数学2021年河北中考考前押题密卷（全解全析）

2021年河北中考考前押题密卷

数学•全解全析

12345678910111213141516

BCBABABDABADCCBA

一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列图形中，不是中心对称图形的是()

【答案】B

【解析】解：4、是中心对称图形，故本选项错误;

员不是中心对称图形，故本选项正确；

a是中心对称图形，故本选项错误；

I)、是中心时称图形，故本选项错误；

故选：B.

2.下列运算正确的是()

A.(-x2)3=-XsB.x2+x'-xsC.x3*x4=x71).2x'-x-l

【答案】C

【解析】解:A、(-x2)3=-x\此选项错误；

B、x\X。不是同类项，不能合并，此选项错误；

C、x'x"=x’,此选项正确；

D、2x*-x：i=x(,此选项错误：

故选：C.

3.计算(200-2)(200+2)的结果是()

A.39998B.39996C.29996D.39992

【答案】B

【解析】解：(200-2)(200+2)=200,-22=40000-4=39996,故选：B.

4.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何

体的三视图，下列说法正确的是（

/正面

图①图②

A.主视图相同B.左视图相同

C.俯视图相同D.三种视图都不相同

【答案】A

【分析】根据三视图解答即可.

俯视图

5.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如表：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

关于以上数据，下列说法错误的是（）

A.甲命中环数的中位数是8环

B.乙命中环数的众数是9环

C.甲的平均数和乙的平均数相等

D.甲的方差小于乙的方差

【答案】B

【解析】解：4、把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8环，故

本选项正确；

从在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9,

故本选项错误；

C、甲的平均数是：—(7+8+8+8+9)+5=8(环)，乙的平均数是：—(6+6+9+9+10)4-5=8

55

(环)，则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；

D、甲的方差是：(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)1=0.4,乙的方差是：《[2X(6-8)

55

,+2义(9-8)2+(10-8)2]=2.8,则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；

故选：B.

6.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角.③作一条线段的垂直平分线.其

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确：

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误：

故选：A.

7.如图，AB//CD,/6=75°,N£=27°,则ND的度数为()

A.45°B.48°C.50°D.58°

【答案】B

【解答】解：.."8〃切，

・・・N8=N1,

：・/D=/B-/E=75°-27°=48°,

故选：B.

8.如图，将△/回放在每个小正方形边长均为1的网格中，点从B、。均落在格点上，若点8的坐标为（2,

-1），则到△/笈三个顶点距离相等的点的坐标为（）

A.(0,1)B.(3,1)C.(1,-1)D.(0,0)

【答案】D

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，与力。的垂直平分线的交点为点

・••到△/1比三个顶点距离相等的点的坐标为（0,0）,

27'"1

9.若3x〜J则2〃-30的值是（)

9,n3

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

27"’1

【解析】解：由题意可知：3x—-=

9m3

3/zr^l-2n=-1,

：.2n-3R=2,

故选：A.

10.如图，49是△四。的角平分线，点£是力8边上一点，但AC,EF//BC,交AC于点、F.下列结论正确的

是（）

①/ADE=/ADG②是等腰三角形；③龙平分N,尸；④垂直平分四；⑤AD=CE.

A.①②⑤B.①②③④C.②④⑤D.①@④⑤

【答案】B

【解析】解：①・・,朋是△4比的角平分线，

:"EAD=NCAD,

在△力皮和中，

AE=AC

LEAD=Z.CAD

(AD=AD

9

：./\AED^/\ACD,

4ADE=AADC

故①正确；

②反屋△“»,

：.ED=DC,

...△a定是等腰三角形;

故②正确；

③'：DE=DC,

：.NDEC=4DCE,

'：EF//BC,

：.ADCE=ACEF,

：.4DEC=NCEF,

:.CE平分/DEF,

故③正确；

④•：DE=DC,

...点〃在线段比'的垂直平分线上，

'：AE=AC,

：.点A在线段AC的垂直平分线上，

.•/〃垂直平分CE.

故④正确；

⑤•••/I。垂直平分CE,

...当四边形/侬是矩形时，AD=CE,

故⑤不正确；

故选：B.

11.观察下列等式：7°=1,7'=7,7、=49,7邑343,7"=2401,7』6807,…，根据其中的规律可得7°+7'+72+-

+7如-的结果的个位数字是

A.0B.1C.7D.8

【答案】A

【解析】；7°=1,7'=7,72=49,7=343,7'=2401,7』6807,…，，个位数4个数一循环，

，(2019+1)+4=505,.•.1+7+9+3=20,■…+7刈"的结果的个位数字是：0.故选A.

12.如图，已知轮船甲在4处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点

6处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同.若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的

A.北偏西40°B.北偏东40°C.北偏西35°D.北偏东35°

【答案】D

【解析】解：设两船相遇于点G如图,

则△47。是等腰三角形，即四=阳也就是

根据题意得，ZB=ZCAB=180°-65°-40°=75°,

75°-40°=35°,

所以轮船乙的航行方向为北偏东35°.

故选：D.

13.成人每天维生素〃的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为()

A.46X10-7B.4.6X10'7C.4.6X106D.0.46X10-5

【答案】C

【解析】解：0.0000046=4.6X10-6.故选：C.

14.《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深

一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，切为。。的直径，弦ABLDC于E,ED

=1寸，47=10寸，求直径切的长.”则g()

【答案】C

【解析】解：连接。，•.F6J_S且4斤10,

AE=BE=5,

设圆。的半径。1的长为x,则3=勿=*

■:DE=3

：.OE=x-1,

在宜角三角形4位中，根据勾股定理得：

?-(x-1)2=3,化简得：V-*+2x7=25,

即2;r=26,

解得：%=13

所以326(寸).

15.如图，已知第一象限的点/在反比例函数尸返上，过点/作力。交x轴于点区/AOB=30°,

X

将△力如绕点。逆时针旋转120°,点8的对应点8恰好落在反比例函数尸K上，则A的值为(

x

【答案】B

【解析】解：作4a如于〃B'Ely轴于公

"BOB'=120°,

.♦.N夕必=120°-90°=30°,

VZ/16»=30°,ABYAO,ADLOB,

AD_AB_V3

/.tanZ/16®=OD^OA—"3"

：.0D=4^W,0A=M钻，

.,.设4(yf2a,a),(a>0),

♦.•点力在反比例函数尸返上,

X

，百a・a=«,

/.a—L

：.A（V3，1）,

,0A=VAD2-K）D2=2,

..AB=V3

'OA一"T'

:.AB=^^,

3

在f施'和△加中

'B'0E=ZB0A=30°

<NB'EO=ZOAB

OB'=0B

0恒l\BOA（AAS）,

：.B'E=AB=^^,0E=0A=2,

3

：.B'（-型1,2）,

3

•••点6恰好落在反比例函数尸区上,

X

：.k=-包1_X2=-匈!•，

33

16.如图，在四边形力腼中，MAD,AD//BC,且46=%=4,4=2,点6是边加上的一个动点，EFX.

BC交AD于点、F,将四边形［颇沿项所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3,则施的长为（）

D.等或4+畲

O

【答案】A

【解析】解：如图1,将四边形4腼沿/所在直线折叠，两边重叠部分为五边形而'GDF,

'：AB上仙,AD//BC,EFVBC,

.•.四边形力啊1是矩形，

：.AB=EF=\,AF=BE,

♦.•将四边形ABCD沿用所在直线折叠，

：.A'F=AF,B'E=BE,A'S'=4归4,

设BE=x,贝ij4Q/'F—B'E—x,

：.DF=2-x,CE=\-x,

：.A'D^2x-2,CB'=4-2x,

'：A'D//B'C,

.♦.△HDC》丛B'CG,

•A'D_A'G

，，B/C-ByG)

.2x-2_4-ByG

"4-2x=G,

：.B'G=4(2-x),

•••两边重叠部分的面积为3,

A—L(.2-x)+(4-%)]X4--(4-2x)(8-4x)=3

22

此方程无实数根，故这种情况不存在；

如图2,将四边形/用力沿跖所在直线折叠，两边重叠部分为矩形/B'EF,

设BE=x,贝ij4"=/'F—B'E—x,

•••两边重叠部分的面积为3,

：.B'E*A'B'=4x=3,

解得：x=g，

4

:.BE=M

4

如图3,将四边形力四沿)所在直线折叠，两边重叠部分为

设BE—x,则AF=A'F—ffE=x,

DF=x-2,CE=4-x、

■:DF〃CE,

:.△DFG^ACEG,

•DF_FG

••瓦一前‘

.x-2_4-EG

"T7-"EG-'

：.EG=2(4-x),

•••两边市:叠部分的面积为3,

X2(4-x)(4-x)=3,

2

解得：x=4-b或x=4+遥(不合题意舍去)，

综上所述，缈的长为卷或4-正，

故选：A.

二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)

17.分解因式：（加1）（夕-4）+3p=

【解析】解：（加1）（p-4）+3〃

=p2-3p-4+3/?

=p2-4

=（加2）（p-2）.

18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下:

V6+1

-3X=X2-5X+1,若乂=,则所捂二次三项式的值为.

【解析】解：设所捂的二次三项式为A,

根据题意得:A=x2-5x+l+3x=x2-2x+l；

当x=J^+l时，原式=7+2&-2&-2+1=6.

故答案为:6.

19.一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又

能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内

有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n

【解析】解：观察图形发现有如下规律:

△ABC内点的个数1234・・・n

分割成的三角形的个数3579・・・2n+l

二当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+l个小三角

形.

故答案为:7,2n+l.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.用定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a^b=aB+2a9a.1☆3=1X32+2X1X

3+1=16.

（1）求（-2）的值;

(2)若(四+3)=8,求a的值.

2

【解析】解：(1)(-2)☆3=-2X3?+2X(-2)3+(-2)=-32；

X

(2)"I然=”+1x3，+2x>+1x3+，+l=8>8=8,解得：a=0.

2222

21.石家庄市有4B,C,D,£五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景

区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的

(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是，22_人，用=35,想去C景区的有40人,

并补全条形统计图：

(2)被调查到的居民想去景区旅游的人数最多，若该小区有居民1500人，试估计去该景区旅游的

居民约有多少人？

(3)小明同学已去过七景区旅游，暑假期间计划与父母从4B,C,。四个景区中，任选两个去旅游,

求选到4C两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)

【解析】解：(1)204-10%=200,

所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人,

7A

砒=」^-X100%=35%,即加=35；

200

想去C景区的人数为：200-20-70-20-50=40(人)，

(2)被调查到的居民想去6景区旅游的人数最多,

1500X35%=525,

所以估计去该景区旅游的居民约有525人;

故答案为200,35%,40；B.

(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中选到爪C两个景区的结果数为2,

所以选到4C两个景区的概率=占=5.

22.如图，是规格为9X9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中画出平面直角坐标系，使/的坐标为(-2,4),6的坐标为(-4,2)；

(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段力6组成一个以4?为底的等腰三角形，且腰长是无

理数，则点，的坐标是(-1,1),的周长是,后&/^_(结果保留根号)；

(3)把以点C为位似中心向右放大后得到△48C,使放大前后对应边长的比为1：2,画出△4区。

的图形并写出点4的坐标.

【解析】解：(1)如图，

(2)如图，。点为作，C点坐标为(-1,1),

AB=2近,CA=CB=12+32=

所以△/8C的周长=2&+2近5：

故答案为(-1,1)；2亚2标；

(3)如图，△48。为所作，点4的坐标为(1,-5).

2

23.2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，当天在天安门

广场举行了盛大的庆祝活动.在此之前进行了多次军事演习.如图，在某次军事演习时，汽车/发现在

它北偏东22°方向上有不明敌车在指挥中心。附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在汽车月正西方向

50公里处的汽车8接到返回指挥中心的行动指令，汽车8迅速赶往在它北偏东60°方向的指挥中心，汽

车8的速度是80公里/小时，请根据以上信息，求汽车8到达指挥中心。所用的时间.（结果精确到0.1

小时，参考数据：sin220=0.37,cos22°=0.93,tan220=0.40,«=1.73）

【解析】解：作0W8交BA的延长线于C,

由题意得，/初三30°,ZAOC=22°,

设%="公里，

在Rt△曲C中，20BC=3O"

则加=2笫=2x,BC=——可——二«小

tanZOBCv

在Rt△/C中，4Aoe=郎,

贝ijAC=OC'tanZAOC^O.4x,

由题意得，4x=50,

解得，x=37.59,

如=2x=75.18（公里），

则汽车6到达指挥中心。的时间为:75.18+80-0.9（小时）

24.甲、乙两车分别从尔8两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲

车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向8地行驶，两车之间的路程y(千

米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

(1)求甲、乙两车行驶的速度匕P、Vc.

(2)求用的值.

0.5(“用+”z)=180-110

(1.5-0.5)v^+1.5vz=180

,¥=60

解得，rz=80,

答：甲的速度是60A™//;乙的速度是804勿/方；

(2)m=(1.5-1)X(60+80)=0.5X140=70,

即/〃的值是70；

(3)甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180+(60+80)=二9

7

93

若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5—二=二(小时)两车相遇,

714

即若甲车没有故障停车，可以提前3小时两车相遇.

立

25.如图，以矩形力收力的边G9为直径作。0,点£是四的中点，连接四交。。于点凡连接4尸并延长交

比于点H.

(1)若连接40,试判断四边形力及力的形状，并说明理由;

(2)求证：4〃是。。的切线；

(3)若15=6,C//=2,则力〃的长为2

【解析】(1)解：连接四边形/四%是平行四边形.

:四边形力及第是矩形,

CD,AB=CD.

是用的中点,

_1

：.AE%B.

是。。的宜径,

：.0C-^CD.

：.AE//OC,AE=OC.

四边形HECO为平行四边形.

(2)证明：由(1)得，四边形力戊力为平行四边形,

：.A0//EC

：.AAOD=ZOCF,4AOF=/OFC.

•：OF=OC

：./OCF=/OFC,

：.ZAOD=ZAOF.

•.,在△/如和△力"1中，AO^AO,/AOg/AOF,OD^OF

：.^AOD^/\AOF{SAS).

：.ZADO=AAFO.

,••四边形切是矩形，

：.ZAD0^90a.

：.ZAFO=90°,BPAHLOf.

;点尸在00上，

.•.I"是。〃的切线.

(3)..,缪为。。的直径，AADC=ZBCD=^°,

:.AD,/为。。的切线，

又•••?!〃是。。的切线，

：.CH=FH,AD=AF,

设B//=x,

：G7=2,

:.BC=2+x