北师大版（新）-六年级下-整理与复习 全国获奖

正比例与反比例北师大六年级下册激趣导入判断题中两种量成什么比例关系？

①速度一定，路程和时间成

（

）②路程一定，速度和时间成（

）

③售价一定，总价和数量成

（

）正比例反比例正比例根据条件列出关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一辆货车3小时行驶90千米，照这样计算，5小时行驶150千米。

（2）一辆货车从甲地驶向乙地，若车速为每小时30千米，6小时到达；若车速为每小时40千米，x小时到达。关系式：90:3150:5成正比例90:3=150:5关系式：30×640X成反比例30×6=40x激趣导入知识梳理什么是比？比的基本性质是什么？自主思考两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。什么是比例？比例的基本性质是什么？如何判断两个比是否能组成比例？（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（3）判断两个比的比值是否相等，如果比值相等就成比例；判断第一个比的前项与第二个比的后项的乘积，是否等于第一个比的后项与第二个比的前项的乘积，如果相等,就成比例。知识梳理比和比例有什么区别？比表示两个数相除，只有两个项，分别是比的前项和后项。如：a:b

是比。比例是一个等式，表示两个比相等，有四个项，分别是两个外项和两个内项。如：a:b=3:4

是比例。知识梳理比比例意义名称基本性质两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例6∶1.5＝4前项后项比值3∶6＝10∶20内项外项比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。知识梳理利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？1.按一定的比分配问题。（1）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。（2）解题方法。一般方法：把比转化成（），用（）方法解答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分的量。分数分数知识梳理归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先求出总份数，总量÷总份数＝平均每份的量，平均每份的量×各部分对应的份数＝各部分的量。用比例知识解答：首先设（）为x，根据题中“已知比等于相对应的量得比”作为等量关系列出含有x的比例式，再解比例求出x。份数未知量知识梳理比与分数、除法有怎样的关系？自主思考比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，后项相当于分数的分母，比值就是分数值。比的前项是被除数，比号是除号，后项是除数，比值就是商。知识梳理归纳比、分数、除法的联系比前项比号后项比值分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商知识梳理比、分数、除法之间的联系=()÷()（）（

）3:5=（）（）a:b==()÷()

（b≠0）3535ɑbɑb典例训练一辆客车3小时行驶240千米，照这样的速度，5小时行驶x千米。

解：240:3=x:53x=240×53x=1200x=400写出比例，并求出未知数典例训练比例尺的计算方法比例尺=图上距离:实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺知识梳理（1）说说图中的比例尺1：6000表示什么意思。（2）240m长的马路在图上应画多长？图中的1cm是实际距离的6000cm，即60m

典例训练（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，他的实际占地面积是多少平方米？

典例训练在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表实际距离（）米。

2000×6=12000厘米=120米120典例训练什么是正比例？什么是反比例？讨论研究知识梳理

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

y÷x

=k

(一定)正比例知识梳理反比例两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用

xy=k(一定)知识梳理比较正比例和反比例的异同正比例反比例相同点不同点比值（商）一定（一定）图像是一条直线xy=k（一定）积一定图像是一条曲线

都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。yx=k知识梳理1.找：两个相关联的量。2.想：变化情况（关系式）。3.判断：看比值一定还是商一定，判断成什么比例。判断正反比例的步骤知识梳理1.成正比例的两个量图像是一条直线。2.成反比例的两个量图像是一条曲线。正比例与反比例的图像特点知识梳理1.正比例：一个量随着另一个量的增加而增加。反比例：一个量随着另一个量的增加而减少。两个量的变化情况知识梳理1.商品售价一定，商品总量和总售价成（）。2.速度一定，路程和时间成（）。3.苹果总数一定，学生数和每名同学平均分到的苹果成（）。判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。反比例正比例正比例

典例训练一辆火车在高速行驶,速度保持在100千米/时,说一说火车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？同桌之间交流典例训练（1）列表表示时间/时12345---路程/千米100---200300400500典例训练（2）画图表示

路程/千米100400500200300时间/分典例训练（3）列式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。S=100t成正比例，因为路程与时间是相关联的量，它们的比值一定典例训练一.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例1.一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长（）2.三角形的面积一定，它的底和高成（）3.一个数与它的倒数成（）4.速度一定，时间和行驶的路程成（）不成比例成正比例

成反比例成反比例典例训练二.判断对错(对的打“√”错的打“X”）。1.正方形的面积与边长成正比例（）2.圆柱体的体积一定，它的底面积与高成反比例。（）

3.b=9a，则b和a成反比例。（）√√×典例训练三.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？1.输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---典例训练磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分0123456…路程/千米071421283542…典例训练

路程/千米

时间/分7282135421412345607A1.图中的点A表示时间为1分时磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点。典例训练

路程/千米

时间/分728213