统计学典型例题(课堂)

统计学典型例题(课堂)汇报人：AA2024-01-25目录统计学基本概念与原理描述性统计方法推论性统计方法非参数统计方法时间序列分析方法多元统计分析方法统计学基本概念与原理01总体研究对象的全体个体组成的集合。样本从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合。样本容量样本中包含的个体数。总体参数描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等。样本统计量描述样本特征的数值，如样本均值、样本方差等。总体与样本数据类型与测量尺度定量数据连续型数据描述事物数量特征的数据，如身高、体重等。可以取任意实数值的数据，如温度、时间等。定性数据离散型数据测量尺度描述事物属性的数据，如性别、职业等。只能取整数值的数据，如人口数、企业数等。数据的计量单位或标准，如米、千克、摄氏度等。随机试验中可能出现的某种结果。事件概率与事件描述事件发生的可能性的数值，取值范围在0到1之间。概率等可能概率模型，适用于有限个等可能结果的情况。古典概型在给定条件下某事件发生的概率。条件概率基于几何度量（如长度、面积、体积等）的概率模型。几何概型两个事件相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。独立性置信区间与置信水平用于估计总体参数的一个区间范围及其对应的可靠程度。中心极限定理当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布近似于正态分布，无论总体分布如何。抽样误差由于抽样导致的样本统计量与总体参数之间的差异。统计量由样本数据计算得到的用于描述样本特征或推断总体特征的数值。抽样分布统计量在多次抽样中的分布情况。统计量与抽样分布描述性统计方法02例题2一家公司员工的月工资（元）数据如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。请绘制频数分布表和直方图，并说明工资分布的特点。例题1某班级学生的数学成绩分别为：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。试绘制频数分布表和直方图。频数分布与直方图某班级学生的数学成绩分别为：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。试计算该组数据的均值、中位数和众数。一家公司员工的月工资（元）数据如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。请计算该组数据的均值、中位数和众数，并说明它们各自的特点和适用场合。例题1例题2集中趋势度量：均值、中位数、众数例题1某班级学生的数学成绩分别为：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。试计算该组数据的方差、标准差和极差，并说明它们各自的意义和计算方法。例题2一家公司员工的月工资（元）数据如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。请计算该组数据的方差、标准差和极差，并说明它们各自的特点和适用场合。离散程度度量：方差、标准差、极差某班级学生的数学成绩分别为：60,70,75,80,85,85,90,95。试判断该组数据是否服从正态分布，并说明理由。如果不服从正态分布，请描述其偏态和峰态特征。例题1一家公司员工的月工资（元）数据如下：2500,2800,3200,3500,4500。请判断该组数据是否服从正态分布，并说明理由。如果不服从正态分布，请描述其偏态和峰态特征，并解释这些特征对数据分析的影响。例题2数据形态描述：偏态与峰态推论性统计方法0301点估计通过样本数据计算出的单一值，作为总体参数的估计值。例如，样本均值可以作为总体均值的点估计。02区间估计根据样本数据，构造一个包含总体参数真值的置信区间。置信区间由置信水平和样本数据共同决定。03估计量的性质无偏性、有效性、一致性等，用于评价估计量的优劣。参数估计：点估计与区间估计单样本t检验01用于检验单个样本均值与已知总体均值是否存在显著差异。02双样本t检验用于检验两个独立样本均值是否存在显著差异。包括独立双样本t检验和配对样本t检验。03检验步骤提出假设、构造检验统计量、确定拒绝域、计算p值并作出决策。假设检验：单样本t检验、双样本t检验等03方差分析的前提假设正态性、方差齐性等。01单因素方差分析用于研究单个因素对因变量的影响是否显著。通过比较不同水平下的因变量均值是否有显著差异来判断。02多因素方差分析用于研究多个因素对因变量的影响是否显著，以及因素之间的交互作用。通过构建模型并分析各因素的效应来判断。方差分析

相关与回归分析：线性相关、线性回归等线性相关分析用于研究两个变量之间的线性关系强度和方向。通过计算相关系数并进行显著性检验来判断。线性回归分析用于研究自变量和因变量之间的线性关系，并建立预测模型。通过最小二乘法求解回归系数，并进行模型的检验和评估。回归模型的诊断残差分析、异方差性检验、多重共线性诊断等，用于评估模型的拟合效果和可靠性。非参数统计方法04用于推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别。适用场景提出原假设和备择假设，通过计算卡方值并查表得到对应的P值，与显著性水平比较，判断是否拒绝原假设。假设检验要求样本含量应大于40，且每个格子中的理论频数不应小于5。注意事项卡方检验检验步骤将两组样本混合后按大小顺序排列，求出各样本的秩，计算两组样本秩和，通过查表或计算得到检验统计量，与临界值比较得出结论。适用场景用于推断两个独立样本所来自的总体的分布位置有无差别。注意事项要求样本含量应较大，且两组样本的观察值应是连续的。秩和检验123用于推断两个相关样本所来自的总体的分布位置有无差别。适用场景对两个相关样本的差值进行符号检验，计算正差和负差的个数，通过查表或计算得到检验统计量，与临界值比较得出结论。检验步骤要求样本含量应较大，且差值的总体分布应是对称的。注意事项符号检验用于推断两个独立样本所来自的总体的分布是否相同。适用场景将两组样本混合后按大小顺序排列，记录游程数（即同一组样本连续出现的次数），通过查表或计算得到检验统计量，与临界值比较得出结论。检验步骤要求样本含量应较大，且两组样本的观察值应是连续的。注意事项游程检验时间序列分析方法050102时间序列的构成时间序列是由按时间顺序排列的一组数据构成，通常包括趋势、季节性和随机波动等要素。时间序列的特点时间序列数据具有连续性、动态性和规律性等特点，可以用于揭示现象随时间变化的过程和规律。时间序列构成及特点平稳时间序列的定义平稳时间序列是指其统计特性不随时间变化而变化的序列，包括严平稳和宽平稳两种类型。ARMA模型自回归移动平均模型（ARMA模型）是一类常用的平稳时间序列模型，通过自回归和移动平均部分来拟合数据中的随机波动。ARMA模型的适用条件ARMA模型适用于宽平稳、零均值的时间序列，要求序列的自相关函数和偏自相关函数具有截尾或拖尾的性质。平稳时间序列模型：ARMA模型等非平稳时间序列的定义非平稳时间序列是指其统计特性随时间变化而变化的序列，包括趋势、季节性和非线性等类型。自回归积分移动平均模型（ARIMA模型）是一类常用的非平稳时间序列模型，通过差分运算将非平稳序列转化为平稳序列，再应用ARMA模型进行拟合。ARIMA模型适用于具有趋势和季节性的非平稳时间序列，要求序列经过差分运算后能够满足ARMA模型的适用条件。ARIMA模型ARIMA模型的适用条件非平稳时间序列模型：ARIMA模型等时间序列预测方法包括定性预测和定量预测两大类，其中定量预测方法主要包括时间序列分解法、指数平滑法、趋势外推法、灰色预测法等。时间序列预测方法时间序列预测在各个领域都有广泛的应用，如经济领域的股票价格预测、销售预测等；社会领域的人口预测、交通流量预测等；自然科学领域的天气预报、地震预测等。通过选择合适的时间序列预测方法，可以对未来进行科学的预测和决策。应用举例时间序列预测方法及应用举例多元统计分析方法06模型构建通过最小二乘法构建多元线性回归模型，确定自变量与因变量之间的线性关系。假设检验对模型进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。预测应用利用构建的模型进行预测，分析自变量变化对因变量的影响。案例解析结合具体案例，如房价预测、销售额分析等，详细讲解多元线性回归模型的应用。多元线性回归模型及应用举例聚类方法距离度量讲解聚类分析中常用的距离度量方法，如欧氏距离、曼哈顿距离等。应用场景探讨聚类分析在各个领域的应用，如市场细分、图像分割等。介绍常见的聚类方法，如K-means聚类、层次聚类、DBSCAN等。案例解析通过具体案例，如客户分群、产品分类等，演示聚类分析的实际应用。聚类分析原理及应用举例主成分提取介绍主成分分析的基本原理，如何通过线性变换提取主成分。降维处理讲解主成分分析在降维方面的应用，如何减少数据集的维度。可视化展示探讨主成分分析在数据可视化方面的应用，如何将高维数据降维后进行可视化展示。案例解析结合具体案例