中考数学试卷分类汇编 三角形全等

全等三角形

1(陕西)如图，在四边形A3。中，对角线AB=AD,CB=CD,

若连接ACBD相交于点0,则图中全等三角形共有()

A.1对B.2对C.3对D.4对

考点：全等三角形的判定。

解析：AB=AD,CB=CD,AC公用，因此△ABCgz\ADC(SSS),

所以NBA0=NDA0,ZBC0=ZDC0,

所以△BAO^^DAO(SAS),

△BCO丝△DCO(SAS),故选C

第7题图

2(•雅安)如图，正方形ABCD中，点EF分别在BCCD上，Z\AEF是等边三角形，连接AC交

EF于G,下列结论：①BE=DF,②/DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SNP=2S△楙.其

中正确结论有()个.

考正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

点：

分通过条件可以得出△ABE04ADF而得出/BAE=/DAF,BE=DF,由正方形的性质就可

析：以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出

x与y的关系，表示出BE4EF,利用三角形的面积公式分别表示出SACEF和2S&\BE再

通过比较大小就可以得出结论

解解：•••四边形ABCD是正方形，

答：/.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

VAAEF等边三角形，

，AE=EF=AF,ZEAF=60°.

AZBAE+ZDAF=30°.

在RtZkABE和RtZXADF中，

[AE=AF,

lAB=AD*

RtAABE^RtAADF(HL),

/.BE=DF,①正确.

ZBAE=ZDAF,

/.ZDAF+ZDAF=30",

即/DAF=15°②正确，

VBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,

及CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.③正确.

设EC=x,由勾股定理，得

EF=&x,CG哼x,AG=®,

:.AC/>x+®x,

_2

...AB=/x+x,

2

.•.BE=/x+x_x=^x-x,

22

；.BE+DF=⑥-xN圾x,④错误,

2

・.・S"尸工

2

V3x-xV3x+x

2,2^x2

SAABIF"

24

2

/.2SAABE=——^SACEF,⑤正确.

2

故选c.

点本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运

评：用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定

理的性质解题时关键.

3（•铁岭）如图，在AABC和ADEB中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使aABC丝△»£（；,

不能添加的一组条件是（）

D

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,NA=NDD.ZB=ZE,NA=ND

考全等三角形的判定.

点：

分根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.

析：

解解：A已知AB=DE,再加上条件BC=EC,/B=NE可利用SAS证明AABC丝故此

答：选项不合题意；

B已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明aABC<△【）£（：,故此选项不

合题意；

C已知AB=DE,再加上条件BC=DC,NA=ND不能证明AABC丝△1）£（：,故此选项符合题

忌；

D已知AB=DE,再加上条件NB=NE,/A=/D可利用ASA证明△ABC丝△»£（：,故此选

项不合题意；

故选：C.

点本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

评：SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

4（•湘西州）如图，在MBCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD延长线于

点F,则AEDF与ABCF的周长之比是（）

考平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质

点:

分根据平行四边形性质得出AD=BC,AD〃BC,推出△EDFsaBCF,得出AEDF与aBCF

析：的周长之比为星，根据BC=AD=2DE代入求出即可.

BC

解解：；四边形ABCD是平行四边形，

答：，AD=BC,AD/7BC,

.♦.△EDFS/XBCF,

/.△EDE与△BCF的周长之比为迹，

BC

,.•E是AD边上的中点，

，AD=2DE,

VAD=BC,

，BC=2DE,

/.△EDF与ZkBCF的周长之比1：2,

故选A.

点本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形

评：的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比.

5(•绥化)已知：如图在△ABC,ZXADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E

三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：

①BD=CE；②BD_LCE；®ZACE+ZDBC=45°；©BE=2(AD2+AB2),

其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.31).4

考全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.

点:

专计算题.

题：

分①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角

析：形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确；

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质

及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确；

③由等腰直角三角形的性质得到NABD+NDBC=45°,等量代换得到

ZACE+ZDBC=45°,本选项正确；

④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可

作出判断.

解解：①•.•NBAC=NDAE=90°,

答：ZBAC+ZCAI)=ZDAE+ZCA1),即/BAD=NCAE,

•.•在4BAD和4CAE中，

'AB=AC

-ZBAD=ZCAE，

AD=AE

.".△BAD^ACAE(SAS),

；.BD=CE,本选项正确；

②丁ABAD^ACAE,

；./ABD=NACE,

VZABD+ZDBC=45°,

/.ZACE+ZDBC=45°,

ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

则BDLCE,本选项正确；

③AABC为等腰直角三角形，

/.ZABC=ZACB=45°,

/.ZABD+ZDBC=45°,

,/ZABD=ZACE

/.ZACE+ZDBC=450,本选项正确；

®VBD±CE,

...在RtZXBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2,

•••△ADE为等腰直角三角形，

.\DE-V2AD,即DEJ2AD:

.*.BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,

而2AB2,本选项错误，

综上，正确的个数为3个.

故选C

点此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟

评：练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

6（安顺）如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ADF^ACBE的是（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DED.AD/7BC

考点：全等三角形的判定.

分析：求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.

解答：解：；AE=CF,

.*.AE+EF=CF+EF,

.\AF=CE,

A.•在△ADF和ACBE中

，ZA=ZC

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.-.△ADF^ACBE(ASA),正确，故本选项错误；

B.根据AD=CB,AF=CE,/AFD=/CEB不能推出△ADFgaCBE,错误，故本选项正确;

C.•.•在aADF和4CBE中

'AFXE

<ZAFD=ZCEB

DF=BE

.,.△ADF^ACBE(SAS),正确,故本选项错误;

D.VAD//BC,

.'.ZA-ZC,

:在4ADF和aCBE中

，ZA=ZC

<AF=CE

ZAFD=ZCEB

.,.△ADF^ACBE（ASA）,正确,故本选项错误;

故选B.

点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

7（台湾18）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各

点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）

A.AACFB.AADEC.AABCD.ABCF

考点：全等三角形的判定.

分析：根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）结合图形进行判断即可.

解答：解：根据图象可知4ACD和4ADE全等，

理由是：•.•根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,

.,.△ACD^AAED,

BIJAACD^DAADE全等，

故选B.

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，

注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS.

8（•娄底）如图，AB=AC,要使aABE丝△ACD,应添加的条件是/B=/C或AE=AI）（添加

一个条件即可）.

考全等三角形的判定.

点：

专开放型.

题：

分要使△ABEg/XACD,已知AB=AC,ZA=ZA,则可以添加一个边从而利用SAS来判定

析：其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.

解解：添加/B=NC或AE=AD后可分别根据ASASAS判定AABE丝△ACD.

答：故填/B=/C或AE=AD.

点本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

评：SSSSASASAAASHL.添加时注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据

已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

9（•郴州）如图，点DE分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使

△ABE^AACD,需添加的一个条件是NB=/C（答案不唯一）（只写一个条件即可）.

考全等三角形的判定.

点：

专开放型.

题：

分由题意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可选择利用AASSAS进行全等的判定，答案

析：不唯一.

解解：添加ZB=NC.

答：（ZA=ZA

在aABE和4ACD中，V.ZB=ZC>

AE=AD

AAABE^AACD（AAS）.

故答案可为：ZB=ZC.

点本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三

评：角形全等的几种判定定理.

10（•白银）如图，已知BC=EC,ZBCE=ZACD,要使aABC丝则应添加的一个条件为

AC=CD.（答案不唯一，只需填一个）

考全等三角形的判定.

点.

专开放型.

题：

分可以添加条件AC=CD,再由条件/BCE=/ACD,可得/ACB=/DCE,再加上条件

析：CB=EC,可根据SAS定理证明aABCg

解解：添加条件：AC=CD,

答:ZBCE-ZACD,

ZACB=ZDCE,

'BC=EC

在AABC和4DEC中，ZACB=ZDCE，

AC=DC

/.△ABC^ADEC（SAS）,

故答案为：AC=CD（答案不唯一〉.

点此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

评：SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

11（•绥化）如图，A,B,C三点在同一条直线上，ZA=ZC=90°,AB=CD,请添加一个适当

的条件AE=CB,使得4EAB四△BCD.

考全等三角形的判定.

点：

专开放型.

题：

分可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件.

析：

解解：VZA=ZC=90°,AB=CD,

答:二若利用“SAS”，可添加AE=CB,

若利用“HL”，可添加EB=BD,

若利用“ASA”或“AAB”,可添加NEBD=90°,

若添加NE=NDBC,看利用“AAS”证明.

综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或NEBD=90°或NE=NDBC等）.

故答案为：AE=CB.

点本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方

评：法可以选择添加的条件也不相同.

12（•巴中）如图，已知点BCFE在同一直线上，Z1=Z2,BC=EF,要使aABC丝还需

添加一个条件，这个条件可以是CA=FD.（只需写出一个）

B

考全等三角形的判定.

点：

专开放型.

题：

分可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加.

析：

解解：添加CA=FD,可利用SAS判断AABC且ZiDEF.

答：故答案可为CA=FD.

点本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题

评：答案不唯一.

13（•天津）如图，已知NC=ND,ZABC=ZBAD,AC与BD相交于点0,请写出图中一组相等

的线段AC=BD（答案不唯一）.

考全等三角形的判定与性质.

点：

专开放型.

题：

分利用“角角边”证明AABC和ABAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可.

析：

解解：•.•在△ABC和ABAD中，

答：（ZC=ZD

•ZABC=ZBAD，

AB=BA

.".△ABC^ABAD（AAS）,

/.AC=BD,AD=BC.

故答案为：AC=BD（答案不唯一）.

点本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放

评：型题目，答案不唯一.

14（•常州）如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.

求证：ZA=ZB.

考全等三角形的判定与性质.

点:

专证明题.

题：

分根据中点定义求出AC=BC,然后利用“SSS”证明4ACD和ABCE全等，再根据全等三

析：角形对应角相等证明即可.

解证明：是AB的中点，

答:/.AC=BC,

M二BC

在4ACD和ABCE中，■AD=BE，

CD=CE

/.△ACD^ABCE（SSS）,

:.ZA=ZB.

点本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三

评：角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质.

15（•昆明）已知：如图，AD,BC相交于点0,0A=0D,AB〃CD.

考全等三角形的判定与性质.

点：

专证明题.

题：

分首先根据AB〃CD,可得/B=NC,ZA=ZD,结合0A=0D,可知证明出AAOB且△□（）（；,

析：即可得到AB=CD.

解证明：VAB/7CD,

答：/.ZB=ZC,ZA=ZD,

ViSAAOBffADOC中，

，ZB=ZC

<NA=/D，

OA=OD

/.△AOB^ADOC(SSA),

.*.AB=CD.

点此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定

评：定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单.

16(•十堰)如图，点D,E在AABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE.

考全等三角形的判定与性质；等腰二角形的性质.

点：

专证明题.

题：

分利用等腰三角形的性质得到NB=NC,然后证明△ABD咨4ACE即可证得结论.

析：

解证明：VAB=AC,

答：ZB=ZC,

在△ABD与△ACE中，

'AB=AC

ZB=ZC-

BD=EC

/.△ABD^AACE(SAS),

；.AD=AE.

点本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边

评：对等角得到NB=/C.

17(凉山州)如图，Z^ABO与△CDO关于0点中心对称，点EF在线段AC上，且AF=CE.

求证：FD=BE.

考点：全等三角形的判定与性质；中心对称.

专题：证明题.

分析：根据中心对称得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根据SAS推出ADOF/aBOE即可.

解答：证明：:△ABO与△CDO关于0点中心对称，

.•.OB=OD,OA=OC,

；AF=CE,

.•.OF=OE,

V^EADOE^ABOE中

'OB=OD

<ZDOF=ZBOE

OF=OE

.,.△DOE^ABOE(SAS),

；.FD=BE.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力.

18(13年安徽省4分14)已知矩形纸片ABCD中，AB=1,BC=2,将

该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点(EF是该矩形边界

上的点)，折叠后点A落在A处，给出以下判断：

(1)当四边形A'CDF为正方形时，EF=V2

(2)当EF=四时，四边形ACDF为正方形

(3)当EF=百时，四边形BA-CD为等腰梯形；

(4)当四边形BA，CD为等腰梯形时，EF=V5»

其中正确的是(把所有正确结论序号都填在横线上)。

【答案】（D00.

【雪煮】折曲可题,折会对称的性鹿.矩形的性质,正方形的判定和性戊.勾凝定理,等腰睇形的判定和性然,性

历至等三角形的判定和性质.

【分析】根鬣相美知识承一作出利断：

®VA3=l.3C=2./.SOffl.当四立形A'3为正方形时.

A'C-CD-A'r-2.A,FXBC.

.♦.A'EC....根据勾脸理得三F■后.判魅①正确.

/时，由①知，只要氏与A3或4：角即可.此时的

一与①中的EF平行耐.这时.除①的惜祝外,其它筌不构成正韦彤.到时I镯呈.

③由勾股定理地工）--,...此时.ET与31・仇

由折会对珠和矩彩的性质知.CD-A5-A,3,且CD与X3不

平行.

如图.这点A"怅A'CXBD干启，过点C作CKLBP于点FH.

则

：A'3-C3.ZA'BG-ZA3D-ZC3H.NA'G3-ZCXD.

.♦.△A'GBUACHD（.\AS>..".A'G-CH..".A'C"BD.

J.四边形3A-CD为卿f情形.利麻d>正HI.

④当四边形BA'。为根梯形fth由A'3-CD.NA'3D-ZCD3-ZA3D.制点A':1点A关于BD

的对称点,BP*是点A沿3D折金得到，所以，EF33Os.三-33--.判HfiGi正91.

野UJfr述，判断正确的是①©④.

19（•白银）如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行

线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.

考矩形的判定；全等三角形的判定与性质.

点：

专证明题.

题：

分（1）根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角边”证明

析：^AEF和aDEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可

得证；

(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边

形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知NADB=90°,由等腰三角形三

线合一的性质可知必须是AB=AC.

解解：(1)BD=CD.

答：理由如下：；AF〃BC,

，ZAFE=ZDCE,

•••E是AD的中点,

，AE=DE,

'/AFE=NDCE

在4AEF和ADEC中，，ZAEF=ZDEC-

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

，AF=CD,

VAF=BD,

.*.BD=CD；

(2)当AABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：；AF〃BD,AF=BD,

二四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,

ZADB=90°,

.♦.□AFBD是矩形.

BDC

点本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础

评：题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.

20(•鄂州)如图正方形ABCD的边长为4,EF分别为DCBC中点.

(1)求证：ZXADE丝ZiABF.

(2)求△AEF的面积.

D.---------q---------.c

考正方形的性质；全等三角形的判定与性质.

点:

分（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD,ZB=ZD=90°,DC=CB,由EF分别为DCBC

析：中点，得出DE=BF,进而证明出两三角形全等；

（2）首先求出DE和CE的长度,再根据S△械产S正方3-SAADE-S',-S△侬得出结果.

解（1）证明：•••四边形ABCD为正方形，

答：.*.AB=AD,/=90°,DC=CB,

：EF为DCBC中点，

.,.DE=1［）C,BF&BC,

22

.♦.DE=BF,

:在4ADE和AABF中，

'AD=AB

，NB=/D，

DE=BF

.,.△ADE^AABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABFaADE^CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4,DE=BF=』X4=2,CE=CF=lx4=2,

22

=

SAAEFS止方形ABCD-SAADE-SAABF-SAC印

=4X4-lx4X2-Ax4X2-lx2X2

222

=6.

点本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方

评：形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大.

21（•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE〃CF,求证：△ABEg^CDF.

考平行四边形的性质；全等三角形的判定.

点：

专证明题.

题：

分首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF,AE=CE,再根据由三对边相等

析：的两个三角形全等即可证明：△ABEgZ\CDF.

解证明：：四边形ABCD是平行四边形，

答：；.AE〃CF,AD=BC,AB=CD,

VAE//CF,

，四边形AECF是平行四边形，

.,.AE=CF,AF=CF,

，BE=DE,

在AABE和ACDF中，

'AB=CD

-BE=DF，

AE=CF

.,.△ABE^ACDF(SSS).

点此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握,

评：难度不大，属于基础题.

22(鞍山)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

(1)求证：CE=CF；

(2)若点G在AD上，且ZGCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？

考点：正方形的性质：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题：探究型.

分析：(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证aCEB丝△CFI),从而证出CE=CF.

(2)由(1)得，CE=CF,ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECDBPZECF=ZBCD=90°又NGCE=45°所

以可得NGCE=NGCF,故可证得4ECG丝4FCG,即EG=FG=GD+I)F.又因为DF=BE,所以可证出

GE=BE+GD成立.

解答：(1)证明：在正方形ABCD中，

•.•BC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,

AACBE^ACDE(SAS).

.,.CE=CF,(3分)

(2)解：GE=BE+GD成立.(4分)

理由是：I•由(1)得：ACBE^ACDF,

.-.ZBCE=ZDCF,(5分)

AZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即NECF=NBCD=90°,(6分)

又NGCE=45°,AZGCF=ZGCE=45°.

,/CE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,

.,.△ECG^AFCG(SAS).

；.GE=GF.(7分)

点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在

第二问中也是考查r通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立.

23（•玉林）如图，AB=AE,Z1=Z2,ZC=ZD.

考点：全等三角形的判定.

专题：证明题.

分析：首先根据N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上条件AB=AE,NC=ND可证明

△ABC^AAED.

解答：证明：：/l=N2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,

即NBAC=/EAD,

•在AABC和4AED中，

'/D=nc

<ZBAC=ZEAD，

AB=AE

/.△ABC^AAED(AAS).

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

24(•徐州)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分NADC交AB于点E,BF平分/ABC,

交CD于点F.

(1)求证：DE=BF；

(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)

考平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

点:

分(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边

析：形的性质可得到DE=BE；

(2)连接EF,则图中所有的全等三角形有：△ADEgZXCBF,ADFE^ABEF.

解证明：(1),四边形ABCD是平行四边形，

答:...DC〃AB,

二ZCDE=ZAED,

-DE平分N平C,

ZADE=ZCDE,

:.ZADE=ZAED,

.♦.AE=AD,

同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,

.\AE=CF,

；.DF=BE,

四边形DEBF是平行四边形，

；.DE=BF,

(2)AADE^ACBF,ADFE^ABEF.

点本题考查了平行四边形的性质角平分线的特点等腰三角形的判定和性质以及全等三

评：角形的判定，题目难度不大.

25（武汉）如图，点厮在a'上，BE=CF,AB=DC,NB=NC.

求证：Z.A—Z_D.

解析：证明：；BE=CF,.\BE+EE=CE+EF,即BF=CE.

在aABF和4DCE中，

AB=DC

■ZB=ZC

BF=CE

.,.△ABF^ADCE,；./A=NI).

26（广东湛江）如图，点8、F、C、E在一条直线上，FB=CE,

A3//ED,AC//fD,求证：AC=DF.

证明：ABUED,:.4B=2E;

AC//FD,：.NACB=ZEFD

FB=CE,:.BC=EF

△ABCg△DEF...AC=DF

27（13年北京5分13）如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE〃AB,ZB=ZDAEO

求证：BC=AEo

解析：

证明：VDE//AB（第13题）

:.NCAB=ZADE

在与△）£■中

Z.CAB=Z.4DE

■AB=DA

NB=ZDAE

：.&ADEg△84C(ASA)

:.BC=AE

28（鞍山）如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF〃BE.

求证：（1）AAFD^ACEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形.

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定.

专题：证明题.

分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）,这一判定定理容易证明

△AFD^ACEB.

（2）由AAFD丝ACEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形.

解答：证明：（1）；DF〃BE,

.\ZDFE=ZBEF.

又,；AF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB（SAS）.

（2）由（1）知△AFD92\CEB,

.,.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

；.AD〃BC.

四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般

方法有：SSSSASASAAASHL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形.

29（四川宜宾）如图：已知以分别在4胡。上，A伊AC,ZB=ZC,求证：B^CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

专题：证明题.

分析：要证明小⑦，把应'与切分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，

而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得

出一对公共角，进而利用41s可得出三角形力跖与三角形4切全等，利用全等三角形的

对应边相等可得证.

解答：证明：在△/监和切中，

fZB=ZC（已知）

<ZA=ZA（公共角），

AB=AC（已知）

：./\ABE^/\ACD（44S）,

：.BE=CD（全等三角形的时应边相等）.

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA,

AAS.（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题,

在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用.

30（•温州）如图，在aABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB

于点E.

（1）求证:AACD^AAED；

（2）若NB=30°,CD=1,求BD的长.

.4R

考全等三角形的判定与性质；角平分线的性质：含30度角的直角三角形.

点:

分（1）根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可；

析：（2）求出/DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

解（1）证明：：AD平分/CAB,DE1AB,ZC=90°,

答：；.CD=ED,NDEA=NC=90°,

•.•在RSACD和RtAAED中

[AD=AD

lCD=DE

.,.RtAACD^RtAAED（HL）；

（2）解：VDC=DE=1,DE±AB,

AZDEB=90°,

VZB=30°,

；.BD=2DE=2.

点本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应

评：用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

31（杭州）如图,在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.

求证：AGAB是等腰三角形.

考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.

专题：证明题.

分析：由在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,DE=CF,利用SAS,易证得aADE丝△BCF,即可得

ZDAE=ZCBF,则可得NGAB=NGBA,然后由等角对等边，证得：ZXGAB是等腰三角形.

解答：证明：•••在等腰梯形中ABCD中，AD=BC,

.*.ZD=ZC,ZDAB=ZCBA,

在AADE和4BCF中，

'AD=BC

<ZD=ZC，

DE=CF

/.△ADE^ABCF（SAS）,

ZDAE=ZCBF,

/.ZGAB=ZGBA,

；.GA=GB,

即AGAB为等腰三角形.

点评：此题考查了等腰梯形的性质全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定.此题难

度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

32（佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论定理

等）的正确性都需要通过推

理的方法证实.

（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

⑵证明推论AAS.

要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知

第22题图

求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.

分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明.

解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三

角形全等.

（2）已知：在AABC与aDEF中，/A=/D,NC=/F,BC=EF.

求证：△ABCgZXDEF.

证明：如图，在AABC与ADEF中，ZA=ZD,NC=/F（已知），

.*.ZA+ZC=ZD+ZF（等量代换）.

又•../A+NB+NC=180°,ZD+ZE+ZF=180°（三角形内角和定理），

.*.ZB=ZE.

"ZC=ZF

/.在△ABC与△DEF中，，BC=EF，

NB=NE

.,.△ABC^ADEF（ASA）.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSSSASASAAASHL.

注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

又「ED平分NBAD,，EG-EH.AEF-LH.

又'rE^EC,.,.RtZiBEFSaRtACEF(HL).Z3=Z4.

又,；EB=EC,.*.Z1=Z2.

J.N1+N3=N2+N4,即NA3c=NDCB.

四边形ABCD是-准等膜r.形二

当点三不在四边形A3CD内割时，有两婶情况：

当点E在四边形A3s的边3C上的，四边形ABO仍为•准等腰梯形、

当点三在四边形A3CD的〃、那时，西边形A3CD仍为隹等腹梯形

【考点】新定义，开放探究题，平行的性质，=疼三角形的相似、全等三角形的判定和性演，龟平分送的性

质，

【分析】(I)根据平行族的性明，过点。作3。%平行绕斑点D作？5的平行送直点A作？C的平行线.都能送格

四边形.ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腹三角形和一个梯形，作法不唯一.

(2)易证△ARFsADCE，可得些=3,由£B=NC可证将A3-AE.从而需证.

CDEC

(?)过点E分别作EFl幅，EG1AD.AH1CD.垂足分别是F，GH,根据角平分歧上的点到信的两边距

离相等的性所，可得三”三G-EH,从而可由HL证得Rt^BEPgRtZsCEF,从而N3=N4；由EB=EC,得N1=N2,根

据寺堂加等堇和相等，得NA3UNDCB,即四边形A3CD是•港等腰梯形.

分点E在四边形A3CD的边BC上和点=在四边形A3CD的外部两种情况研究.

33(•内江)已知，如图，AABC和4ECD都是等腰直角三角形，NACD=/DCE=90°,D为AB

边上一点.求证：BD=AE.

考全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

点:

专证明题.

题：

分根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出

析：ZACE=ZBCD,然后利用“边角边”证明4ACE和4BCD全等，然后根据全等三角形对

应边相等即可证明.

解证明：•.'△ABC和4ECD都是等腰直角三角形，

答：.\AC=BC,CD=CE,

VZACD=ZDCE=90",

/.ZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,

，/ACE=/BCD,

'AC二BC

在AACE和△BCDMJ,，ZACE=ZBCD-

CD=CE

.,.△ACE^ABCD(SAS),

/.BD=AE.

点本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相

评：等的性质，熟记各性质是解题的关键.

34(•嘉兴)如图，aABC与中，AC与BD交于点E,且NA=ND,AB=DC.

(1)求证：△ABEWDCE；

(2)当NAEB=50°,求NEBC的度数？

考全等三角形的判定与性质.

点：

分(1)根据AAS即可推出AABE和ADCE全等；

析：(2)根据三角形全等得出EB=EC,推出NEBC=/ECB,根据三角形的外角性质得出

ZAEB=2ZEBC,代入求出即可.

解(1)证明：：在4ABE和4DCE中

答：(ZA=ZD

<ZAEB=ZDEC

AB=DC

.,.△ABE^ADCE(AAS)；

(2)解：VAABE^ADCE,

/.BE=EC,

二ZEBC=ZECB,

；ZEBC+ZECB=ZAEB=50°,

.,.ZEBC=25".

点本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推

评：理能力.

35(福省福州17)(1)如图，AB平分NCAD,AC=AD,求证:BC=BD；

c

B

D

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：(1)求出NCAB=NDAB,根据SAS推出△ABC丝ZkABD即可;

解答：(1)证明：；AB平分NCAD,

NCAB=NDAB,

在AABC和aABD中

'AC=AD

<ZCAB=ZDAB

AB=AB

.,.△ABC^AABD(SAS),

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力.

36(广州市)已知四边形/也是平行四边形(如图9),把劭沿对角线加翻折180°

得到，BD.

(1)利用尺规作出△/'薇(要求保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设〃力’与比交于点反求证：△胡'昭XDCE.

分析：(1)首先作NA'BD=ZABD,然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA'于点A',

连接BA',DA',即可作出AA'BI).

(2)由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：NBA'D=ZC,AzB=CD,然后由

AAS即可判定：△BA,E^ADCE.

解：(1)如图：①作NA'BD=ZABD,

②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA'于点A',4---------—yD

③连接BA，,DA',/^^7

则4A'BD即为所求；/

----------r

(2)•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,ZBAD=ZC,

由折叠的性质可得：NBA'D=ZBAD,A'B=AB,

.•.NBA'D=ZC,A'B=CD,

在ZkBA'E和aDCE中,

'/BA，E=ZC

,NBEA'=ZDEC•

A'B=CD

.'.△BA'E^ADCE(AAS).

'D

—V

点评：此题考查了平行四边形的性质折叠的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适

中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用.

37(•郴州)如图，已知BE〃DF,ZADF=ZCBE,AF=CE,求证：四边形DEBF是平行四边形.

考平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.

点:

专证明题.

题：

分首先根据平行线的性质可得NBEC=NDFA,再加上条件NADF=/CBE,AF=CE,可证明

析：AADF丝aCBE,再根据全等三角形的性质可得BE=DF,根据一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形进行判定即可.

解证明：VBE/7DF,

答：.*.ZBEC=ZDFA,

，ZADF=ZCBE

在aADF和aCBE中＜ZAFD=ZCEB，

AF=CE

/.AADF^ACBE(AAS),

；.BE=DF,

又•.•BE〃DF,

...四边形DEBF是平行四边形.

点此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平

评：行四边形.

38(•湘西州)如图，在矩形ABCD中,EF分别是边ABCD的中点,连接AF,CE.

(1)求证：ABEC丝4DFA；

(2)求证：四边形AECF是平行四边形.

R

考矩形的性质：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定

点:

专证明题.

题：

分(1)根据EF分别是边ABCD的中点，可得出BE=DF,继而利用SAS可判断

析：△BECgZ\DFA：

(2)由(1)的结论，可得CE=AF,继而可判断四边形AECF是平行四边形.

解证明：(1)•••四边形ABCD是矩形，

答：.*.AB=CD,AD=BC,

又,:EF分别是边ABCD的中点，

；.BE=DF,

,在ABEC和4DFA中，

'BC=DA

<ZB=ZD，

BE=DF

.,.△BEC^ADFA(SAS).

(2)由(1)得，CE=AF,AD=BC,

故可得四边形AECF是平行四边形.

点本题考查了矩形的性质全等三角形的判定与性质及平