2023届江苏省百校联考高三上学期第二次考试数学试卷原卷

江苏省百校联考高三年级第二次考试数学试卷2022.12.13注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－3x＜0}，则A∪B＝A．(0，＋∞)B．(1，3)C．(0，3)D．(1，＋)2．已知复数z满足z(1－2i)＝3＋2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知sinθ＋2cosθ＝EQ\R(,5)，θ∈(0，π)，则tan(π－θ)＝A．－2B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2)D．24．2位教师和4位学生排成一排，要求2位老师不能相邻，也不能站两端，则不同的排法种数为A．144B．96C．72D．485．射线测厚技术原理公式为I＝I0eeq\s\up6(－ρμt)，其中I0，I分别为射线穿过被测物体前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物体的厚度，ρ为被测物体的密度，μ是被测物体对射线的吸收系数．工业上通常用镅低能γ射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢板的密度为7.5，则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001)A．0.110B．0.112C．0.114D．0.1166．设函数f(x)＝Asinωx(A＞0，ω＞0)若对∀x∈[6，7]，f(x)≤0，则ω的最大值为A．eq\f(4,7)πB．eq\f(5,6)πC．eq\f(6,7)πD．π7．已知圆M：x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线l1，l2，…，ln(n∈N*)被该圆M截得的弦长依次a1，a2，…，an．若a1，a2，…，an是公差为eq\f(1,3)的等差效列，则n的最大值是A．10B．11C．12D．138．已知圆O的半径为2，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，且PA＝4，点C为圆O上一动点，点D在直线PC上，且eq\o\ac(\S\UP7(→),AD)·eq\o\ac(\S\UP7(→),PC)＝0，记点D的轨迹为曲线T，则曲线T的周长为A．2πB．2eq\r(,2)πC．4πD．4eq\r(,2)π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．某商家为了了解人们消费方式的变化情况，收集并整理了该商家2022年1月份到8月份线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的有A．该商家这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B．该商家这8个月中，线下收入数据的中位数是6.75C．该商家这8个月中，线上收入与线下收入相差最大的月份是3月D．该商家这8个月中，每月总收入不少于17万元的频率为eq\f(1,4)10．设a＝log23，b＝log34，则A．ab＝2B．a＋b＞2eq\r(,2)C．b－eq\f(1,a)＞1D．a＞b11．已知直线l过点M(2p，0)，且交抛物线y2＝2px(p＞0)于点A，B，记△AOM的面积为S1，△BOM的面积为S2，其中O为坐标原点，则A．|AB|≥4pB．eq\f(1,|AM|)＋eq\f(1,|BM|)为定值C．|AM||BM|≥4p2D．S1S2为定值12．函数f(x)满足f(1－x)＋f(1＋x)＝x2＋1，f(2＋x)＝f(2－x)＋4x，x∈R，则A．f(3)＝eq\f(9,2)B．f(2)＋f(4)＝6C．y＝f(x＋2)－2x为偶函数D．当x≥0时，f(x＋4)－f(x)≥8第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知|a|＝eq\r(,10)，|b|＝2EQ\R(,5)，且a，b的夹角为eq\f(π,4)，若λa＋b与a垂直，则实数λ的值为▲．14．设(3－x)n(1＋x)＝a0＋a1x＋…＋an＋1xeq\s(n＋1)，n∈N*，且a0＋a1＋…＋an＋1＝64，则a1＝▲．15．在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，△ABD为等边三角形，CD＝eq\r(,3)，若三棱锥A－BCD的外接球的表面积为15π，则三棱锥A－BCD的体积为▲．16．已知a，b∈R，且－2≤≤ae－b≤0，若函数f(x)＝ln2x＋ax＋b存在零点，则a的最小值为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\B\lc\{(\a\al(2a\s\do(n)＋n－1，n为奇数，,a\s\do(n)－n＋2，n为偶数))(n∈N*)．(1)证明：{{a2n－1}是等比数列；(2)求数列{an}的前2n项和S2n．18．(本小题满分12分)在凸四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝eq\f(2π,3)，BC＝2CD＝4．(1)若cos∠BCD＝eq\f(1,4)，求sin∠ABC的值；(2)求四边形ABCD面积S的最大值．19．(本小题满分12分)新冠疫情暴发以来，各级人民政府采取有效防控措施，时常采用10人一组做核酸检测(俗称混检)．某地在核酸检测中发现某一组中有1人核酸检测呈阳性，为了能找出这1例阳性感染者，且确认感染何种病毒，需要通过做血清检测，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性的表示没被感染．拟采用两种方案检测：方案甲：将这10人逐个做血清检测，直到能确定感染人员为止．方案乙：将这10人的血清随机等分成两组，随机将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果呈阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止．把采用方案甲，直到能确定感染人员为止，检测的次数记为X．(1)求X的数学期望E(X)；(2)如果每次检测的费用相同，以检测费用的期望作为决策依据，应选择方案甲与方案乙哪一种?20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC是正三角形，侧面ACC1A1是菱形，平面ACC1A1⊥平面ABC，E，F分别是棱A1C1，BC的中点．(1)证明：EF∥平面ABB1A1；(2)若AC＝2，∠ACC1＝60°，G是棱CC1上一点，且二面角A－EG－F的余弦值为eq\f(4\r(,53),53)，求eq\f(C\s\do(1)G,GC)的值．21．(本小题满分12分)已知双曲线C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，双曲线C上一点P(3，1)关于原点的对称点为Q，满足EQ\o\ac(\S\UP7(→),FP)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),FQ)＝6．(1)求C的方程．(2)直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A，B两点，点