三 相似-2021年中考数学三轮冲刺复习专项训练

2021年中考数学三轮冲刺复习专题三相似

一、单选题

1•如果f=1，则下列各式中不正确的是（）

A,：^lB.=4D.尧青=震

=c.峥=3

级’先.除一粒

2.如图，在△，破算中，点D,E分别为AB,AC边上的点，且由却，透后;,CD、BE相较于点0,连接A。

并延长交DE于点G,交BC边于点F,则下列结论中一定正确的是。

R，假.瓯D避一越

D.整:一盂然

3.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定AADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.

.:嗨,D.遛一越：

A.ZABD=ZCB.ZADB=NABCcrss=sD•姐-盲

普=塞相交于鼠犯两点,

4.如图，一次函数丫，=然；4/与式轴，野轴交于4或两点，与反比例函数

分别过算”由两点作整轴，式轴的垂线，垂足为连接第图，◎鼠■跳,，有下列四个结论：①

流龙沪与，便漉F的面积相等；②山或吐阴◎康；③慈挖超尝然:矽芦;④然:=猫羚，其中正

确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，以点0为位似中心，把△阖BC放大为原图形的2倍得到△感窗仃，以下说法中错误的是（）

"\Te/3

*

A.△盛胤Z：7瀛霞B.点C,点。、点C三点在同一直线上

c.^3：：A^=13D.硒［|孤政

6如.图，&&睛算中，科、波分别是彦篇、盛;边上一点，步是点以浮龙的交点，后龙=飞建,

较盼=亟;F，原热钟舞:交且步于奈，若3蜀=§，则/由长度为（）

BDC

A.6B.7C.8D.9

7如.图，已知ABHCDIIEF,那么下列结论正确的是（）

A幽.雕B融：,谈c.等=舞.s=e

A•,雷='库8胃=麴D

8.如图，在矩形ABCD中，将AABE沿着BE翻折,使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折,

使点D落在EF边上的点H处.若点A,H,C在同一直线上，AB=1,则AD的长为（）

/J1

B尸C

A鼻B,青+,\

C.拒D.甚1

9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且NEAF=45。，AE、AF分别交BD于M、N,连

按EN、EF,有以下结论：

①△ABMsANEM：②AAEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时,薨=2'—€；④BE+DF=EF；⑤

若点F是DC的中点，则CE=1<B.

其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E,F为BD所在直线上的两点.若AE=@舔,ZEAF=135°,

)

A.DE=1B.tanZAFO=占D.四边形AFCE的面积为

二、填空题

11.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆,

借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m,它的影长FD为

3m,测得OA为201m,则金字塔的高度BO为m.

12.线段*螭=1：&脚点总是线段.静的黄金分割点，且盛〉馥:则馥:=.（结果保留根号）

13.如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2,△BCE为等边三角形，过A、D、E3点，且

ZAOD=120°.设AB=x,CD=y，则y与x的函数关系式为.

14.如图为两正方形其馥或叠照重叠的情形，其中.塞点在总消匕贫四与髀相交于援点.若两

正方形息馥&、龙诺暨遢的面积分别为1蓝、婆，则四边形盘或算溪的面积为.

P

15.如图，矩形纸片融贫电中,.城部缸,蛾，或音分别是息遨总算的中点，将矩形息馥&沿团产所在

直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形息馥&相似，则用等式表示总港与M为的数量关系为

DFC

16.如图，等腰直角三角形息应宜:中，息或=卫《…*鹿8篇=然（”，D是,《西上一点，连接皮方，过点W

作息网L*四于卢交龙邕于就尊在是位行上一点，过点粽作售蕊工松邕于林,延长作片到波连

接酷算，使金就T*幺成以矛=抛僦，若技辱::我蠹=土篡，且般=1Q，则线段的长度为

那么轻的值等于.

17.如图，ABIICDIIEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,

18.如图,正方形ABCD的边长为3,F为CD边上一点，DF=1.将△ADF绕点A顺时针旋转90。，得到△ABE,

连接EF,则EF=

三、综合题

19.定义：长宽比为茶：1（n为正整数）的矩形称为血矩形.

下面，我们通过折叠的方式折出一个亚矩形，如图①所示.

操作L将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A,点D分别落在边AB,CD上，折痕为EF.

则四边形BCEF为后矩形.

证明：设正方形ABCD的边长为1,则BD域1F垂.

由折叠性质可知BG=BC=1,NAFE=NBFE=90。，则四边形BCEF为矩形.

ZA=ZBFE.

/.EFIIAD.

.费孩聚:

一码-商

.1.

BF='I

.BC：BF=1：,:1.

四边形BCEF为技矩形.

阅读以上内容，回答下列问题:

(1)在图①中，所有与CH相等的线段是,，tanzHBC的值是.

(2)已知四边形BCEF为后矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN,如图②，求证：四边形BCMN是

(3)将图②中的亚矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个"血矩形"，则n的值是

20.在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点B

(2)如图2,①求证：BP=BF；

②当AD=25,且AE<DE时，求cosNPCB的值;

③当BP=9时，求BE・EF的值.

21.操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:

说明：

方案一：图形中的圆过点A、B、C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点

纸片利用率二妥:M〜xlOO%

（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由.

（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解

过程.

探究：

（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用

率.

说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点.

22.已知△ABC是等边三角形，ADLBC于点D,点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60。

得到BF,连接EF、CF、AF.

（1）如图1,当点E在线段AD上时，猜想NAFC和NFAC的数量关系；（直接写出结果）

（2）如图2,当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若

不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；

（3）点E在直线AD上运动，当AACF是等腰直角三角形时，请直接写出NEBC的度数.

23.如图9,将等腰直角三角形PAB的直角顶点P置于线段CD的中点处，且斜边AB〃CD,点P关于AB的

对称点为Q,连结PQ,QC,QD,且QC,QD分别交△PAB的三边于点E,F,M,N.

(1)求证：AE=BF；

⑵若*菖(阳=硒,，求焉的值；

(3)设慧=热连结PE,设四边形AFNP和ABPE的面积分别为羹和蓟，求争的最大值.

答案解析部分

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.C

二、填空题

11.134

12.1%-丽

13.y=(x>0)

14臂

15•国遂=在'国炒

16.班J

李

17.净

18.承

三、综合题

19.(1)GH、DG；括

(2)BC=1,EC=BF=£

BE=施宵融就了

由折叠可得BP=BC=1,NFNM=NBNM=90",NEMN=NCMN=90°.

•••四边形BCEF是矩形，

ZF=ZFEC=ZC=ZFBC=90°,

四边形BCMN是矩形，ZBNM=ZF=90。，

MNIIEF,

二桨=翳，即BP・BF=BE・BN,

四边形BCMN是积的矩形:

(3)6

20.⑴解:在矩形ABCD中，NA=ND=90。，AB=DC,是AD中点,/.AE=DE,在△ABE和ADCE中,

f4旗二粉度：

，幺息=泼冷=纵箱

/.△ABE=△DCE(SAS)

(2)解：①在矩形ABCD,ZABC=90°,;△BPC沿PC折叠得到△GPC,BNPGC=NPBC=90。,

ZBPC=ZGPC,

•「BE±CG,

・••BEIIPG,

・•.ZGPF=ZPFB,

/.ZBPF=ZBFP,

BP=BF；

②当AD=25时，

,/ZBEC=90°,

/.ZAEB+ZCED=90°,

ZAEB+ZABE=90°,

ZCED=ZABE,

ZA=ZD=90°,

/.△ABE-△DEC,

.•姻_楚'

一罐一福’

设AE=x,

・•・DE=25-x,

*/AE<DE,

/.AE=9,DE=16,

/.CE=20,BE=15,

由折叠得,BP=PG,/.BP=BF=PG,BEIIPG,

•「BFIIPG,BF=PG,BF=BP

QBPGF是菱形，

/.BPIIGF,

/.ZGFE=ZABE,

.・.△GEF-△EAB,

/.BE*EF=AB*GF=12x9=108

21.(1)解：发现：小明的这个发现正确.理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB,

图一

••,AC=BC=M，AB=2后

AC2+BC2=AB2,NBCA=90。，，AB为该圆的直径.

解法二：如图二

图二

：连接AC、BC、AB.

易证△AM调△BNC,ZACM=ZCBN.又：ZBCN+ZCBN=90°,

ZBCN+ZACM=90°,

即NBCA=90。，,AB为该圆的直径.

(2)解:如图三：

图三

•••DE=FH,DEIIFH,

ZAED=ZEFH,

ZADE=ZEHF=90°,

ADES△EHF(ASA),

AD=EH=1.

DEIIBC,

，△ADE-△ACB,

，点像

蔻h通'

.BC=8,

该方案纸片利用率二善以％旬5%；

(3)解:

探究：过点C作CDLEF于D,过点G作GHIIAC,交BC于点H,

设AP=a,

PQIIEK,

易得AAPCHAKQE,ACEF是等腰三角形，AGHL是等腰三角形,

AP：AQ=QK：EK=1：2,

AQ=2a,PQ=忠a,

EQ=5a,

*/EC：ED=QE：QK,

卷

・•.EC=华a,

则PG=5a+：fa=身a,GL=荔扬a,

，SAABC=品ABXAC=:零a2

S展开用面积=6x5a2=30a2

：：

该方案纸片利用率=xlOO%=.^xl00%=49.86%.

22.(1)解：ZAFC+ZFAC=900,

理由如下：连接AF,

•••△ABC是等边三角形，

二AB=AC=BC,NABC=NBAC=NACB=60°,

AB=AC,AD_1.BC,

ZBAD=30",

将BE绕点B顺时针方向旋转60。得到BF,

BE=BF,ZEBF=60°,

NEBF=NABC,

NABE=NFBC,且AB=BC,BE=BF,

...△ABE合△CBF(SAS)

/.ZBAE=NBCF=30°,

・•.ZACF=90°,

/.ZAFC+ZFAC=90°；

(2)证明：结论仍然成立，

理由如下：;△ABC是等边三角形，

/.AB=AC=BC,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

,/AB=AC,AD±BC,

/.ZBAD=30°,

•・・将BE绕点B顺时针方向旋转60。得到BF,

/.BE=BF,ZEBF=60",

/.ZEBF=ZABC,

・•.NABE=NFBC,且AB=BC,BE=BF,

/.△ABEM△CBF(SAS)

ZBAE=NBCF=30°,

・•.ZACF=90°,

/.ZAFC+ZFAC=90°；

(3)解：.・•△ACF是等腰直角三角形,

・•.AC=CF,

•「△ABE空△CBF,

CF=AE,

AC=AE=AB,

・•.ZABE=W-.W.7,O

・•.ZEBC=ZABE-ZABC=15°.

23.(1)证明：如图，设PQ交AB于。点.

•."PA=PB,.'.AO=BO.

AB//CD,