小学奥数六年级10：方程组

十方程组Q)

年级班姓名得分

一、填空题

1.一个分数-，把它的分母减2,即一二,约分后等于；；如果原来的分数的分

aa-24

母加上9,即一"，约分后等于(，则2=.

a+97a

2.甲、乙两人共存款2000元,后来甲又存入100元，乙取出自己款数的g,这

时甲的存款数是乙的2倍.现在两人共存款元.

3.八个数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于他前面两个数之和.现用六

张纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是7,第八个数是30.

□□□□?□□30

那么被纸片盖住的第一个数是.

4.六⑴班图书馆的故事书和科技书共有100本，已知科技书的1比故事书的

4

|少13本，两种书各有本.

O

5.有a,6,c三个数,ax6=24,axc=36,/?xc=54,则a+b+c=.

6.若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个，共需6.10元;若购买笔记本4

本、铅笔7支、格尺1个，共需7.92元.那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一

共需要元.

7.加工一批零件，甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的与，乙、丙两人

60

接着生产1小时，又完成了卷,甲和丙又合做2小时,完成了1.剩下的任务，甲、乙、

丙三人合做，还要小时完成.

8.有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部/型抽水机6

天可抽干池水，若用21部/型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间

的抽水量相同，要使这一池水永抽不干,则至多只能用部/型抽水机抽水.

9.如图，平行四边形28。周长为75厘米以8U为底时高是14厘米以CD

为底时高是16厘米.那么平行四边形的面积为.

10.小明与小亮同住在一幢楼,他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到

达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的!，而小亮休息的时间是小

明骑车时间的v，则小明和小亮骑车的速度比是.

4

二、解答题

11.某车间有三个小组，甲组比乙组多3人,乙组比丙组多4人;甲组每人每天

比乙组每人每天少生产2个工件，乙组每人每天比丙组每人每天少生产5个工件;

又知甲组每天比乙组多生产9个工件，乙组比丙组多生产5个工件，问各组有多少

人,每人每天生产多少个工件？

12.如图，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图

所示.试求图中阴影部分的总面积.

13.甲、乙、丙三个业主，在同一公司购得相同货物，甲购得12包鞋、7包夹

克、17包裤子，用一个集装箱发回，货款及运费共付1012万元.乙和丙发货时每包

运费为2000元,乙购得5包鞋、6包夹克、4包裤子，共付货款及运费453万元.

乙和丙付的运费是甲所付运费的|.丙每样货购一包,丙付货款及运费共多少元？

14.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起

跑后,乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始

超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙,而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙

跑完全程所用的时间是多少分钟?

答案

1165

,222

b_3

依题意得"；24，所以甘=:"一,，解得a=222,6=165,故。=黑

b57b=5a+45a222

.a+9-7

2.1800

设甲、乙原来分别存款x元、p元，依题意彳导

x+y=2000=1100

1解得

x+100=2yx（l一一）[y=900

所以现在两人共存款（900x；）x（1+2）=1800阮）.

3.-

2

设第一个数是％第二个数是N则八个数依次为

,f2x+3y=74力g

%,X%+X%+2y,2x+3y,3%+5y,5x+8y,8x+13y.由〈”解彳导

8x4-13y=30

4.64,36

x+y=100r64

设故事书有x本科技书有p本，依题意得35解得。

—y=-%-13[y=36

5.19

因为a?=(ax8)x(axc)+xc)=24x36+54=16，所以a=4推知

。=24+。=6,。=36+。=9.故。+/?+。=4+6+9=19.

6.2.64

‘3本+5笔+尺=6.10①

'4本+7笔+尺=7.92②

3x①-2x②得:本+笔+尺=2.46阮)

7.11

3

甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示，则

甲+乙=功,乙+丙=±,甲+丙=2+2=!.所以，甲+乙+丙二

602036

(挣畀＞2=(.甲、乙、丙合做还需(1。-方-扣％:吗(小时'

8.12

解:设每部抽水机每天抽水a个单位，泉水每天涌出6个单位，一满池水S个单

位，用X部抽水机时,一满池水永远抽不干，依题意得:

’24x6a=68+S(1)

<21x8a=80+S(2)(2)-⑴整理得6=12a,代入⑶得x412.

xa<b(3)

故要使这一池水永远抽不干，至多只能用12部抽水机抽水.

9.280平方厘米

由平行四边形面积公式知即

148金16。①

又2x(BC+CD)=75②

联立①、②解得比'=20,。=175

因此，平行四边形力8。的面积为1480=280(平方厘米).

10.-

8

设小明休息时间为x小时，小亮休息时间为y小时.小明、小亮骑车速度分别

①

为乙1千米/小时、乙2千米/小时，依题意彳f导4)'=；+3x②

4y・匕=3%•v2

由①得2x=3y即片4代入②得4x]x/=3x.u2.所以

33乙78

11.设丙组x人，甲组每人每天生产p个工件，则乙组x+4人，甲组

（x+4）+3=x+7人;乙组每人每天生产y+2个工件，丙组每人每天生产

（y+2）+5=y+7个工件，依题意彳导

'(x+7)y=(x+4)(y+2)+9

解得X=ll,片13.所以

’(x+4)(y+2)=x(y+7)+5

%+4=15,y+7=18;y+2=15,20.

答:各组分别有18,15,11人,每人每天生产13,15,20个工件.

「暮"解得六匹

12.设小长方形的长为/宽为卜依题意得8

贝（J/。=6+2片6+2、2=10.矩形力8。面积=14x10=140（平方厘米）.

阴影部分总面积=140-6x2x8=44（平方厘米）.

13.乙付运费0.2x（5+6+4）=3（万元），付货款453-3=450（万元）.丙付运费

0.2、3=0.6（万元）,甲付运费（3+0.6）+1=6（万元）,甲付货款1012-6=1006（万元）.

J12鞋+7夹克+17裤=1006(1)

由甲、乙付的货款彳导

[5鞋+6夹克+4裤=450(2)

6x(l)-7x(2):37鞋+74裤=2886

鞋+2裤=78⑶

(D-5X(3):7鞋+7夹克+7裤=616

鞋+夹克+裤=88

所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元).

14.设出发时甲速度为a米/分，乙速度为6米/分第15分钟甲提高的速度

为x米/分，所以第15分钟后甲的速度是(3+吊米/分.依题意倒第15分钟时，乙比

甲多跑15(aa)米，甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙，所以

(a+x-6)x3=15(Zt-a)①

接着甲又跑了5分钟(即第23分钟)，已经超过乙一圈(400米)再次追上乙，所以

(a+x-6)x5=400②

到了第23分50秒时甲跑完10000米这10000米前15分钟是以速度a跑完,

后面83分钟是以速度a+x跑完的，所以

6

15a+8-x(a+A)=10000③

6

解①，②得6-a=16米/分钟，后96米/分钟.

代入③a=384米/分钟，所以6=400米/分钟.

乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的时

间是25分钟.

十方程组(2)

年级班姓名得分

一、填容题

1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后，这时甲数是乙数的言,

4

原来甲数比乙数多%.(百分号前保留两位小数)

2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束

的!与蓝色花束的J■是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制

45

做的,那么一班同学制做了支红色花束.

3.一个六位数它能被9和11整除，去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的

四个数字是1997.那么这个六位数是.

4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的木,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全

部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部

龙宫，虾兵比蟹将要多个.

5.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、

23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是.

6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个，小书包6个需392元;买大书包7

个,小书包3个需416元;买小书包9个次书包1个需元.

7.甲、乙两邮递员分别48两地同时以匀速相向而行，相遇时甲比乙多走18

千米，相遇后甲走4.5小时到达3地，乙走8小时到达/地，那么48两地的距离

是•

8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打

开进水阀一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个

排水阀，则10分钟把水池的水排完.那么，关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需

分钟才能排完水池的水.

9.如图所示，在3x3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填

上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则

x=.

10.甲、乙二人同时从A地出发，经过8地到达U地，甲先骑自行车达8地,

然后步行，乙先步行到8地,然后骑自行车，结果二人同时到达。地.已知甲乙二人

的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时，骑自行车的速度都是15千米/小时.

那么甲从/地到。地的平均速度是千米/小时.

二、解答题

11.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路.一辆汽车上坡时每

小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时，从乙

地到甲地需7,小时•问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多

2

少千米的上坡路？

12.如右图BE、"把分成六个小三角形，其中四个小三角形的面

积已在图上标明，试求△/8U的面积.（单位:平方厘米）

13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1

个女同学，如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组

调到甲班很II三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第

一组各有女同学多少人？

14.一水池有48两个进水龙头和一个出水龙头C如果在水池空时同时将

4。打开,2小时可注满水池;同时打开8、U两龙头3小时可注满水池.当水满时,

先打开C7小时后把48同时打开（U仍开着）,1小时后水池可注满.那么单独打

开4几小时可注满水池？

答案

1.11.03

x=j+15

设甲、乙两数分别为X、n依题意彳导3

x-28=(y+28)x^

解彳导后151,片136.甲比乙多(151-136)+136=11.03%

2.80

x+y=580

设红色花束共有x支,蓝色花束共有y支，依题意彳导

2+2=580-448

145

解得后320,片260.所以一班制做的红色花束320x1=80(3^).

3.219978

设这个数为由997人由能被9整除推知a+b=l或10油能被11整除推知

a-6=5或力a=5.综上求得a=2,6=8.

4.18

设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为X、%依题意得2犬+今=而

8x+10y=l

解得X=_L,y=J_.因此，单让蟹将打扫全部龙宫需要1+,=12（个），单让虾兵

123012

打扫全部龙宫需要1+$=30（个），则虾兵应比蟹将多用30-12=18（个）.

5.18

设四人的年龄分别是X卜z、必依题意彳导

X+V+Zx+y+z+w2

---------+卬=29-----------------+—w-=29

333

y+z+卬x+y+z+卬2

-------------+x=23-X-:23

②

3所以33

Z+w+xx+y+z+w2

c+y一21-y==21

333'③

vv+x+yx+y+z+w2

------------+z=

17—z==17④

3,33

9

比较①，②，③,④易知z<y<x<w.①-④整理得］（w-z）=12,故小z二18,即最大

年龄与最小年龄之差为18.

6.368

,4大+6小=392①

，大+3小+416②

2x②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①，解得每个小书包36元.所

以,9小+1大=36x9+44x1=368（元）.

7.126千米

设甲速为a千米/时,乙速为6千米/时,48两地的距离为25依题意有

F①

々=4.5

a②

S+9S-9

ab③

由①，②得.由③得3=0.

S+916bS-9b

所以（学丫=£.叽竺，所以二/，所以5=63（千米）,25=126（千米）

[S-9Jb9a9S-93

8.5

设水池容量为4每个排水阀每分钟排水量为X进水阀每分钟进水量为卜于

是A=(x-y)x30A=(2x-y)xl0

gp30x-30片20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是

力=30><30片3片30六6片5(分钟).

9.179

aXb

1

Cd

9

9

9

a+x+b-a+c+99

如图，依题意有＜①

c+d+\9=b+d+99②

①+②整理得x=179.

105等

设/氏3,8金6,依题意可知，甲、乙二人从/到U所用时间相等，即

abab11,

一+——+一，整理得­b.

15431516

b+b

a+b

因此，甲从/到u的平均速度是生？=5苧千米/时）

ah

—4--—x——b+一

15415164

11.设从甲地到乙地的上坡路为X千米，下坡路为y千米.依题意得:

-------1-----=--9①

2035

―京=7；②

于是（x+M（，+f）=165所以x+片210将片210-x代入①式,

，曰72104c

*(守X4---------X=9,

14035140

即a+6=9,解得…。（千米）.

12.设=X,^^AOE~》•

因为SABDO:S&CDO=S^BDA:4^ACDz所以40:3