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文档简介
1.〔2023年广东省中考拟〕如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.〔1〕求证AE=BF;〔2〕假设BC=cm,求正方形DEFG的边长.2.(2023·广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.3.〔2023年中考模拟2〕如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.〔1〕求证:AF=BE;〔2〕请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.4.〔2023年安徽省模拟〕如图,在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角,假设AD=4,BC=12,E为BC上的一点,当CE分别为何值时,四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?写出你的结论,并加以证明。第1题5.〔2023年河南模拟〕如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE.第1题DE与半圆O相切吗?假设相切,请给出证明;假设不相切,请说明理由;假设AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长.第3题第3题6.〔2023年湖南模拟〕如图,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.1.解:〔1〕∵等腰Rt△ABC中,∠90°,∴∠A=∠B,∵四边形DEFG是正方形,∴DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°,∴△ADE≌△BGF,∴AE=BF.〔2〕∵∠DEA=90°,∠A=45°,∴∠ADE=45°.∴AE=DE.同理BF=GF.∴EF=AB===cm,∴正方形DEFG的边长为. 2.解(1)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴BC=eq\f(1,2)AB,AC=eq\f(\r(3),2)AB.在等边△ABE中,EF⊥AB,∴∠AFE=90°,AF=eq\f(1,2)AE,EF=eq\f(\r(3),2)AE=eq\f(\r(3),2)AB,∴AC=EF.(2)在等边△ACD中,∠DAC=60°,∴∠DAF=60°+30°=90°=∠EFA,∴AD∥EF.又AD=AC=EF,∴四边形ADEF是平行四边形.3.解:1〕∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;〔2〕猜测∠BPF=120°.∵由〔1〕知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,∴∠BPF=120°4.解:当CE=4时,四边形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=BD∵BE=12-4=8>4,即BE>AD∴AB不平行于DE∴四边形ABED是梯形∵AE//CD,CD=BD,∴∠AEB=∠C=∠DBE在△ABE和△DEB中AE=DB,∠AEB=∠DBE,BE=EB△ABE≌△DEB(SAS),∴AB=DE∴四边形ABED是等腰梯形当CE=6,四边形ABED是直角梯形在BC上取一点E,使得EC=BE=BC=6,连接DE,∵BD=CD,∴DE⊥BC又∵BE≠AD,AD//BE,∴AB不平行于DE∴四边形ABDE是直角梯形5.解:〔1〕DE与半圆O相切.证明:连结OD、BD∵AB是半圆O的直径∴∠BDA=∠BDC=90°∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.〔2〕解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC∴Rt△ABD∽Rt△ABC∴EQ\F(AB,AC)=EQ\F(AD,AB)即AB2=AD·AC∴AC=EQ\F(AB2,AD)∵AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根∴解方程x2-10x+24=0得:x1=4x2=6∵AD<AB∴AD=4AB=6∴AC=9在Rt△ABC中,AB=6AC=9∴BC=EQ\R(AC2-AB2)=EQ\
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