无锡市惠山区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

全科试卷下载初中QQ群673709246高中QQ群716625538PAGE九年级数学期中试卷2022.11注意事项：1.本卷满分150分，考试时间为120分钟；2.试卷中除要求近似计算按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果；3.试题的答案写在答卷上，不要写在试卷上.一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分）1.sin60°的值为（▲）A.B.C.D.2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（▲）A.k＜1B.k≤1C.k＞1D.k≥13.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，则∠BOD的度数为（▲）A.130°B.120°C.110°D.100°4.下列命题：①邻边之比相等的两个平行四边形相似；②对角线所夹锐角相等的两个矩形相似；③边长相等的两个菱形相似；④任意两个正方形相似.其中真命题个数是（▲）A.1个B.2个C.3个D.4个5.小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（▲）A.30°B.C.D.6.如图，已知□ABCD中，点E是DC边的中点，连结BD、BE、AE，AE交BD于点F,则下列结论正确的是（▲）第3题第5题第6题A第3题第5题第6题BD=2DFB.AF=2BFC.S△ABF=2S△DEFD.S△ADF=S△BEF7.关于下列一元二次方程，说法正确的是（▲）A.的两根之和等于5B.的两根之积等于1C.两根不可能互为倒数D.中m=0时，两根互为相反数8.如图，是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点是点D，过点A的直线与DC交于点C，则下列结论错误的是（▲）A.∠AOD=2∠ADCB.如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DCC.如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切线D.如果AD=2CD，那么AD=AO9．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（▲）A.20kmB.kmC.kmD.km10.AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.若tan∠PAO=，则cos∠BCP的值为（▲）第8题第9题第10题第12题A第8题第9题第10题第12题B.C.D.二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.若关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个根是3，则a的值为▲.12.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若AB=10，CD=8，则图中阴影部分的面积为▲.13.在平坦的操场上，某一时刻阳光照射下，身高1.8m的小明影长1.2m，同一时刻附近旗杆影长为10m，则旗杆高度为▲m.第14题第15题第17题14.如图，△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，CD⊥AB，若AH:CD=7:4，则AB:BH=▲第14题第15题第17题15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，已知tanB=,S△ACD=2，则S△ABC=▲.16.某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为▲.17.如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=20°，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转α°（0＜α＜180），当α=▲时，直径DE在△ABC中截得的三角第18题形与△ABC相似.第18题18.如图，△ABC中∠ACB=90°,AC=BC=5cm,△CDE中,∠DCE=90°,DC=EC=3cm，直线BD与直线AE交于点F．现将△DCE绕点C旋转1周，在旋转过程中，∠F=▲°，线段AF长度的最大值是▲cm．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算（1）（2）20.（本题满分8分）解方程（1）（2）21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，E在AD边上，DE=2AE，CE∥AB，BE∥CD.（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）已知△ABE面积为3，求四边形ABCD的面积.22.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，点O在线段AD上，⊙O与AB相切于点E.（1）求证：⊙O与AC相切；（2）已知AB=5,BC=6,当⊙O与BC也相切时，求⊙O的半径.备用图备用图23.（本题满分10分）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，△ABC的顶点都在格点上.（1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为（-3，-1）、（1,-3）；（2）以点O为位似中心，画出△ABC的位似三角形△A’B’C’,使得△A’B’C’与△ABC相似比为2:1；（3）在边AB上求作M、N两点，使得CM、CN将△ABC面积三等分.24.（本题满分10分）（1）如图1，直线a∥b，点A、B在直线a上.运用无刻度的直尺和圆规在图1中作⊙O，使得⊙O经过点A、B，并且与直线b相切于点C；（2）点M是直线b上异于点C的任意点，则∠ACB▲∠AMB(横线上填“＞”或“＜”).（3）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（2,2），点D坐标为（6,6），点N在x轴上.当∠CND最大时，点N的坐标是▲.图图1图2Oxy25.（本题满分10分）某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系.已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为55≤x≤65.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围；（2）若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价.yy(件)x(元/件)OABC26.（本题满分10分）如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB∥MQ，OA段与竖直方向夹角为30°.已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，OM=120cm，OA=120cm，AB=150cm.（1）求栏杆打开时，点A到地面的距离；（2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？（本小题中取1.73）图图1图2N27.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=3，点E是AB边中点，将△ADE沿DE翻折得△FDE，EF与DC边交于点G，点M在BC边上，将△BEM沿EM翻折得△NEM，点N恰好在CD边上.（1）求GN的长；（2）求sin∠GEN的值.28.（本题满分10分）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α°（0＜α＜90），得到线段CD，连接AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α°，则∠ADB的度数为▲；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α°时：①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明你的结论．图图1图2

初三数学期中试卷参考答案2022.11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1-5.CADBC6-10.DCDBB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.612.2013.1514.7:215.1016.10%17.50、70或16018.90,719．（本题满分8分）计算：20．(本题满分8分）解方程：21.（本题满分10分）（1）证得△ABE∽△ECD——————5分；（2）求得S△CDE=12——————7分，求得S△CBE=6——————9分，求得SABCD=21—————10分.22.（本题满分10分）（1）证得⊙O与AC相切——————5分；（2）求出⊙O的半径为——————10分.23.（本题满分10分）（1）建立直角坐标系——————3分；（2）画出位似三角形——————6分；（3）画平行线三等分线段————10分.24.（本题满分10分）（1）作⊙O—————————4分；（2）＞————————7分；（3）—————10分.25.（本题满分10分）26.（本题满分10分）（1）求得点A到地面的距离为————4分；（2）取距离墙壁220cm时，高度=；或者：取高度为210cm时，与墙壁距离=———