2022-2023学年北师大版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2022-2023学年北师大版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图形是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.2.把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是()A. B. C. D.3.如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上.若，，则为()A.52° B.60° C.58° D.56°4.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是()A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2倍C若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地7.不等式组的解集是()A. B.无解 C. D..8.下列说法正确的是()A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”9.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用.如图，在直线l上依次摆放着五个正方形.已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，，，则()A.4 B.5 C.6 D.710.如图，是等边的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①；②；③当DB最长时，；④，其中一定正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.412.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作，垂足为F，则DF的长为()A. B. C. D.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.如果有意义，那么a的取值范围是___________.14.已知有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______.15.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为__________元.16.在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为，点的坐标为______.17.如图，中，，，，AD平分交BC于D，，垂足为E，则的周长为________.(用a、b代数式表示)18.如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则_________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）计算：.20.（6分）如图，线段交BD于D.（1）尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作，使.（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）（2）判断FG与BC的位置关系并说明理由；21.（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min频数频率40.170.175a0.3590.2256b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的_________，_______，__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.22.（8分）如图，的直径ABQUOTEABAB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与相切于点C.（1）求证：；（2）若的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积.23.（8分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)()之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元？24.（8分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向，何时到达海岸线？(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：，).25.（10分）如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为CD上一点，将沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处.(1)连接BE，求证：；(2)求折痕EF的长.26.（12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，连接BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线PE与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将沿直线OE翻折得到，当直线与直线BP相交所成锐角为45°，时，求点的坐标.

答案以及解析1.答案：D解析：正方体共有11中表面展开图，只有D选项符合题意，故选D.2.答案：D解析：从数轴可知：，.b的绝对值大于a的绝对值，，故A不正确；，，故B不正确；，，，故C不正确，D正确；故选D.3.答案：D解析：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，，，，，，，故选：D.4.答案：B解析：列表如下左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率.故选：B.5.答案：D解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意.故选D.6.答案：C解析：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，乙用的时间是甲用的时间的一半，，解得：，甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，甲比乙早1分钟出发，甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C.7.答案：D解析：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，故选：D.8.答案：C解析：解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，直采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，所以选项B说法不正确；因为，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”，故选项D说法不正确.故选：C.9.答案：B解析：如图，图中的四边形均为正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，同理，，，故选：B.10.答案：C解析：是等边三角形，，，，，，，故①正确；点D是弧AC上一动点，与不一定相等，DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为直径，，，，，故③正确；在DB上取一点E，使，如图：，是等边三角形，，，，，，，，，故④正确；正确的有①③④，共3个，故选：C.11.答案：C解析：由图象可知，当时，，①错误.抛物线的开口向下，.抛物线与y轴的交点在x轴的上方，.抛物线的对称轴为直线，，即，，，②正确.，，③错误.由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，当时，，④正确.，，⑤正确.正确的有3个，故选C.12.答案：D解析：如图，过点E作于点G，作于点H，则，是边长为2的等边三角形，，，四边形ABED是正方形，，，，，，，，，，四边形EGFH是矩形，，，，，在和中，，，，，故选：D.13.答案：解析：由题意得：，解得，故答案为：.14.答案：解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得：.故答案为：.15.答案：180解析：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：.解得：.16.答案：解析：的坐标为，，，，，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，余2，点的坐标与的坐标相同，为.故答案为.17.答案：b解析：，AD平分交BC于D，，，又，，，，的周长.故答案为：b.18.答案：解析：如图，作轴于点，连接交于点，由翻折得，在中，由勾股定理得，，，.易证，，点的坐标为.19.答案：解析：解：原式.20.答案：（1）作图见详解（2）.理由见详解解析：（1）如图所示，即为所求（2）.理由，如图，，由作图知，，.21.答案：（1）14；0.15；40（2）见解析（3）180人解析：（1），，，故，，.（2）补全频数分布直方图如下：（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有人，占频率，以此估计全年级480人中，大概有人，即约有180人.22.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：如图，连接OC，CP与相切，，，，，，由圆周角定理得：，（2）连接OD，在中，，则，，，，，，.23.答案：(1)；(2)这种消毒液每桶实际售价43元解析：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；(2)由题意得：，整理，得.解得，(舍去).所以.答：这种消毒液每桶实际售价43元.24.答案：(1)11：00；(2)能，理由见解析.解析：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作海岸线l于点E，过点A作于F，如图所示.，，，，，.，，，，.，，，所需时间t为(小时)(分钟)，轮船照此速度与航向航行，上午11：00能到达海岸线；(2)，，.在中，，，，，.，不改变航向，轮船可以停靠在码头.故答案为(1)11：00；(2)能25.答案：(1)见解析(2)解析：(1)连接EB，四边形ABCD为矩形，，，，E为AD