四川省简阳市2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是（）

C.20°D.15°

2?

2.下列各数3.1415926,,衿，万，灰,旧中,无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.下列运算正确的是（）

112

A.5ab-ab=4B.a6-i-a2=a4C.—+—=------D.(a2b)3=a5b3

abQ+b

5.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

6.如图，在OO中，直径ABJ_弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是()

©

R

A.AC=CDB.OM=BMC.ZA=-ZACDD.ZA=-ZBOD

22

7.如图，M是△ABC的边BC的中点,AN平分NBAC,BNJ_AN于点N,且AB=1。，BC=15,MN=3,则AC的长

是（）

B.W

A.12B.14C.16D.18

8.若x-2y+l=0,贝！I23x8等于（)

A.1B.4C.8D.-16

9.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（)

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

10.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图

形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

12.如图，直线等边△ABC的顶点8、C分别在直线以右上，若边BC与直线右的夹角Nl=25。，则边AB

与直线/i的夹角N2=

13.已知二次函数y=or?+为:+c与一次函数%=kx+m（kH0）的图象相交于点A（-2,4）,3（8,2）.如图所示,

则能使y＞乃成立的x的取值范围是

4

14.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=y,那么GE=

15.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了

“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

16.当-4WxS2时，函数y=-（X+3F+2的取值范围为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以

线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,

底边长为2后的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上，连接CE,请直接写出线段CE的长.

18.（8分）抛物线）=一*2+灰+（:与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线丁=-/+云+，的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标;

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

19.18分)如图，在AABC中，点D在边BC上，联结AD,NADB=NCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长

线于点F,且AD2=DE・DF.

(1)求证：△BFD^ACAD；

(2)求证：BF・DE=AB・AD.

20.(8分)如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。。于点D,且AELCD,垂足为

点E.

(1)求证：直线CE是。O的切线.

(2)若BC=3,CD=3正，求弦AD的长.

21.（8分）（1）计算：（―2）2+（G—»）°+|l—2sin60］；

（2）化简：竺二1+（。—即二1）.

aa

22.(10分)在AABC中，/ABC=90，BD为AC边上的中线，过点C作CEJ_BD于点E,过点A作BD的平

行线，交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.

(1)求证：BD=DF;

(2)求证：四边形BDFG为菱形；

(3)若AG=5,CF=J7,求四边形BDFG的周长.

23.(12分)如图，A8为。。的直径，点。、E位于4B两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

AB上的动点，点尸是射线OC上的动点，连接OE、AE,OE与A8交于点P,再连接尸尸、FB,且乙4EO=45。.

(1)求证：CD//AB；

(2)填空：

①当NZME=时，四边形AOFP是菱形；

②当NZME=时，四边形8FOP是正方形.

24.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其

由45。改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度；

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.(说明：⑴⑵的计算结果精确到04米，参考数据：工W.41,君H.73,^-2.24,^=2.45)

R

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据题意可知Nl+N2+45°=90°,二Z2=90°-Z1-45°=25°,

2、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

在3.1415926,强，兀,屈,班中，

22

Jj%=4,3.1415926,一亍是有理数，

强，不，石是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万,2乃等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

3、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

11()°»(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

4、B

【解析】

根据同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【详解】

解：A、5ab-ab=4ab,此选项运算错误，

B、a6-j-a2=a4,此选项运算正确,

c、_L+I=*,选项运算错误,

abab

D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

V(±1)1=4,

•••4的平方根是±1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

6、D

【解析】

根据垂径定理判断即可.

【详解】

连接ZM.

\•直径弦CD,垂足为M,ACM=MD,ZCAB=ZDAB.

；2NDAB=NBOD,：.ZCAD=-ZBOD.

故选D.

【点睛】

本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半是解答此题的关键.

7、C

【解析】

延长线段5N交AC于E.

■:AN平分N8AC,:.NBAN=NEAN.

在4ABN与△AEN中，

■:NBAN=NEAN,AN=AN,NAN8=NANE=90。，

.,.△ABNg△AEN(AS4)，'.AE=AB=IQ,BN=NE.

又：M是AABC的边3c的中点，CE=2MN=2x3=6,

.,.AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

8、B

【解析】

先把原式化为2*+22»23的形式，再根据同底数塞的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2*+22，*23,

=2'-2y+3,

=22,

=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2f22＞23的形式是解答此题的关键.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axil)”的形式，其中lS|a|vlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37x106,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<i0,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可.

【详解】

解：A、当摆放黑（3,3）,白（3,1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B、当摆放黑（3,1）,白（3,3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、当摆放黑（1,5）,白（5,5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

。、当摆放黑（3,2）,白（3,3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、6/7+2

【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2x6个火柴组成，

二组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.

故答案为6n+2

【点睛】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

【解析】

试题分析：如图:

.,.ZABC=60°,

又；直线h〃b〃b,Nl=25°,

.,.Z1=Z3=25°.

Z4=60°-25°=35°,

.,.Z2=Z4=35°.

考点：L平行线的性质；2.等边三角形的性质.

13、x<-2或x>l

【解析】

试题分析：根据函数图象可得：当X8%时，XV—2或x>L

考点：函数图象的性质

【解析】

3

过点E作EFJ_BC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合ABGDs/\BEF即可.

2

【详解】

过点E作EF1BC交BC于点F.

VAB=AC,AD为BC的中线AD_LBC.\EF为△ADC的中位线.

43

又；cosNC=—，AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

:.BF=6

.•.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=

XVABGD^ABEF

BGBDf—

>・--------,即HnBG=>/17.

BEBF

GE=BE-BG=叵

2

故答案为姮.

2

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

15、B.

【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的

众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大

小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,21个数都在80分组，故这组数据的

中位数为80分.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

16,-23<y<2

【解析】

先根据a=-l判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3,再根据-4KW2,可知当x=-3时y最大，把x=2

时y最小代入即可得出结论.

【详解】

解：Va=-L

•••抛物线的开口向下，故有最大值，

••,对称轴x=-3,

当x=-3时y最大为2,

当x=2时y最小为-23,

函数y的取值范围为-23SyW2,

故答案为：-230W2.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、作图见解析；CE=4.

【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用

思想结合的思想解决问题.

35

18、(1)@y=-x2+2x+3(D—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作ENLCD交CD的延长线于N.由CD=C4,OCLAD,得

至由NPC0=3NAC0,得至ljNACD=NECD,从而有tanNAC〃=tanNECZ),

ATENAIEN3

——=—,即可得出AI.CI的长，进而得到一=—=一.设EN=3x,则CN=4x,由tanNCDO=tanNEDN,得

CICNCICN4

到——=—==，故设。V=x,则a>=CN-ON=3x=JIU,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

DN0D1

联立解方程组即可得到结论；

(2)作。/_Lx轴，垂足为/.可以证明△EBOSAOBC,由相似三角形对应边成比例得到治=累，

即_=—^―,整理得一(/+4)芍+//.令产°，得：—f+bx+c=O.

故4+4=〃，XAXB=-c,从而得到yj=xj-版0-c.由y。=-xj+/zXo+c,得至ljyj=-yo，解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(—1,0),B(3,0)代入y=-无2+foc+c得：

—l-Z?+c=O[h=2

解得：』,

—9+3〃+c=0I

:.y——一x~+2x+3

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作ENI.CD交CD的延长线于N.

VCD=CA,OCJ.AD,：.NDCO=NACO.

,:NPC0=3NAC0,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

-=--,AI=---~—=)—

CICNCDM

设EN=3x,贝!|CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

,:.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=J\Q,

DNOD1

13

x=：.DE=—，E(—,0).

33

9

CE的直线解析式为：y=—二%+3,

13

13。

y=-针+3

y——尤之+2x+3

935

—X?+2X+3=---x+3,^^得：Xi=0,x,=—.

13-13

点尸的横坐标35与.

13

(2)作OALx轴，垂足为/.

■:ZBDA+2ZBAD=9Q°,:.ZDBI+ZBAD=9Q°.

VZBDI+ZDBI=9Q°,：.ZBAD=ZBDI.

VNBID=NDIA,：.△HBDS^DBC,

IDAl

"-%XD-XA)

...yO=xD—(x4+xB^xD+xAxB.

令y=0，得：一/+云+c=0.

2

/.xA+xB=b,xAxB--c,/.yD=x^-{<xA+xB)xD+xAxB=x^-hxD-c.

VyD——xD'+bxD+c,

・、,2_..

••w--ya，

解得：w=o或一i.

•.•。为X轴下方一点，

：•%=一］，

.••o的纵坐标一i.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

19、见解析

【解析】

试题分析：(1)AD2=DEDF-NADF=/EDA,可得AADFsAEDA,从而得NF=/DAE,

再根据NBDF=NCDA即可证；

BFDFBFAD

(2)由ABFDSACAD，可得=，从而可得-,再由△BFDSACAD,可得=从而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,继而可得一=—,得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

AZ）DF

试题解析：（1）AD2DE-DF>=

DEAD

,:ZADF=ZEDA,AAADF\EDA,

:•ZF=ZDAE,

又,：NADB=NCDE,：.ZADB+ZADF=ZCD£+ZADF,

即N3O尸=NCZM,

:.2FDsACAD；

BFDF

(2)*.*\FiFDsAC4Z)，**•----=------，

ACAD

..ADDF.BFAD

・瓦―茄’"7C-

"：^BFD^/^CAD,:./B=/C,：.AB^AC,

BFAD

:.——=—,ABFDE=ABAD.

ABDE

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.

20、(1)证明见解析(2)V6

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODJ_CE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由ACDB^ACAD,可得一=——=—,推出CD2=CB«CA,可得(372)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,—==—,设BD=0k,AD=2k,在RtAADB中，可得2k2+41?=5,求出k即可解决问题.

AO62一

【详解】

(1)证明：连结OC,如图,

•.•AD平分NEAC,

，N1=N3,

VOA=OD,

.,.Z1=Z2,

:.N3=N2,

...OD〃AE,

VAE±DC,

AODXCE,

；.CE是。O的切线；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

.*.Z2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

''~CA~~CD~~AD'

.,.CD2=CB«CA,

:.(3血)2=3CA,

，CA=6,

，AB=CA-BC=3,处=^1=①,设BD=0k,AD=2k,

AD62

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

•An而

・・AD=------・

3

I—424~1

21>(1)4+V3;(2)——.

a-I

【解析】

(1)根据幕的乘方、零指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题

(3)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】

(1)(-2)2+(V3-7T)()+|l-2sin60°|

=4+l+|l-2x鸟

2

=4+1+|1-6|

=4+1+73-1

=4+6;

_(a+l)(a-1)a*2—2a+1

aa

(a+l)(a-l)a

=a(a-1)2

a+1

=a^T,

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数嘉、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

22、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1

【解析】

(1)利用平行线的性质得到NCE4=90，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，

(2)利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用(1)得结论即可得证