应用流体力学(浙江大学出版社)经典习题集

实船的模型以的速度前进，受到的运动阻力为。求实船的运动阻力，并求模型与实船克服运动阻力所需要的功率。解：由重力相似，故弗劳德数相等，即：由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故：又那么，实船的运动阻力为：所需功率为：5.02、贮水箱模型内盛满水，翻开水门排完要，假设模型是实物的，问排完实物内的贮水需多少时间。解：由重力相似，故：由于模型和实物均受到地球重力场的作用，重力加速g均相同，故：又5.03、声纳传感器的阻力可由风洞实验结果进行预报。实物是直径的球壳，在深水中拖曳速度是。假设模型的直径，求在空气中模型的速度。假设在风洞试验时模型的阻力为，试估算实物的阻力。解：设风洞的截面积足够大〔试验证明，当时即可满足〕，忽略空泡及压缩性影响，那么实物与模型由粘性力相似准那么，有：即：对于水：对于空气：因为模型与实物是满足动力相似的，所以由牛顿相似准那么，有：即：5.04、试用量纲和谐原理〔齐次性原那么〕建立直角三角形量水堰(如图)的流量计算关系式。假定流量Q与H、g之间的函数关系为一单项指数式。解：设，各物理量的量纲均用根本量纲[L][T][M]来表示。根据量纲和谐原理：即：代入得：式中：5.05、有一长，直径的泄洪隧洞，洞中水流属紊流粗糙区，现需进行模型试验。要求：〔1〕说明按何种相似准那么设计模型，并写出其相似准那么表达式；〔2〕按相似准那么导出流速、流量、力比尺的表达式。解：〔1〕应按阻力相似准那么设计模型。因为水流在紊流粗糙区，只要模型与原型的相对粗糙度相等，就可采用佛汝德数相似准那么设计阻力相似模型。其表达式为：〔2〕①流速比尺：②流量比尺：③力的比尺：假设模型和原型液体一样，，那么5.06、溢流堰模型〔见图〕长度比尺。当在模型上测得模型流量，堰前水深，水流推力，求原型溢流堰通过的流量，堰前水深，和实际水流推力。解：溢流问题主要受重力作用，故应受重力相似准那么控制，即：堰前水深是几何尺寸，故可直接由几何比尺求出。又因为力的比尺可写为：且那么：5.07、汽车高，最大行速为，拟在风洞中测定其阻力。风洞的最大风速为，问模型的最小高度为多少？假设模型中测得阻力为，试求原型汽车所受的阻力。解：此题需要把握主要两个方面，一是确定哪个是决定性相似准那么；二是分清哪些量是模型上的量，哪些量是原型上的量。对于分析气体阻力问题，可按雷诺相似准那么计算。雷诺准那么为：又因为阻力的比尺可写成：5-08、流线型潜没物体在不可压缩流体运动中所受阻力与物体速度，线性尺寸，流体密度，动力粘性系数有关，试推导阻力的表达式。解：此题用雷利法和π定律两种方法分别推导。①采用雷利量纲分析法，设：式中，k为实验常数；a、b、c、d为待定指数；由量纲齐次性原理：可解得：代入原式得：所以：或中，为雷诺数。②用π定律推际此题，先设：以[v，l，ρ]三个独立变量为根本量，即m＝3，变量数n＝5，那么上述5个变量之间的关系式可由两个无量纲π数组成的方程所替代,即：其中：根据量纲的齐次性原理，可解出待定指数；将方程写成量纲形式，有：即：解得：代入得：同理解得：即：解得：代入得：即：那么得到期同样的结果。5.9、固体颗粒在液体中等速沉降速度与固体颗粒的直径d、密度及液体密度、动力粘性系数、重力加速度g有关。试用π定律建立沉降速度的关系式。解：设：选择[ρ，d，g]为根本量，m＝3，变量数n＝6，那么可组成三个π项，以代替上述6个变量之间的关系式，其中：将方程写成量纲形式：即：解得：同理有：解得：同理有：解得：那么沉速公式的根本形式为：又因与同量纲，又写成：或：例3：管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于以下因素：流速υ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。

解：

取v，D，ρ为根本变量，那么π的个数N(π)=n-m=7-3=4，显然hf/L是一个π，因hf和L量纲都是长度。π1=υx1Dy1ρz1μ=[LT-1]x1[L]y1[ML-3]z1[ML-1T-1]

那么L:x1+y1-3z1-1=0

T:-x1-1=0

M:z1+1=0

由此x1=-1，y1=-1，z1=-1。类似有：π2=υx2Dy2ρz2△π3=υx3Dy3ρz3g

可得：x2=0，y2=-1，z2=0

x3=-2，y3=1，z3=0

写成π数为：

即

解得：

常用沿程损失公式形式为：——称沿程阻力系数，具体由实验决定。例4：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与以下变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。

解：F〔d,ρ,υ,l,μ,△,△p〕=0

根本量d,ρ,υ,n=7,m=3,π数n-m=4个

对π1：

对π2：

同理得：例5：如图5-1所示，文丘里流量计是用以测量有压管路的流量，压强降落△p随流量Q，流体密度ρ，液体粘度μ，管壁粗糙度△，流量计长度L以及大小直径D1,D2变化。试用π定律求出的压强降落△p表示的流量公式。

解：函数式为：图5-1

选取ρ，Q，D1为根本变量，那么存在6-3=3个π数

将π数用量纲表示：

类似地：

并解一个π参数：

即：例6：用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。τ0与液体的密度ρ，液体的动力沾滞系数μ，圆管直径D，管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速υ有关。

解

拟定函数关系式为f〔D，υ，ρ，τ0，μ，△〕=0

从各独立影响因素中选取D〔几何量〕，υ〔运动量〕，ρ〔动力量〕为根本量建立〔6-3〕π项：

对每一π项建立量纲关