山东省烟台市莱山区2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

2.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

；（一三+幻=1-土广，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

隹

D.

4.下列二次根式中，与右是同类二次根式的是（）

A.7?B.痴C.44aD.+a

5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.如图是反比例函数y=4（k为常数，厚0）的图象，则一次函数y=^-k的图象大致是（）

X

X

8.如图，将△A5C沿着OE剪成一个小三角形ADE和一个四边形沙若DE〃BC,四边形。EC3各边的长度

如图所示，则剪出的小三角形4DE应是（）

6

9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm94cm98cmB.8。/〃，1cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

10.如图，为了测量河对岸h上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线L上取

C、D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、b之间的距离为50m,则A、B之间的距离为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

12.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是.

B

13.如图，CD是。O直径，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,则NAOD=:

14.在实数范围内分解因式：x2y-2y=.

15.如图，在矩形A5CZ）中，AO=5,AB=4,E是5c上的一点，BE=3,DF±AE,垂足为尸，贝！JtanN尸。C=

4

16.如图，R3ABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=-,贝ljAB=

3

17.对于实数P，4,我们用符号min{〃，g}表示p，4两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min{->/2,-V35-

；若min{（x—，f}=i,则尸.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知如图，直线y=-6x+473与x轴相交于点A,与直线y=相交于点P.

3

（1）求点P的坐标；

（2）动点E从原点O出发，沿着O-P-A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF_Lx

轴于F,EBJ_y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为（a,0）,矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出：

S与a之间的函数关系式

（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM

之比为1：&若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。

19.(5分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

________米.

□□

□□

□□

□□

2米

------9.6^—

20.(8分)如图1,已知直线1：y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)也经过点A,其顶点为B,将该抛

物线沿直线1平移使顶点B落在直线1的点D处，点D的横坐标n(n>l).

(1)求点B的坐标；

(2)平移后的抛物线可以表示为—(用含n的式子表示)；

(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,且点C的横坐标为a.

①请写出a与n的函数关系式.

②如图2,连接AC,CD,若NACD=90。，求a的值.

21.(10分)如图，A3为。。的直径，直线于点8,点C在。。上，分别连接8C,AC,且AC的延长线交

8M于点O,C尸为。。的切线交8M于点凡

(1)求证：C尸=。尸;

(2)连接OF,若A3=10,BC=6,求线段。尸的长.

22.(10分)如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的OO分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

且NCBF=：NCAB.

J

(1)求证：直线BF是。O的切线;

(2)若AB=5,sinNCBF=?,求BC和BF的长.

23.(12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

24.(14分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.

。请判断：A尸与5E的数量关系是.

图1图2备用国

位置关系—如图2,若将条件“两个等边三角形4OE和OC尸”变为“两个等腰三角形AOE和OCV,且

以=叩=尸0”。”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形A0E和OCF为一般三角形,

且AE=Z）产fO=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

首先确定a=l,b=-3,c=L然后求出A=b：-4ac的值,进而作出判断.

【详解】

,."a=l,b=-3,c=l,

，△=（-3）2-4xlxl=5>0,

二一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）A>0坊程有两个不相等的实数根；（2）A=0=

方程有两个相等的实数；（3）△<0访程没有实数根.

2、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

iS—a

把x=l代入得：—（-2+1）=1-------,

33

解得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

3、A

【解析】

由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.

故选A.

点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不

到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.

4、C

【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

A.=@与右不是同类二次根式；

B.而与6不是同类二次根式；

C.瓦=2石与&是同类二次根式；

D."TZ与&不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这

几个二次根式叫做同类二次根式.

5、C

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

6、B

【解析】

k

根据图示知，反比例函数y=一的图象位于第一、三象限，

x

二一次函数产Ax-A的图象与j轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数,

二一次函数尸Axi的图象经过第一、三、四象限；

故选:B.

7、A

【解析】

先求出一卜3|=-3,再求倒数.

【详解】

因为一|一|3=-3

所以一卜3|的倒数是一

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

8、C

【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】

设AE=y9

■:DE//B3

：./\ADE^AABC,

.ADAEDE

,•南一就一疏，

•%-6

"x+12y+1614'

.,.x=9,y=12,

故选：C.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

10、C

【解析】

如图，过点A作于点M,过点5作5NJ_0c于点N.则通过解直角△ACM和△8CN分别求得

CM、CN的长度，则易得AB=MN=CM-CN,即可得到结论.

【详解】

如图，过点A作AMJJ9C于点M,过点5作BN_LOC于点N.

贝!)AB=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，•；NACM=45°,AM=50m,：.CM=AM=5(im.

在直角A3CN中，•.,NBCN=NACB+NACZ)=60。，BN=5Qm,；.CN=-^~-=吗Gn),MN=CM-CN=5Q

tan60°V33

500,、

-------(m).

3

则AB=MN=(50-)m.

3

故选C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆0O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

：.ZADB=90°,BD=CD=30cm,

/.AD=75O2-3O2=40(cm),

连接圆心O和切点E,贝l」NBEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

.,.△BEO^ABDO,

，BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,则AO=40・x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：x2+202=(40-x)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

J

点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

内切圆的半径为r,则厂=--—・

Q+O+C

12、0—y/i<r<J10+s/s

【解析】

因为以点D为圆心，I•为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM±AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•••四边形ABCD是矩形

二ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=捱+4=不,OD=JF+32=加

•••以点D为圆心，i•为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

Vio-V5<r<Vio+V5

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

13、50

【解析】

由CD是0O的直径，弦AB_LCD,根据垂径定理的即可求得

23=RD，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.

【详解】

•.•CD是。O的直径，弦AB_LCD,

而=RD，

VZBCD=25°=,

二ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【点睛】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

14、y(x+V2)(x-0)

【解析】

先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x"加产，符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+&)(x-&).

故答案为y(x+V2)(x-V2).

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子

的结果一般要分到出现无理数为止.

15、.

1

【解析】

首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到NFDC=NABE,进而得出tanNFDC=tanNAEB=_,即可得出答案.

【详解】

VDF1AE,垂足为F,.♦.NAFD=90。，；NADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,AZDAF=ZCDF,VZDAF

=NAEB,.\ZFDC=ZABE,.*.tanZFDC=tanZAEB=__,\•在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一点，BE

=3,；.tanNFDC=..故答案为..

1J

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanZFDC=tanZAEB是解题关键.

16、1.

【解析】

在RtAABC中，已知tanA,BC的值，根据tanA=^,可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.

Av

【详解】

5»BC4

解：RtAABC中，VBC=4,tanA=——=一，

AC3

/.AC="Q=3,

tanA

则AB=\MC2+BC2=5

故答案为1.

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

17、-62或-1.

【解析】

①-E>—G,

.•.min{-0,-6}=-g；

②,:mln{（x-l）2^2}=l,

/.当x>0.5时,（x-l）2=l,

/.x-l=±l,

/.x-l=Lx-l=-L

解得：X1=242=O（不合题意，舍去），

当x<0.5时*2=1,

解得：处=1（不合题意，舍去）/2=-1,

三、解答题（共7小题，满分69分）

^a2(0<«<3)

18、(1)P(3,y/3);⑵S=<(3)Q(l,—e);Q(7,G)

--y/3a2+16^3a-24向3<a<4)

I2

【解析】

(1)联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；

(2)由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a,代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种

情况考虑：当0<4,3时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF,表示出三角形OEF面积S与a

的函数关系式；当3<“,4时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.

(3)根据(1)所求，先求得A点坐标，再确定AP和PM的长度分别是2和2百，又由OP=2j^,得到P怎么平移

会得到M,按同样的方法平移A即可得到Q.

【详解】

y--\/3x+4>/3

x=3

解：(1)联立得：G,解得:

y=6

•••P的坐标为尸(3,出卜

(2)分两种情况考虑:

当0v4,3时，由F坐标为(a,0),得到OF=a,

把E横坐标为a,代入y=Y3x得：>=立4即=

333

此时5.族=也〃(0<“，3)

26

当3<%4时，重合的面积就是梯形面积，

F点的横坐标为a,所以E点纵坐标为-Ga+4G

M点横坐标为：-3a+12,

二S=(-品+4>/3)a--(-氐+4•(-3a+12)=--a2+16^-24^

22

^a2(0<a<3)

所以S=<

-|岛2+16属-2473(3<a<4)

(3)令丫=一氐+48中的y=0,解得：x=4,则A的坐标为(4,0)

贝！IAP=7(3-4)2+(V3-O)2=2，贝UPM=26

又：但后+6=273

/.点P向左平移3个单位在向下平移百可以得到M,

点P向右平移3个单位在向上平移73可以得到M2

A向左平移3个单位在向下平移6可以得到QI(1,-73)

A向右平移3个单位在向上平移内可以得到QI(7，T3)

所以，存在Q点，且坐标是Q(1,-6)，02(7,6)

【点睛】

本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解

题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

19、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：l：1.2=x：9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

20、(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)；a=&+l.

【解析】

1)首先求得点A的坐标，再求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。

(2)①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。

②点C作y轴的垂线，垂足为E,过点D作DFLCE于点F,证得AACE-ACDF,然后用m表示出点C和点D的坐

标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。

【详解】

解：(1)当x=0时候，y=-x+2=2,

/.A(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

:.m=L

Ay=(x-1)2+1,

AB(1,1)

(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

•••则平移后抛物线的解析式为：y=(x-n)2+2-it.

故答案是：y=(x-n)?+2-n.

(3)①TC是两个抛物线的交点，

・・・点C的纵坐标可以表示为：

(a-1)2+1或(a-n)2-n+2

由题意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

•。一n'_n_n

••a------------

2n-22

②过点C作y轴的垂线，垂足为E,过点D作DFLCE于点F

VZACD=90°,

:.ZACE=ZCDF

XVZAEC=ZDFC

AAACE^ACDF

・AE_CF

•eEC-DF*

又TC(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

AAE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

:.a2-2a=l

解得：a=±V2+l

Vn>l

【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。

21、(1)详见解析；(2)OF=—.

【解析】

(1)连接OC,如图，根据切线的性质得Nl+N3=90。，则可证明N3=N4,再根据圆周角定理得到NACB=90。，然后

根据等角的余角相等得到NBDC=N5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；

25

(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明△ABCSZ\ABD,利用相似比得到AD二一，然后证明OF为△ABD的中位

线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长.

【详解】

(1)证明：连接0C,如图，

・・・C尸为切线，

：.OC±CF,

AZ1+Z3=9O°,

.*.Z2+Z4=90o,

•：OC=OB,

AZ1=Z2,

:.Z3=Z4,

TAB为直径，

:.ZACB=90°,

AZ3+Z5=90°,Z4+ZBDC=90°,

：.ZBDC=ZS9

：.CF=DF；

(2)在R3A8C中，AC=7102-62=8,

VZBAC=ZDAB9

:.AABC^AABZ),

ABAC108

:.——=——,即nn——=—，

ADABAD10

,25

••A.D——，

2

•:Z3=Z4,

:・FC=FB,

而FC=FD9

:.FD=FB9

而BO=AO9

JO尸为△A瓦)的中位线，

.八「1,25

•・OF——AD=—♦

24

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.

22、(1)证明见解析；⑵BC=2V3；二二==

【解析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角,

从而证明NABF=90。.

(2)利用已知条件证得AAGCSAABF,利用比例式求得线段的长即可.

(1)证明：连接AE,

：AB是。。的直径，

二ZAEB=90°,

.,.Zl+Z2=90°.

VAB=AC,

/.Zl=-!-ZCAB.

2

VZCBF=-!-ZCAB,

2

.,.Z1=ZCBF

二ZCBF+Z2=90°

即NABF=90°

TAB是。O的直径，

二直线BF是(DO的切线.

(2)解：过点C作CGJ_AB于G.

•.,sinNCBF=S,Z1=ZCBF,

5

.，.sinNl=',

5

:在RtAAEB中，NAEB=90。，AB=5,

BE=AB・sinNl=石,

VAB=AC,ZAEB=90°,

，BC=2BE=25

在RtAABE中，由勾股定理得AE=_叱=2后,

../»AE_2M_CG/»BE_眄_BG

・・—,—fcos4^2—―■————9

AB5BCAB5BC

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

，AG=3,

VGC/7BF,

/.△AGC^AABF,

.GC_AG

•.•

BFAB

GCAB20

/.BF=AG=3.

23>(1)y=2x,OA=

(2)是一个定值，

9

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得;

V6=3k,

/.k=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QG_Ly轴于点G,QH_Lx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN±QM,QG_LQH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

二NMQH=NGQN,

又：NQHM=NQGN=90。

(5分)，

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