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文档简介

AlgorithmsforNon-negativeMatrixFactorization精读报告

在科学研究中，矩阵是最常被使用到的一种处理海量数据的数学表达方式。然而，数据直接对应的矩阵信息分布往往不均匀且维度极大，计算时效率不高。为了解决这个问题，科学家们提出了矩阵分解这一概念。背景DanielD.Lee和H.SebastianSeung于1999年提出了非负矩阵分解算法〔Al-gorithmsforNon-negativeMatrixFact-orization,NMF〕，它是矩阵分解最根本的方法之一。

根本思想

？Yes以乘法规那么更新W〔或H〕No得到分解因子使用某些测度方法来量化相似结果的质量代价函数1.最小化欧氏距离

2.最小化K-L离散度更新规那么定理1欧氏距离||V-WH||在如下的更新规那么下非增定理2K-L散度D(V||WH)在如下的更新规那么下非增首先，引入辅函数的概念：收敛性证明定义1：当，时，是的辅函数。推理1假设G是F的辅函数，那么F在如下的更新规那么下非增证明：当且仅当是的极小值时成立。每次迭代更新h后的F(h)(1)均比前一次小。h推理2令为对角矩阵：那么是如下函数的辅函数(2)(3)(4)为半正定矩阵，因此同半正定证明：显见G(h,h)=F(h)，只需证将F(h)使用泰勒级数展开假设假设成立，必然有，将(3)(5)代入(5)当半正定时，不等式成立经过证明，形如得证定理1证明：对(3)求导，将结果代入(1)化简，得转换W和H的角色，同理可得W的更新规那么。推理3(5)是如下函数的辅函数：(6)证明：显见，G(h,h)=F(h)，只需证根据对数函数单调递增的性质，可得如下不等式令得此不等式亦为将(5)(6)代入的结果，为真，故得证。定理2证明：对(5)求导化简，得转换W和H的角色，同理可得W的更新规那么。相关工作NMF经过十多年的开展，已经成为了一个相对成熟的数据分析手段。其之所以得到研究人员的青睐，主要归功于其分解结果有较为明确的物理意义。AlgorithmsforNon

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