2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：反比例函数与一次函数的综合

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：反比例函数与一次函数的综合1．在直角坐标系中，反比例函数的图像上点的纵坐标比横坐标大4．(1)求点的坐标；(2)设一次函数的图像经过点，且与轴相交于点．如果，求这个一次函数的解析式．2．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点C与点．(1)求反比例函数的表达式及C点坐标．(2)求三角形的面积．3．如图，反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为．(1)求反比例函数表达式；(2)过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由．4．如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．

(1)求双曲线表达式；(2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标．5．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：(1)求出y与x之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．6．某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，并且得到了如下表中的数据．第天2530日销量（件）7060日销售单价（元）8577.5(1)求试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式；(2)求后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式；(3)设第天的利润为（元），则这40天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？7．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．

(1)求当时，y与x之间的函数表达式；(2)加热一次，水温不低于的时间有多长？8．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．(1)求出血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为和下降阶段的函数解析式．（并写出x的取值范围）(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？9．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．(1)求t，k的值；(2)点是函数的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．10．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青（1）写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格(万元/台)4525每台日铺路能力(m)503011．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示．(1)分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式．(2)已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．12．如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且，(1)求的点坐标及的值；(2)点分别为、上两动点，且①试说明：在运动过程中，始终存在；②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标．13．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．(1)求所在的反比例函数的解析式；(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．14．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=-x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=-x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2-2x-k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．15．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)点A的坐标为(2)2．(1)反比例函数解析式为；C点坐标为(2)163．(1)；(2)为等腰直角三角形．4．(1)(2)或5．(1)；(2)第分钟注意力更集中；(3)能达到，6．(1)(2)(3)这40天中第1天获得的利润最大；最大利润是多少元7．(1)(2)8．(1)，(2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时9．(1)；；(2)点Q