专题03 函数的概念与性质（原卷版）-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编

专题03函数的概念与性质考点一：函数的概念1．（2023·北京）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（

）A． B．C． D．2．（2023·河北）函数的定义域是（

）A． B．C． D．3．（2023·江苏）函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（2023春·湖南）函数的定义域是（

）A． B． C． D．5．（2023·云南）函数的定义域为（

）A． B． C． D．6．（2022春·浙江）函数的定义域是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·浙江）函数的定义域是A． B． C．R D．8．（2021秋·浙江）函数的定义域是（

）A． B．C． D．9．（2021秋·福建）函数的定义域为（

）A． B． C． D．10．（2021·北京）已知函数，则的定义域是.考点二：函数的表示1．（2022·北京）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·福建）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2021·北京）已知函数，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021秋·吉林）已知函数，则（

）A．2 B． C． D．5．（2023·云南）函数，则.6．（2022春·广西）已知函数，那么=.7．（2021秋·福建）若，则.8．（2022·北京）已知函数则；方程的解为．9．（2022·北京）已知函数（m是常数）的图象过点．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．10．（2021·吉林）已知函数满足：①；②.（1）求，的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.考点三：函数的单调性与最大（小）值1．（2023·河北）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（

）A． B．C． D．3．（2023·云南）已知函数，则函数的最大值为（

）A．15 B．10 C．0 D．4．（2023春·新疆）下列函数在区间上单调递减的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·浙江）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]6．（2022·湖南）下列函数中，在为减函数的是（

）A． B． C． D．7．（2022春·贵州）函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．8．（2021·吉林）偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（

）A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值9．（2021春·福建）下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（

）A． B．C． D．10．（2021春·贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．11．（2021春·浙江）若函数的最大值是1，则实数a的值是．12．（2022春·天津）已知函数，其中.(1)若，求的值；(2)当时，（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；（ii）记函数，若，求实数的值.

13．（2021春·天津）已知函数，．(1)当，求a；(2)当在上单调递增，问a的取值范围；(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．14．（2021春·贵州）已知函数．(1)当时，求值；(2)若是偶函数，求的最大值．15．（2021秋·青海）已知函数．（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．16．（2021·北京）阅读下面题目及其解答过程．已知函数，（1）求f（－2）与f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝①．因为2＞0，所以f（2）＝②．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为③．又因为x＞0时，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．综上，f(x)的最大值为⑤．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A．（－2）＋3＝1

B．②A．2＋3＝5

B．③A．3

B．0④A．f（1）＝1

B．f（1）＝0⑤A．1

B．3考点四：函数的奇偶性1．（2023·江苏）已知函数是偶函数，且在区间上单调递增，则下列实数可作为值的是（

）A．-2 B． C．2 D．32．（2023·云南）下列函数中为偶函数的是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数4．（2022春·天津）下列函数中是奇函数的为（

）A． B．C． D．5．（2022·山西）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·浙江）已知函数（），则此函数是（

）A．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减 B．偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减 D．奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增7．（2021·北京）已知是定义在R上的偶函数，若，则（

）A． B．0 C．1 D．28．（2021春·河北）已知函数是定义在上的奇函数且单调递减，函数，则（

）A．是上的奇函数且单调递减B．是上的奇函数且单调递增C．是非奇非偶函数且在上单调递减D．是非奇非偶函数且在上单调递增9．（2021秋·贵州）已知函数f（x）是偶函数.若f（3）＝5，则f（-3）＝（

）A．-1 B．0 C．1 D．510．（2023·广东）函数是偶函数，当时，，则.11．（2022秋·广东）函数是上的偶函数，当时，，则．12．（2022春·贵州）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以下两个条件：①对任意，把有；②对任意，都有．则不等式的解集为．13．（2023·北京）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．(1)求的值；(2)补全的图像，并写出不等式的解集．14．（2023·山西）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m，，，都有．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围．15．（2022·湖南）已知函数.(1)写出的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：在是单调递减；(3)讨论的实数根的情况.16．（2021秋·浙江）设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.考点五：幂函数1．（2022春·浙江）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．2．（2022春·贵州）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2021秋·福建）函数的图像大致为（）A． B．C． D．4．（2021·湖北）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（

）A． B． C． D．5．（2021春·贵州）已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B．0 C．1 D．26．（多选）（2022春·浙江）图象经过第三象限的函数是（

）A． B． C． D．7．（2021秋·贵州）若幂函数的图像过点，则．考点六：函数的应用（一）1．（2022春·辽宁）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（

）．A． B．C． D．2．（2022春·广西）为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米3．（2022秋·福建）一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的