山东阳谷2023年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

—1-----------i---------1-------->

50J

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

2.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线，：y=-5工2+加+，0,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

的区域（不包括直线y=-2和X轴），贝!H与直线y=-l交点的个数是（）

B.1个或2个

C.（）个、1个或2个D.只有1个

3.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD/7BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则注七的弧长为（）

兀3乃

A.B.nD.3

2T

4.下列方程中是一元二次方程的是（)

、1i

A.ax2+bx+c=0x+二=1

X

C.(D(x+2)=1D.3/-2孙一5y2=0

5.下列运算结果是无理数的是（）

A.30x0B.73x72C.耳屋0D.7132-52

6.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A-O

7.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是（）

A.0B.□OC.QD.|_]।।

片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

8.如图，△ABC中，ZB=70°,则NBAC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落

在AC上时，NCAE的度数是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如图，已知口ABCD中，E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么SAAFE：S四边形FCDE为（）

4C.1：5D.1：6

10.(-1)°+|-1|=()

A.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

7in

+〃・m）x+—=0

11.已知关于x的方程4有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是,

12.如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2,则图中阴影部分的面积为

I)

13.如图，在矩形ABC。中，A8=4,BC=5,点E是边CD的中点，将△AZJE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF

交边BC于点G,则CG为

14.若关于％的一元二次方程〃病—2%—1=（）无实数根，则一次函数y=w+w的图象不经过第象限.

15.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是

IJ-2

16.当*=时，分式?一值为零.

x-2

17.函数'而7中，自变量x的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

29

18.（10分）§的而除以20与18的差，商是多少？

19.（5分）如图，ZA=ZB=30°

（1）尺规作图：过点C作CD_LAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC^BD-AB.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程（加-l）f+（%-4）x-3=0（m为实数且加H1）.求证：此方程总有两个实数

根；如果此方程的两个实数根都是整数，求无擎契〃?的值.

21.（10分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时

20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了;，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产

多少个零件？

22.（10分）已知，抛物线L:y=f—2法一3（匕为常数）.

(1)抛物线的顶点坐标为(，)(用含。的代数式表示)；

Lb

(2)若抛物线L经过点加(-2,—1)且与丁=二图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求＞=一

XX

的函数表达式;

(3)如图2,规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，AD=\,若抛物线L经过AC两点，且矩形ABC。在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

23.(12分)(7分)某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的

成绩(得分取整数，满分为100分)作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部

污损，其中“・”表示被污损的数据).请解答下列问题：

成绩分组频数频率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合计■1

(1)写出a,b,c的值；

(2)请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

(3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所

抽取的2名同学来自同一组的概率.

24.（14分）如图，在AA3C中，A6=AC,NA=2a,点。是8c的中点，于点E,OF_LAC于点足

（1）NEDB=。（用含a的式子表示）

（2）作射线与边A8交于点M,射线绕点。顺时针旋转180°-加，与AC边交于点N.

①根据条件补全图形；

②写出与ON的数量关系并证明；

③用等式表示线段8"、CN与BC之间的数量关系，（用含a的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据图示，可得：b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【详解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

a+bVO,

|a+b|=-a-b.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

2、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线y=-l交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•.•抛物线（b,C为常数）的顶点。位于直线y=-2与X轴之间的区域，开口向下，

••・当顶点D位于直线y=-1下方时，则I与直线j=-1交点个数为0,

当顶点。位于直线y=-1上时，则/与直线y=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，则I与直线y=-1交点个数为2,

故选C

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

3、B

【解析】

■:四边形AECD是平行四边形，

.*.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

.,.AB=BE=AE,

/.△ABE是等边三角形，

二NB=60°,

60万x2x3

...通的弧长=

故选B.

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当a=0时，ox?+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误;

B、/+4=1是分式方程，故本选项错误；

x

C、(x-l)(x+2)=l化简得：d+x—3=0是一元二次方程，故本选项正确；

D、3--2孙-5：/=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

5、B

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

A选项：原式=3x2=6,故A不是无理数；

B选项：原式=石，故8是无理数；

C选项：原式=痴=6,故C不是无理数；

D选项：原式=J(13-5)(13+5)=J8xl8=12,故。不是无理数

故选B.

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

6、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

8、C

【解析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】

VZB=70°,NBAC=30°

.•.ZACB=80°

•.,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.

；.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

.,.ZCAE=ZAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

9、C

【解析】

根据AE〃BC,E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知4AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC

面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系.

【详解】

解：连接CE,VAE/7BC,E为AD中点，

.AEAF_\

/.△FEC面积是△AEF面积的2倍.

设4AEF面积为X,则AAEC面积为3x,

TE为AD中点，

.,.△DEC面积=△AEC面积=3x.

:.四边形FCDE面积为lx,

所以SAAFE：S四边彩FCDE为1：1.

A

故选：C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.

10>A

【解析】

根据绝对值和数的0次塞的概念作答即可.

【详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次幕，解题关键是熟记数的0次塞为1.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

2加？

x~+(1-m)x+—=0

试题分析：•••关于x的方程4有两个不相等的实数根，

2

)1

4=(1.mf-4,1-->0=加<-

，42.

.•.m的最大整数值为1.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式.

2乃

]2、---.

3

【解析】

试题分析：连结OC、OD,因为C、D是半圆O的三等分点，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD为

1207rx4A-TT1/__

等边三角形，所以，半圆O的半径为OC=CD=2,S扇形OBDC=-----———9SAOBC=-x2j^x1=S弓形CD

36032

=S用彩ODC-SAODC=W4x2xG=§-G所以阴影部分的面积为为5=¥一百一("-百)=乌.

36023333

考点：扇形的面积计算.

4

13->—

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明4EFG咨AECG,得到fG=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证A尸=AO=5,ZFEA

=ZDEA,进而证明AAEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

•.•四边形A8C。为矩形，

：.ZD=ZC=90°,DC=AB=4^

由题意得：EF=DE=EC=2,NE尸G=NO=90。；

在RtAEFG与RtAECG中，

EF=EC

EG=EG'

/.RtAEFG^RtAECG(HL),

：.FG=CG(设为x),NFEG=NCEG；

同理可证：AF=AD=5,ZFEA=ZDEA,

：.NAEG=-x180°=90°,

2

MEFLAG,可得AEFGsaAFE,

:.EF2=AF・FG

.*.22=5»X,

4

.•X»一*f

5

4

故答案为：y.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

14、一

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到n#0且△=(-2)Z4mx(-1)<0,所以mV-1,然后根据一次函数的性

质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.

【详解】

•关于x的一元二次方程mx2-2x-l=0无实数根，

m^OKA=(-2)2-4mx(-1)<0,

m<-l,

...一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为一.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=bZ4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不

相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.也考查了一次函数的性质.

15、1.

【解析】

试题分析：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为

1.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

16、-1.

【解析】

试题解析：分式口1x一1-2的值为0,

%—2

f|x|-2=0

则：F1

[X-2H0.

解得：x——2.

故答案为-2.

17、x>l

【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足X-/＞。力＞/

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0,分式才有意

义.

三、解答题(共7小题，满分69分)

1

18、—

10

【解析】

20

根据题意可用U乘三的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可.

910

【详解】

529,、1-111

解：一X----r(20-18)=-^2=—X—=—.

91055210

【点睛】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

19、见解析

【解析】

(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】

(1)如图所示，CD即为所求；

(2)VCD1AC,

二ZACD=90°

,:ZA=ZB=30°,

:.ZACB=120°

.,.ZDCB=ZA=30°,

VZB=ZB,

.,.△CDB^AACB,

.BCAB

•.-9

BDBC

.*.BC2=BD»AB.

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

20、(1)证明见解析；(2)m=2或加=4.

【解析】

(D求出△的值，再判断出其符号即可；

(2)先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可.

【详解】

⑴依题意,得A=(〃?-4)2

—nr-8m+16+12m—12，

=m2+4m+4,

=(m+2)'.

V(//2+2)2>0,

...方程总有两个实数根.

(2)V(x+l)[(m-l)x-3]=O,

.,3

・•X|—•一],%2=•

•••方程的两个实数根都是整数，且根是正整数，

:.“2-1=1或加一1=3.

=2或机=4.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.

21、软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)X个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(1+g)X个零件，

2402404020

根据题意得：X(J+l)r6060，

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

69

22、(1)b,-b2-3；(2)图象见解析，y=—或y=-一；(3)近

xx

【解析】

(1)将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

(2)根据抛物线经过点M,用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析

式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

(3)设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所

以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求.

【详解】

解：(1),/y-x2-2bx—?>-x2-2bx+h2-h2-3-(x-b)2-(b1+3),

抛物线的顶点的坐标为(b,-b2-3).

故答案为：(b,-b2-3)

(2)将用(—2,—1)代入抛物线的解析式得：4+48-3=-1

解得：b=—,

2

•••抛物线的解析式为y=/+》一3.

抛物线L的大致图象如图所示:

将)=3代入y=12+x_3得：

x2+x—3=3，

解得：尤=2或1=—3

••・抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或(-3,3).

将(2,3)代入y=K得：k=6,

X

6

・・.y=一.

x

k

将(一3,3)代入y=—得：k=—9,

x

9

・・y=—.

X

综上所述，反比例函数的表达式为>=?6或>=-9=.

xx

(3)设点A的坐标为卜,/一2法一3),

则点D的坐标为(x+1,f一次一3),

C的坐标为(x+1,X2+(2-2b)x-2b-2).

DC=(x2—2/?x—3)—[x?+(2-2b)x-2b-2^--2x+2b—\

：.。。的长随x的增大而减小.

•.•矩形ABC。在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x=b,

:,x<b-l

.・.当x=b—l时，0c的长有最小值，OC的最小值=一2(人一1)+2人一1=1.

・.・">的长度不变,

，当DC最小时，AC有最小值.

•••AC的最小值=y]AD2+DC2=V2

故答案为：V2.

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键.

2

23、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600A;(3).人.

【解析】

(1)利用5吆xV60的频数和频率，根据公式：频率=频数+总数先计算出样本总人数，再分别计算出a,b,c的值;

(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分

的人数；

(3)列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【详解】

解：⑴样本人数为：84-0.16=50(名)

a=12-r50=0.24,

70SxV8()的人数为：50x0.5=25(名)

b=50-8-12-25-3=2(名)

c=2+50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

(2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+().06+().04=0.6,根据样本估计总体的思想，有：

1000x0.6=600(人)

.•.这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

(3)成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A,B

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学,情形如树形图所示，共有20种情况:

甲乙丙AB

A小小A/

乙丙A