克拉珀龙方程课件

克拉珀龙方程克拉珀龙方程课程要点克拉珀龙方程1、相变潜热克拉珀龙方程

设u1和u2分别表示1相和2相单位质量的内能，v1和v2分别表示1相和2相的比体积，即单位质量的体积，则根据热力学第一定律，单位质量物质由1相变为2相时，所吸收的相变潜热l应等于内能增量u2-u1，称为内潜热；加上克服恒定的外部压强p所做的功p（v2-v1）称为外潜热，即：

l=（u2-u1）+p（v2-v1）（1）用h1和h2表示1相和2相单位质量的焓，则由

h1=u1+pv1h2=u2+pv2可将（1）式改为

l=h2-h1这是用焓表示相变潜热的公式。克拉珀龙方程2、方程的推导克拉珀龙方程大家知道，沸点随压强而变，例如压强小于1.013×10^5Pa时，水的沸点低于100℃；反之则大于100℃。熔点也随压强而变，例如当压强为1.317×10^7Pa时，冰的熔点为-1℃。这说明，两相平衡时的温度T和压强P有函数关系。BAM（P，T）如图相平衡曲线AB所示，相平衡曲线AB上的点M所对应的压强P和温度T表示两相平衡共存时的压强和温度。在汽化情况下，P和T就是气相和液相平衡共存时的压强和温度，AB就是汽化曲线，AB左边就是液相单独存在的区域，右边则为气相单独存在的区域。在熔化情况下同理。克拉珀龙方程

由热力学第二定律可以求出相平衡曲线斜率dP/dT。为此，设想一定量物质做微小的可逆卡诺循环。AD、BC为绝热过程。设单位质量的相变潜热为l，物质质量为m，则在这一微小的可逆卡诺循环中，由高温热源（温度为T）吸收的热量为

Q=lm设1相和2相比体积为v1和v2，则AB过程增加的体积为m（v2-v1）当△T很小时，CD与AB长度差别很小，ABCD可以看作平行四边形循环的效率：h=A/Q对外界所做的功：A=m(v2-v1)*Dp

将上面关系带入得克拉珀龙方程

这个式子称为克拉珀龙方程，它是热力学第二定律的直接推论，它将相平衡曲线的斜率、相变潜热、相变温度以及相变时体积的变化联系起来了。则而当DT无限小时克拉珀龙方程3、沸点与压强的关系克拉珀龙方程

首先，令1相为液相，2相为气相，由于液相变为气相时要吸热，所以l>0，又由于气相的比体积v2总是大于液相的比体积v1，即v2>v1,所以对于液气相变

dP/dT>0这说明沸点随压强的增加而升高，随压强的减小而降低。

高原上用压力锅的原因：大气压是随高度的增加而减小的，所以水的沸点也随着海拔高度的增加而降低，因此在高原地区，水的沸点低于100℃，食物常不易煮熟，因而要用压力锅来煮食物。克拉珀龙方程研究沸点与压强关系的作用测量大气压强间接测量海拔分馏法

因为各种液体沸点不同，可以从原油中提取汽油、柴油等；从液态空气中提取氮、氧等。克拉珀龙方程原油分馏不同的物体有不同的沸点。可以在不同的温度让液体沸腾，从而使组成液体的不同成分得以分离，这便是分馏法。从原油中提取汽油、柴油、重油等都是采取的这种方法。克拉珀龙方程4、熔点与压强的关系克拉珀龙方程令1相为液相，2相为气相，由于固相变为液相时要吸热，所以l>0

如v2>v1，

则dP/dT>0如v2<v1，则dP/dT<0也就是说，如融化时体积膨胀，则熔点随压强的增加而升高，反之，如融化时体积缩小，则熔点随压强的增加而降低。冰的熔点随压强的增大而降低的现象，可以由图示实验显示出来

反常膨胀的实验验证

将一根铜丝跨在冰块上，下面挂一重物，我们就可以看到钢丝会逐渐嵌入冰块中，不断下陷，最后钢丝穿过冰块，而冰块并未被切割成两半。这是因为在钢丝下面的冰受到较大的压力，熔点降低，融化为水，使钢丝下陷；但已经融化的水在钢丝上面不再受到它的压力，又复凝结成冰。固液相变熔点随压强变化的关系与实验乎合得很好。计算表明，dT/dp=-0.00741K/atm，意思是每增加一个标准大气压，冰的熔点就会降低0.00752K。由此可见，熔点随压强的变化是很不显著。克拉珀龙方程例题4水的温度从99℃升高到101℃时，饱和蒸汽压从9.78×10^4Pa增大到1.05×10^5Pa，假定这时水蒸汽可看作理想气体，求100℃时水的汽化热？这里，温度的变化不大，dT~DT同理dp~Dp因为100℃比水的临界温度374℃小得多，v2>>v1，且把水蒸气看作理想气体