（河南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

数学第页）2021年中考数学第二次模拟考试【河南卷】数学·参考答案12345678910ABBCAACACB11．512．x＝﹣113．1314．2π3+23-415．16．【解析】m2-1m=(m+1)(m=m+1=1当m＝2cos45°﹣1＝2×22-1=217．【解析】（1）证明：连接OC．如图1所示：∵AB是⊙O的切线，∴∠OCA＝90°，∵C为线段AB的中点，∴OC垂直平分线段AB，∴OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠CDF=12∠BOC，∠CDE=1∴∠CDF＝∠CDE；（2）解：①连接OC，过点O作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，如图2所示：∵ON⊥DF，OD＝OF，∴DN＝NF=12DF＝∵DE＝10，∴OD＝5，在Rt△OND中，由勾股定理得：ON=OD∵OC＝OD，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠CDF＝∠CDE，∴∠CDF＝∠OCD，∴OC∥DF，∴∠OCM+∠CMN＝180°，∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°，∵∠ONM＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，∴DM＝DN+MN＝4+5＝9，在Rt△CMD中，由勾股定理得：CD=CM2故答案为：310；②如图3所示：∵四边形ODFC是菱形，∴OC＝CF，∵OC＝OF，∴△OCF是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵∠OCB＝90°，∴∠B＝30°，故答案为：30°．18．【解析】（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．19.【解析】作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝1003（米）．设PE＝x米，∵tan∠PAB=PE∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝1003-x，PF＝OA+AE＝100+2x∵PF＝CF，∴100+2x＝1003-x解得x=100(答：电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为100(320．【解析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20)解得，x=220y=260答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w＝（220+20）m+（260+20）（40﹣m）＝﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200＝10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．21．【解析】（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+2x）×0.5＝1+x+1x（②由题意1+x+1x∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：12≤∴水池底面一边的长x应控制在12≤x解法二：利用图象法，直接得出结论．22．【解析】证明：ED＝EC＝CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，∠BCA＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，∠CEF＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF＝∠CBA＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE，∵∠CAF＝∠CEF＝60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ACF，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，∠BCE＝∠ACF，∴∠D＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∴△EDB≌△FEA（AAS），∴DB＝AE，BE＝AF，∵AB＝AE+BE，∴AB＝DB+AF．（1）AB＝BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，又∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE＝∠CAF＝120°，∴∠DBE＝∠FAE＝60°，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∴BD＝FA+AB，即AB＝BD﹣AF．（2）如图③，，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，BC＝AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵AB＝AC，BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴∠DBE＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠EBC+∠BED，∴∠BDE＝∠EBC+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAF∴△EDB≌△FEA，∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．23．【解析】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx∴52=(1∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n-94）2∵PC＞0，∴当n=94时，线段PC最大且为（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°．如答图3﹣1，过点A（12，52）作AN⊥x轴于点N，则ON=12过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN=52，∴OM＝ON+MN=∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：12k+b=5∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：x＝3或x=12（与点∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90