上海市松江区2023届初三中考一模数学试卷+答案

松江区中考数学一模试卷

考生注意：

1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.

2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号.

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的

代号并填涂在答题纸的相应位置上】

己知tanA=G口则锐角人的度数是（

1.

A.30°B.45°C.60D.75°

2.已知RtZ\A3C中，ZC=90°,AC=2,BC=3,那么下列结论正确的是（）

22..2“2

A.tanA=—B.cotA=—C.smA=—D.cosA=一

3333

3.关于抛物线y=—2（x+1）2—3,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.与，轴的交点是（0,-3）

C.顶点是（1,—3）D.对称轴是直线x=-l

4.己知。为非零向量，下列判断错误是（）

A.如果a=26，那么a〃匕B.如果a+b=0,那么

C.如果,卜"，那么a=或〃=—8D.如果e为单位向量，且a=2e，那么忖=2

5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距，。米的A、8两点处，观测对岸的标志物P,测得=

/PBA=f3,那么这条河的宽度是（）

__________P________

AB

a,a

A.°米B.q米

cota+cotpcota一cotp

aa

C.A米D..,〃米

tana+tan尸tana—tan/

6.如图，直角梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3,AD=：2,BC=4.尸是B4延长线上一点,

使得A4D与」PBC相似，这样的点P的个数是（）

AD

二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

8.己知线段AB=6，P是AB的黄金分割点，且那么的长是.

4»2

9.如图，已知直线户，如果——=一，DE=3,那么线段ER的长是

BC3

CD

11.如图，RtZXABC中，NAC8=90。，CD_LA3于点。，如果AC=3,A8=5,那么cosNBCD的值是

12.如图，河堤横断面迎水坡A3的坡比i=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面A8的长度是米.

13.把抛物线y=f+l向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是,

14.如果一条抛物线经过点A（-2,0）和8（4,0）,那么该抛物线的对称轴是直线.

15.已知一个二次函数的图像经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是

（只要写出一个符合要求的解析式）.

16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平

距离X（米）的函数解析式是丁=一；％2+3%（0<%<4）.那么水珠的最大离地高度是米.

s

17.己知.ABC,P是边8c上一点，PAB，4c重心分别为G，那么三班的值为______.

>ABC

3

18.如图，已知中，ZC=90°,sinA=-,将绕点。旋转至△A'B'C,如果直线48,AB，

An

垂足记为点。，那么一的值为

BD

三、解答题（本大题共7题）

19.如图，已知中，点力、E分别在边AB、AC上，DE//BC,AD=2DB.

（1）如果BC=4,求DE的长；

（2）设AB=a，DE=b，用a、方表示AC.

20已知二次函数y=2f—4x—1.

(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标;

(2)在所给的平面直角坐标系X0Y中(如图)，画出这个二次函数的图像;

(3)请描述这个二次函数图像的变化趋势.

21.如图，已知.43C中，AB=AC=1(),5c=12,。是AC的中点，DE上BC于点、E，ED、84的延长线

DF

(2)求——的值.

DE

22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆A3的高度.如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪(图中CE),

测得旗杆顶部A的仰角为45。，再沿3c的方向后退3.5米到点。处，用同一个测角仪(图中DE),又测得旗杆顶

部A的仰角为37°.试求旗杆A8的高度.(参考数据：sin37°«0.6.cos37°»0.8,tan37°«0.75)

23.如图，已知梯形A8CD中，AD//BC.E是边A3上一点，CE与对角线5。交于点F,且BE?=EF-EC.

AD

后人/

F

BC

求证：

(1)AABDAFCB；

(2)BDBE=ADCE.

24.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线丁=酬2+4々。0）经过点24（2,0）和点8（-1,3）.

空

B.-

1-

III1.II»

o1AX

（1）求该抛物线表达式；

（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为尸（加,〃）.

①如果PO=B4,且新抛物线的顶点在_AOB的内部，求加+〃的取值范围；

②如果新抛物线经过原点，且NPQ4=/O84,求点P的坐标.

25.己知梯形A8C。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=4,BC=6,E是线段CO上一点，连接BE.

（1）如图1,如果4）=1,且CE=30E,求NA5E的正切值;

（2）如图2,如果BELCD,且CE=2DE,求AO的长；

（3）如果BE,CZ）,且,ABE是等腰三角形，求AABE的面积.

数学练习卷

考生注意：

1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非

选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分.

2.答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号.

3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位.

一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的

代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.己知tanA=>/3D则锐角A的度数是（□

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

2.已知RtAABC中,NC=90。，AC=2,BC=3,那么下列结论正确的是（）

2222

A.tanA=一B.cotA=—C.sinA=—D.cosA=—

3333

【答案】B

3.关于抛物线y=—2（x+1）2—3,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.与y轴的交点是（0,-3）

C.顶点是（1,-3）D.对称轴是直线％=-1

【答案】D

4.己知〃为非零向量，下列判断错误的是（）

A.如果。=2人，那么a〃B.如果〃+〃=（）,那么

C.如果卜忖，那么〃=/?或〃=—人D.如果e为单位向量，且a=2e，那么卜，|=2

【答案】C

5.如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距。米的A、8两点处，观测对岸的标志物P,测得NQ4B=a、

4PBA=（3,那么这条河的宽度是（）

cota+cot°cota-cot（3

tana+tan/tana-tan/?

解：如图，过点P作PC，AB于点C,则这条河的宽度是PC的长,

p

PC

~BC'

PCPC

：.AC=——,BC=—5-,

tanatanp

*/AB=AC+8C=a米,

=a,

tanatan(3

即PC-cotyff+PC•cot0=a,

PC(cotp+cot0)=a,

即PC=-------------^米,

cota+cotp

即这条河的宽度是---------^米，

cota+cotp

故选：A.

6.如图，直角梯形A8CD中，AD//BC,ZABC=90°,AB=3,AZ>=2,BC=4.P是84延长线上一点,

使得24。与，PBC相似，这样的点P的个数是（）

A.1B.2C.3D,4

【答案】B

VAD//BC，2B90?,

.•.NA=18()°—NB=90°,

\?PAD?PBC90?.

设AP的长为x,\^BP=AB+AP=?,+x.

若A3边上存在P点，使△EW与八/石。相似，那么分两种情况：

PAAD

①若ZXAPD〜Z\BPC,则三=芸

BPBC

即上=2

3+x4

解得：x=3

pAAH

②若AAPD△式尸，则”;=七7

BCBP

整理得：炉+3%—8=0,

寸土叵+土尸舍去）

，满足条件的点P的个数是2个,

故选：B.

二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

x3x-y

7.已知一=一，则一-

y2x+y

【答案】-

8.已知线段AB=6，P是A8的黄金分割点，且24＞尸3,那么的长是,

【答案】3M3

AD9

9.如图，已知直线如果一=-.DE=3,那么线段EF的长是

BC3

2

10.如图，中，NACB=90。，AB=4,E是边AC的中点，延长到点。，使BC=2CD,那么。E的

长是

【答案】2

11.如图，R△A5C中，ZACB=90。，8_1_43于点0,如果4。=3,AB=5,那么cos/BCD的值是

C

12.如图，河堤横断面迎水坡A3的坡比i=1:0.75,堤高BC=4.8米，那么坡面A8的长度是米.

13.把抛物线y=V+i向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.

【答案】^=（X+2）2+1

14.如果一条抛物线经过点A（—2,0）和8（4,0）,那么该抛物线的对称轴是直线.

【答案】x=l

15.已知一个二次函数的图像经过点（0,2）,且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是

（只要写出一个符合要求的解析式）.

【答案】>=一/+2（答案不唯一）

16.公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度y（米）关于水珠与喷头的水平

14

距离x（米）的函数解析式是y=-§/+1X（o«x<4）.那么水珠的最大离地高度是米.

4

【答案】-

3

S

17.已知一ABC,P是边8C上一点，PAB、AB4c的重心分别为G1、G?,那么且的值为________.

、,ABC

【答案】《2

解：「G|,G］是AAPB,△APC的重心,

,AG,AG22

"AE~AF~3,

•」ZaAG,=ZEAF,

4

-

9-

E,尸分别是BP,CP的中点,

412

--X---

929

J

3

18.如图，已知Rt^ABC中，ZC=90°.sinA=1,将绕点C旋转至△A'B'C,如果直线A'B’J.4B，

An

垂足记为点。，那么一的值为

BD----------

3

【详解】解：♦•,r△ABC中，ZC=90°,sinA=1

…上3

AB5

设3c=3a,则A6=5a,AC=4a,

；将.ABC绕点C旋转至△AB'C,

AB'C=BC^3a,则A3'=AB=5a,AC=AC=4a,ZA=ZA',NB=NB'，

如图，AB=a,ZA=ZA'，ZACB=ZA'£>5=90°,

/.△ACBs/\A'DB,

A'BBDr,aBD

：.——=—,则一=——，

ABBC5a3a

3a

BD

~5

；•△AC8'SZ\AD3',

AB'ADnlaAD

A'B'A'C5a4a

.-4a

AD=—,

5

BD=AB-AD=5a--=—

55

4a

.必=工=土

"BD21a21,

歹

428

故答案为：77r或—.

213

三、解答题（本大题共7题）

19.如图，已知J13C中，点£＞、E分别在动43、AC上，DE//BC,AD^2DB.

(1)如果BC=4,求OE的长；

(2)设A8=a，DE=b<用a、〃表示AC.

Q

【答案】(1)DE=-

3

3-

(2)AC=ci—b

2

【小问1详解】

解：•••£>£〃BC,

AAADEcoAABC

.ADDE

'：AD=2DB，

.AD2

AB3

•DE_2

••一,

BC3

,/BC=4,

Q

・・・DE=~；

3

【小问2详解】

«DE2

解：・DE=b，=9

oC3

BC=-h,

2

AB=a，

/.AC^AB+BC^a+-b.

2

20.已知二次函数）=2%2-4元一1.

1

•：；o~~ix

（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系xQy中（如图），画出这个二次函数的图像；

（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势.

【答案】（1）顶点坐标（1,一3）

（2）见解析（3）这个二次函数图像在对称轴直线x=l左侧部分是下降的，右侧部分是上升的

【小问1详解】

解：（1）y=2x?—4x—1=2（尸—2x）-1=2（x—1）~—3

.•.二次函数的顶点坐标（1,一3）:

【小问2详解】

解：当x=O时，丁=一1,

当了二-1时，x=2,

经过点（0,—1）,（2,-1）,

顶点坐标为：（1,-3）

图像如图所示：

【小问3详解】

解：这个二次函数图像在对称轴直线X=1左侧部分是下降的，右侧部分是上升的.

21.如图，己知一A3C中，AB=AC=\O,BC=12,。是AC的中点，于点E，ED、的延长线

交于点F.

(1)求/ABC的正切值;

DF

(2)求——的值.

4

【答案】(1)tanB=-

3

DF-

(2)——=2

DE

【小问1详解】

解：过点A作AHLBC于点H,

：AB=AC=10,

_ABC是等腰三角形，

VBC=n,AH1BC,

：.BH=CH=6,

RtZ\ABH中，AH=ylAB2-BH2=V102-62=8>

..tanD==—=—；

BH63

【小问2详解】

解：FE±BC,

--AH//FE^

.CDCE

''~AD~~EH'

•.•。是AC中点，

，EH=CE,

，DE是，ACW的中位线，DE=-AH=4,

2

BH=CH,

.AHBH_2

，EF=12,

：.DF=8

22.小明想利用测角仪测量操场上旗杆A3的高度.如图，他先在点。处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE）,

测得旗杆顶部A的仰角为45°,再沿BC的方向后退3.5米到点。处，用同一个测角仪（图中£>/），又测得旗杆顶

部A的仰角为37°.试求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75）

【答案】旗杆的高度A8约为12.1米

解：如图所示，延长EE,交A3于点G,则

由题意得，ZAEG=45°,ZAFG=37°,庄=3.5,CE=1.6,

设£G=x,则AG=GE=x,FG=GE+EF=x+3.5,GB=CE=1.6

在中，tanZAFG=tan37°=——=0.75,

FG

X

=0.75,解得x=10.5,即AG=GE=10.5（米）,

x+3.5

二AB=AG+GB=10.5+1.6=12.1（米）.

旗杆的高度A3约为12.1米.

23.如图，已知梯形A8CO中，AD//BC.E是边A8上一点，CE与对角线8D交于点尸，且=所.后。.

B

求证：

（1）£\ABD〜AFCB；

（2）BDBE=ADCE.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【小问1详解】

BE?=EF-EC，

.BECE

''EF~BE

；?BEF?CEB,

NBEF:NCEB

：.NEBF=ZECB

AD//BC，

/.ZADB=ZDCB

.,.△AB。AFCB：

【小问2详解】

NBEF:NCEB,

.BF_BE

•,疏―ZF

VZVLSDAFCB,

.ABBDAD

''~FC~~BC~~BF

.BFAD

.BEAD

"CE-BP

BEBD=AD-CE.

24.在平面直角坐标系xQy中（如图），已知抛物线了=依2+4。/0）经过点4（2,0）和点8（-1,3）.

yjk

B..

1-

—I-------1----1---1--->->.

O1AX

（1）求该抛物线的表达式；

（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为

①如果P0=PA,且新抛物线的顶点在MOB的内部，求加+〃的取值范围;

②如果新抛物线经过原点，且NPQ4=NOBA,求点P的坐标.

【答案】（1）抛物线的表达式y=-/+4

（2）①〃，+〃的取值范围是1</〃+〃<2；②

【小问1详解】

；抛物线y=ax2+c（a。0）经过点A（2,0）和点,

（4a+c=0[a=-\

<，•工〈

a+c=3[c=4

•••抛物线的表达式y=-V+4

【小问2详解】

①新抛物线的顶点为A（2,0）

PO=PA,

m=\

•.•4（2,0）、B（-l,3）,

设直线AB的解析式为丫=履+",

⑵t+匕=0

则，，c

-k+b-3

.k=-1

解得：,c

b=2

直线AB的解析式：y=-x+2

当x=l时，y=\,新抛物线的顶点在的内部,

0<«<1

相+〃的取值范围是1<〃?+”<2

②新抛物线的顶点为产(根,〃)，

y=-(x-m)-+n

：新抛物线经过原点，

一〃/+〃=()，即〃=

可知点P在第一象限，P(m,m2)

作OQLA8于点。，则。。=应，BQ=2五,tanZOBA=-