2024届辽宁省辽阳市二中学教育协作七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2024届辽宁省辽阳市二中学教育协作七年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣43．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（）A．100元 B．150元 C．200元 D．250元5．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（）A．a元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元6．下列各组数中，互为倒数的是（）A．0.75与 B．-7与7 C．0与0 D．1与17．一个多项式与的和是，则这个多项式为()A． B． C． D．8．估计的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间9．下列语句正确的是有（）个①一个数的绝对值一定是正数②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；A．1 B．2 C．3 D．410．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在东偏南的方向，那么的大小为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，则m=_____．12．若单项式与的差仍是单项式，则=_________.13．计算：﹣32×（﹣1）3＝_____．14．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．15．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．16．已知多项式是完全平方式，且，则的值为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．18．（8分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；（2）若DE=3，求AB的长；（3）请写出与BE长度相同的线段．19．（8分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.20．（8分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则=．“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果为_______．（2）已知，求的值．拓广探索：（3）已知，求的值．21．（8分）已知满足，求代数式的值．22．（10分）计算（1）（2）23．（10分）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？24．（12分）如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．2、C【解析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为；

故选C．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．3、A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A.，注意b≠0，此选项当选；B.，此选项排除；C.，此选项排除；D.，此选项排除.故选：A.【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．4、D【分析】设这种服装每件的成本是元，根据利润售价成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这种服装每件的成本是元，依题意，得：，解得：．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、C【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．【详解】解：由题意可得，提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6、D【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【详解】解：A、，则0.75与不是互为倒数，故本选项错误；B、，则−7与7不是互为倒数，故本选项错误；C、0没有倒数，故本选项错误；D、，则1与1互为倒数，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．7、B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与的和是，∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.8、D【分析】求出的范围，两边都加上3即可得出答案．【详解】∵3＜＜4，∴6＜3+＜1．故选：D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．9、B【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.【详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；③一个数的绝对值是非负数，正确；④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；综上所述，共两个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图：由题意，得：∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．由余角的性质，得：∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．由角的和差，得：∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．故选：C．【点睛】本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题解析：∵﹣7xm+2y4z2与﹣3x3ynzt是同类项，∴m+2=3∴m=1故答案为1.12、-4【解析】根据同类项的定义，m=2,n=3,则m-2n=-413、1【分析】根据有理数的乘方进行计算解答即可．【详解】解：原式＝﹣1×（﹣1）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.14、-1【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．考点：整体代入．15、﹣2【分析】根据一元一次方程的定义可知2－|a|＝2且a－2≠2．【详解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是关于x的一元一次方程，∴2－|a|＝2且a－2≠2．解得：a＝－2，故答案是：－2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是2，一次项系数不是2，这是这类题目考查的重点．16、1【解析】根据多项式是完全平方式，可得：m=2×1×，由m＞0，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴m=2×1×=1．∵m＞0，∴m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2315【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意列出方程，解方程即可求出答案．【详解】设除去千位上的数字之外的三位数为x，根据题意有解得小明的考场座位号为2315【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．18、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：∵点C是线段AB的中点，∴，∵DE=AC，∵BE=BD+DE=AB+=，∴，故答案为：．（2）∵点C是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴．（3）=BE，∵点C是线段AB的中点，∴，∴BC=DE，∴BC+BD=DE+BD，∴CD=BE．【点睛】本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．19、.【分析】根据题意列出关系式，由题意确定出m与n的值，再代入原式进行计算即可求值.【详解】解：∵多项式与多项式的差中，不含有x、y，∴3＋n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，【点睛】本题考查整式的加减，以及结合考查合并同类项后单项式系数为0的情况，进行分析求值即可.20、（1）；（2）-33；（3）1．【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝8，2b−d＝15，整体代入进行计算即可．【详解】解：（1）（1）∵3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2＝（3−6＋2）（a−b）2＝−（a−b）2；（2）原式将代入，得原式=.（3）∴.故答案为：（1）；（2）-33；（3）1．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21、31【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）11；（2）-1．【分析】（1）去括号，然后进行加减计算即可；（2）先乘除后加减计算即可.【详解】（1）原式=8－2＋5=11（2）原式=－10-（-4）)=－10－2－8=－1【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.23、（1）甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【分析】（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km/h，于是设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶x，列方程x﹣x＝20即可；（2）设t小时后相距30km，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解．【详解】解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶x