数列（解答题）-《2022届山东高考模拟数学试卷分项解析2》【原卷版】

2022届山东高考模拟数学试卷分项解析

专题13数列（解答题）

23.（2022.山东淄博.模拟预测）已知数列｛a/（〃€N"）的前〃项和为5,,,满足4,+S“=〃.

（1）证明数列｛%-1｝是等比数列，并求出｛a,,｝的通项公式；

j—a

⑵令a力，求数列｛2｝的前八项和小

24.（2022•山东日照・二模）已知等差数列｛4｝的公差为正数,利与小的等差中项为8,且

=28.

（1）求｛叫的通项公式；

（2）从｛丹｝中依次取出第3项，第6项，第9项,L,第3〃项，按照原来的顺序组成一个新数列

他,｝,判断938是不是数列也“｝中的项？并说明理由.

25.（2022•山东威海•三模）已知等比数列｛4｝的各项均为正值，%是4%、2%的等差中项,

%=32，记"=log2a2,一•

⑴求数列｛叫和｛2｝的通项公式；

⑵设数列的前〃项和为7.，证明：Tn<\.

26.（2022•山东省实验中学模拟预测）已知S”是数列｛为｝的前〃项和，4=3,且当〃之2时，

S黄,S“_\成等差数列.

（1）求数列｛为｝的通项公式；

9QQ

⑵设数列也｝满足％=i-二，若"也•a=W，求正整数〃的值.

an176

2

27.（2022♦广东茂名•模拟预测）已知数列｛q｝的前〃项和为5.，满足_1）,nwN*.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）记2=ajsin券,求数列｛bn｝的前100项的和小.

28.（2022.山东枣庄.一模）已知工=2e-/1（九€1<）是等比数列｛%｝的前"项和.

⑴求2及%;

⑵设"=5+l°g2an，求他｝的前〃项和。.

29.（2022.山东潍坊•二模）已知正项数列｛a,,｝的前〃项和为5“，且%+2a“=4S„,数列出｝

满足2=(-2)?.

⑴求数列｛»｝的前"项和纥，并证明纥+-B”,纥,2是等差数列；

(2)设%=(T)"an+b„,求数列｛c'｝的前〃项和T„.

30.(2022・山东聊城•二模)已知数列也,｝的前”项和为S,，4=1,月.3S,z=S“-l(n>2).

(1)求数列｛““｝的通项公式：

⑵若数列也｝满足=log.i阮，求数列｛”,,+2｝的前〃项和，.

31.(2022•山东济宁•二模)已知数列｛/｝满足4=2,.=—■+(旬'"为奇数，

2afl,〃为偶数.

⑴设。=%,证明:数列｛却为等差数列；

⑵求数列｛《,｝的前2〃项和.

32.(2022•山东泰安・二模)已知数列｛《,｝单调递增，其前"项和为5"，且4=2,s„=^+n.

4

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵设bn=。“•3号-1，求数列他｝的前〃项和为T”.

33.(2022•山东济南•二模)已知｛叫是递增的等差数列，4+4=18,%%,%分别为等

比数列他｝的前三项.

⑴求数列｛4｝和他｝的通项公式；

(2)删去数列｛〃,｝中的第％项(其中i=1,2,3,…),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列

｛，｝,求数列k｝的前〃项和S..

34.(2022,山东日照•模拟预测)已知数列｛q｝中，4=1,%=2,an+2=kanneN,，

a2+a｝,a3+a4,4+为成等差数列.

(1)求％的值和｛%｝的通项公式；

'2^4-.

⑵设d=I伸将，求数列出｝的前〃项和S”.

[Iog2an,〃为偶数

35.(2022.山东泰安.三模)已知数列｛%｝的前〃项和为S”，且满足3a.=2S”+2.

⑴求数列｛吗的通项公式；

(2)能否在数列｛4｝中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？请说明理由.

36.(2022•山东临沂•模拟预测)等比数列｛4｝中，卬，的,内分别是下表第一、二、三行

中的某一个数，且q,“2，%中的任何两个数不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛%｝满足:2=4+(-1加4,求数列也,｝的前2〃项和邑“

37.(2022.山东临沂.二模)已知数列｛%｝的前〃项和为5.，4=1,5e=25.+1.

⑴求｛叫的通项公式；

(2)记bn="鱼区,求数列低｝的前n项和T„.

38.(2022•山东•德州市教育科学研究院二模)已知数列｛七｝的首项q=J,且满足

(1)证明工-1是等比数列，并求数列凡的通项公式；

(2)记bn="-1],求｛£｝的前“项和S,,.

39.(2022•山东蒲泽•二模)已知数列｛《,｝中4=1,它的前"项和S“满足2s“+0用=2"“-1.

(1)证明：数列■勺-yj为等比数列；

(2)求5]+邑+邑+…+邑〃.

40.(2022•山东枣庄•三模)已知正项数列｛%｝的前几项和为S〃，且4、。〃+1、S“成等比数

列，其中〃cN*.

⑴求数列｛为｝的通项公式；

4s

(2)设2=二”,求数列也｝的前一项和

anan+\

41.(2022•山东•肥城市教学研究中心模拟预测)已知数列｛q｝满足q=1,-a„+,=9\,jeN'.

(1)求数列｛q,｝的通项公式明;

log!a,,,“为奇数

⑵若勿=J,求数列他｝的前2〃项和先.

为偶数

42.(2022•山东•肥城市教学研究中心模拟预测)已知数列｛%｝的前项和为5“，若

码+i=("+2)5”,且4=1.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵设"=」一("22),仇=1,数列出｝的前〃项和为，，求证

ana2n-\2

43.(2022•山东滨州•二模)已知公差为d的等差数列｛4｝和公比<7<0的等比