具有正斜率的直线，这是由于，亦即体积随着压力的增加而减小。

当应力大约到达强度的一半时，体积应变开始偏离线弹性材料的直线。随着应力的增加，这种偏离的程度也愈来愈大，在接近破裂时，偏离程度是如此之大，使得岩石在压缩阶段的体积超过其原来的体积，产生负的压缩体积应变，通常称之为扩容。扩容就是体积扩大的现象，它往往是岩石破坏的前兆。为解释这个扩容，试件在接近破裂时的侧向应变之和必须超过其轴向应变，即。扩容是由岩石试件内细微裂隙的形成和扩张所致，这种裂隙的长轴与最大主应力的方向是平行的。六岩石的各向异性(一)、广义虎克定律

弹性体内任一点的应力一应变关系都可写为

：〔1〕用矩阵表示为：称为应变列阵

称为应力列阵式中：称为弹性矩阵，由6×6＝36个弹性常数组成的6×6阶矩阵。

〔2〕(二)、极端各向异性体的本构方程1、极端各向异性体——物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。2、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。3、本构方程：〔3〕即：即:上式用应力表示应变。式中：aij代表第j个应力分量等于1个单位时在i方向所引起的应变分量，如a31表示σx等于一个单位时在z方向引起的应变分量。可以证明，cij=cji;aij=aji,是对称矩阵。36个弹性常数中只有21个是独立的。(三)、正交各向异性体1、概念〔1〕弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同〔弹性常数相同〕，那么，这个面就是对称面。〔2〕弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。〔3〕正交各向异性体：弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个面两边的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。2、特点：由于对称关系，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。剪应力不会引起线应变，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,z坐标轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。那么有：只有9个独立的弹性常数。同样，作用在正交各向异性体上的剪应力不会引起线应变的变化，并且，只能引起相对应的剪应变分量的改变，不会影响其它方向的剪应变.即τxy只引起γxy的变化。那么有：3、正交各向异性体的本构方程：由〔3〕式得：〔4〕(四)、横观各向同性体

1、概念

各向同性面：某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。横观各向同性体：具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。2、特点在平行于各向同性面的所有各个方向〔横向〕都具有相同的弹性。层状岩体属于横观各向同性体，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。设x-z平面为各向同性面，根据横观各向同性体的特点，z方向和x方向的弹性性质相同，那么：(1)单位σz所引起的εz等于单位σx所引起的εx,即a33=a11(2)单位σz所引起的εy等于单位σx所引起的εy,即a23=a21(3)单位τxy所引起的γxy等于单位τzy所引起的γzy,即a44=a553、横观各向同性体的本构方程

由〔4〕式得：〔5〕可见：在矩阵[A]中只剩下a11,a12,a13,a22,a44,a66六个常数项，并且由弹性力学公式有：(单位σx在X轴上产生的变形〕(单位σy在y轴上产生的变形〕(单位σz在X轴上产生的变形〕(单位τxy在X-Y面上产生的剪应变〕单位τzx在Z-X面上产生的剪应变〕(单位σy在X轴上产生的变形〕可见，横观各向同性体只有5个独立的弹性常数：E1、E2、μ1、μ2、G2。E1、μ1分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，E2、、μ2分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比。

并且：(在横观各向同性面内〕1、概念各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。2、特点：X、Y、Z三个方向的弹性相同，即(五)、各向同性体且:可见，各向同性体只有2个独立的弹性常数E和μ。3、本构方程五、各向同性体由〔5〕式得：〔6〕〔6〕式可写为：〔7〕§2-5岩石的流变一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。流变性（粘性）蠕变松弛弹性后效蠕变现象——当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象——当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象。弹性后效——卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。二、岩石的蠕变性质(一)蠕变曲线通常用蠕变曲线〔ε-t曲线〕表示岩石的蠕变特性。稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。(花岗岩和砂岩)非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。(页岩)岩石的典型蠕变曲线及其特征典型的蠕变曲线可分为4个阶段：

(1)瞬时弹性变形阶段〔OA〕：(2)一次蠕变阶段〔AB〕：〔初始蠕变段〕(3)二次蠕变阶段〔BC〕：〔等速或稳定蠕变段〕(4)三次蠕变阶段〔CD〕：〔加速蠕变段〕蠕变变形总量：ε=ε0+ε1(t)+ε2(t)+ε3(t)式中：ε0为瞬时弹性应变；ε1(t)，ε2(t)，ε3(t)为与时间有关的一次蠕变、二次蠕变、三次蠕变。如果在阶段Ⅰ内，将所施加的应力骤然降低到零，那么ε-t曲线具有PQR的形式(即图2-30中虚线所示)。其中PQ为瞬时弹性变形，而曲线QR说明应变需经历一定时间才能完全恢复，这种现象称为弹性后效。这说明初始蠕变段的后期尚未产生永久变形。因此初始蠕变阶段岩石仍保持着弹性性能。如果在等速蠕变段Ⅱ内将所施加的应力骤然降到零，那么ε-t曲线呈TUV曲线的路径，最终将保持一定的永久变形。岩石的蠕变曲线类型类型1：稳定蠕变。曲线包含瞬时弹性变形、初始蠕变和稳定蠕变3个阶段〔压应力10MPa，12MPa〕类型2：典型蠕变。曲线包含4个阶段〔压应力15MPa，18MPa〕类型3：加速蠕变。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高〔压应力20MPa，25MPa〕蠕变曲线与所加应力的大小有很大的关系，在低应力时蠕变可以渐趋稳定．材料不致破坏；在高应力时蠕变那么加速开展，终将引起材料的破坏。应力愈大，蠕变速率愈大。这一现象说明：存在一临界荷载σf，当荷载小于这个临界荷载时，岩石不会开展到蠕变破坏；而大于这个临界荷载时，岩石会持续变形，并开展到破环。这个临界荷载叫做岩石的长期强度，对工程很有意义。〔二〕岩石的蠕变模型岩石的流变本构模型：用于描述岩石应力－应变关系随时间变化的规律。为了描述岩石的蠕变现象，目前常常采用简单的根本单元来模拟材料的某种性状，再将这些根本单元进行不同的组合就可求得岩石的不同蠕变方程式，以模拟不同的岩石蠕变。通常用的根本单元有三种：弹性单元、塑性单元和粘性单元。1、流变模型单元〔1〕弹性单元〔虎克体〕：弹性介质性质：〔1〕具有瞬时变形性质；〔2〕ε＝常数，那么σ保持不变，故无应力松弛性质；〔3〕σ＝常数，那么ε也保持不变，故无蠕变性质；〔4〕σ＝0〔卸载〕，那么ε＝0，无弹性后效。可见，σ、ε与时间t无关。〔2〕塑性单元〔圣维南体〕

当:σ＜σf

，ε=0σ≥σf,ε→∞σf这种模型是理想刚塑性的，在应力小于屈服值时可以看成刚体，不产生变形；应力到达屈服值后，应力不变而变形逐渐增加。也称为圣维南体。σ=

σf=const〔3〕粘性单元〔牛顿体〕式中t——时间；η——粘滞系数。加载瞬间，无变形,即当t=0时,σ=σ0,ε=0,那么c=0粘性介质性质：〔1〕当σ＝σ0时，说明在受应力σ0作用，要产生相应的变形必须经过时间t，说明无瞬时变形，粘性元件具有蠕变性质；〔2〕σ＝0〔卸载〕，那么ε＝常数，故无弹性后效，有永久变形。〔3〕ε＝常数，那么σ＝0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有刚塑性体变形〔塑性变形也称塑性流动〕的特点。

粘性流动：只要有微小的力就会发生流动。塑性流动：只有当应力σ到达或超过屈服极限σf才会产生流动。粘弹性体：研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；粘弹塑性体：研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；

2、岩石的组合流变模型〔1〕弹塑性介质模型当:σ＜σs

，σ=σs,σ保持不变，ε持续增大，→∞。〔2〕马克斯威尔模型〔Maxwell〕该模型由弹性单元和粘性单元串联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。设弹簧和粘性元件的应力、应变分别为σa,εa和σb,εb，组合模型的总应力为σ和ε。弹性单元由(b):粘性单元:那么σ＝σa＝σb，(a)ε＝εa＋εb(b)马克斯威尔模型本构方程马克斯威尔模型本构方程：A、蠕变曲线：当σ保持不变，即σ＝σ0＝常数，dσ/dt=0,代入上式得：通解为：初始条件：加载瞬间得：c=ε0蠕变方程：B、卸载曲线：当t=t1时卸载，弹性变形ε0立即恢复，那么卸载曲线为：这是不可恢复的塑性变形。C、松弛曲线：当ε保持不变，即ε＝ε0＝常数，dε/dt=0,代入上式得：通解为：初始条件：得：c=lnσ0松弛方程：可见：马