上海市黄浦区2022中考数学一模

九年级数学学科试卷6.二次函数)，=心2+法+。的图像如图2所示，那么点P上凹在(▲)A

(满分150分，用卷时间100分钟)

(A)第一象限;EB

考生注意：(B)第二象限:

O

1.本试卷含三个大题，共25题；(C)第三象限;

BD

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试(D)第四象限.°A

图7图8

卷上答题一律无效：

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)17.如图8,在△力比'中，仍4,AC=5,将△力4。绕点4旋转，使点8落在月。

出证明或计算的主要步骤.7.计算：如果二=2,那么0=上.边上的点〃处，点。落在点笈处，如果点中恰好在线段加的延长线上，那

y3)，一

么边比的长等于▲.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)8.如图3,己知ABHCD"EF,它们依次交直线《、12于点人D、尸和点8、C、

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂

在答题纸的相应位置上.]

1.4和9的比例中项是(▲)

I八

(A)6；(B)±6；(C)—；(D)

9

81

T,

2.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么它们的对应角平分线的比为(▲)

(A)1:4；(B)1:2：(C)1:16；(D)

1:75.9.如图4,D、石分别是△鹿的边区4、6延长线上的点，DE//BC,

£4:AC=1:2,如果前=£,那么向量元=▲(用向量£表示).

3.已知方，b,是非零向量，下列条件中不能判定的是(▲)

10.在RtZX/宏中，ZC=90°,如果生=走，那么N8=A/.

(A)a//c,b//c；(B)a=Zb；AB2-

11.已知一条抛物线经过点(0,1),且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛

(C)\a\=|^|；(D)a=^c,h=-2c.

物线的表达式可以是

▲(写出一个即可).

4.在中，ZC=90%如果月用2,BC=3,那么下列各式中正确的是

(▲)12.如果抛物线)，=-/+加一1的对称轴是y轴,那么顶点坐标为上

222

(A)sinA=—；(B)cosA=—；(C)tanA=—：(D)13.己知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度

333

i27-A.

cotA=—.

314.如图5,△加七是边长为3的等边三角形，D、£分别是边6G4。上的点,

5.如图1,。、£分别是△力放的边仍、力。上的点，下列各比例式不一定能/4〃£=60°,如果

推得盼卜余&CE=k.

应//%的是(▲)15.多西6,gqRl△力成'中，ZACB=90°,少是4?边上的中线，若CA5,除6,

/贝ijcos/根

,、、4。AE小、ADAE

(A)——=—；(B)——=—:/的值是仝」。

BDCEABAC

D

16.出博7,在△4式中，41线49、龙相交于点。

©丝=匹：<D)^=丝.如果△水应的面积是4,那

ABBCBDCE么四边形〃反力的

面积是上.

A

22

18.若抛物线yt=ax+"x+G的顶点为A,抛物线y2=-ax+b2x+q的顶点

为B,且满足顶点4在

抛物线为上，顶点8在抛物线M上，则称抛物线x与抛物线刈互为“关

联抛物线”.已知顶点为M的抛物线y=（x-2）2+3与顶点为N的抛物线

互为“关联抛物线”，直线MV与x轴正半轴交

于点。，如果tan/MQ0=3,那么顶点为N的抛物线的表达式为▲.

4一

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：tan30°+cot2450-sin2450.

2cos30°

20.（本题满分10分）

已知二次函数y=A-2+加+c的图像经过A（2,—3）、5（5,0）两点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）将该二次函数的解析式化为），=。（工+m）2+&的形式，并写出该二次

函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

21.（本题满分10分）

A

已知：如图9,在△月鸵中，DE//BC,—.

DFDB

（1）求证：EF//CD；F

（2）如果空=±,4）=15,求加的长.口E

CD5

BC

图9

22.（本题满分10分）

己知：如图10,在四边形力/蛆9中，AS//CD,过点、D作.DF"CB,分别交4。、

AB于点、E、F,且满足=

(1)求证：4AE2NDAF：

小.lA尸DE2

(2)求证：——=——

ABCD

图10

2

（本题满分分）九年级数学学科试卷（练习）评分标准

23.12（1）证明：•・•DE//BC,

如图11,在东西方向的海岸线/上有一长为1千米的码头在距码头西.ADAE

・、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）（/zf）

6424DBEC

端"的正西方向58千米处有一观测站0.观测得位于观测站0的北偏西37°方

1.B：2.A；3.C：4.D：5.C；6.C.

AFAD

向，且与观测站。相距60千米的小岛/I处有•艘轮船开始航行驶向港口1吠经二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）又•••

12448DFDB

过一段时间后又测得该轮船位于观测站0的正北方向，且与观测站。相距317.—；：8.8；9.2a；10.60；II.答案不唯一（$fly=-x2+1）；•4尸AE.......

••—...tFhrF//1/rn..............rQAJj、）

千米的B处.DFEC

12.（0,-1）；13.1:5/3；14.1；15.1：16.8；17.石；

（I）求加两地的距离；（结果保留根号）（2）解：'：EF//CD,

.EFAF

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至••",,—.....r9A、

CDAD

码头靠岸？请说明理由.

*.EF4

（参考数据：sin37°^0.60,cos37°«0.80,ta»37°^0.75.）-------------―-东CD5

三、解答题W（取大题共7题，满分78分）

.AF4

19.（本题满分10分）................（i1

图”解：原式AD5,

分）

避

V4）=15,:.AF=\2,

24.（本题满分12分）3

・・・D尸=3..................................................................................（2分）

如图12,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3aL4a（a<0）与x轴2x——

222.（本题满分10分）

（8分）（1）证明：,:DF"CB,JZ

交于A（-1,0）、8两点，与j轴交于点C,点J/是抛物线的顶点，抛物线的对

=1+1-1ABC=Z.AFD..........................................................................................（1分）

称轴1与比交于点A与才轴交于点E.32

VAB.AF=DF.BC，

（1）求抛物线的对称轴及6点的坐标;（1分）

.ABBC

如果例。=”.求抛物线亚-（）的表达式；5

（2）y=ar2-34aa<0DFAF

6

分）

（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在（1分）

△ABC^△

线段8c的下方，NCFB=NBCO,求点尸的坐标.20.（本题满分10分）

DFA.，NA®2DAF..................................................................................................

<<1）♦・•二次函数y=f+bx+c的图像经过点A（2,-3）、5（5,0）两点,

（分）

,41

的4+c=-3,•・•DF//CB,：・/ACB=/AEF.：・Z

解得

25+5"c=0

AE百4DAF..............................................................................（2分）

（2）AB//CD,・••Z.ACD-Z.CAB.\:△ABCs△DFA,Z.CAB-Z.ADF.

图12b=-6,

（4分）

25.（本题满分14分）c=5.Z.ACD=Z.ADF.•••（2分）

（又VZ.DAE-Z.DAE,J.△AM△

如图13,在Rl△脉与RtZU班中，ZACB=ZDAB=XT，AB'=BC.BD,••二次函数的解析式为

AB=3,过点4作力反L6〃，垂足为点区延长力反终交于点区联结成。

y=x2-6x+5..........................................................................................（1应等嚼•（1分）

（1）求证：心AG

AP分）

（2）设成：=x,署=）'，求尸关于*的函数关系式及其定义域；,/DF//CB,

2

（2）,/y=x-6x+5,将其化为顶点式为AFAE

（3）当△出纥与△加尸相似时，求边砥的长.

A~AB~~AC'

y=（x-3）2-4......................................................（2分）

£..............（1分）

•・・a=l>0,・,•该二次函数的图像开口向上，顶点坐标（3,-4）,对称轴为直线

xgp3........（3分）

翘口本题满分10分）

3

■:AHHCF、:.NHA芹NABC,'：/ABk/ABC,：./HA斤NABD,：,AH=BH.

・•SMDE_AE.8（4,0）.....................................................................................................................

・---------------，（（•:NDA斤9。°，:.NDA小NHA方9G,NA孙NABD=90",：・2DAH=/ADB,

SMCDAC

…（2分）

：.AH=DH.：.BH=-BD.......................................................................................

AF_DE22

（2）*.*y=ax2-30r-4。，

~AB~CD^'..........................（1分）

、

（1分）29

Ml「争》........................................................................................a分）■:AB=BC^BD.AB=3,BC=x,:.BD=-,:.

23.（本题满分12分）x

解：（1）过点力作AC±OB于点BH=—................................................（1分）

•・•DE//CO,2x

C..................................................................................................（1分）.DEBEVAH//CFA

‘•而=茄".....................................................

AEHE

由题意，得阱60千米，如=30千米，/月如=37°.

（1分）~EF~~BE'

在RtZU宏中，（1分）

,:BE=-,CO=4,

AC=AO・sinZAOC=60xsin370=36（千米）......................................................2