广州中考数学几何证明联系带详细答案

1.〔2023年广东省中考拟〕如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.〔1〕求证AE=BF；〔2〕假设BC=cm，求正方形DEFG的边长.2.(2023·广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．3.〔2023年中考模拟2〕如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.〔1〕求证：AF=BE；〔2〕请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.4.〔2023年安徽省模拟〕如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，假设AD=4,BC=12，E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。第1题5.〔2023年河南模拟〕如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.第1题DE与半圆O相切吗？假设相切，请给出证明；假设不相切，请说明理由；假设AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.第3题第3题6.〔2023年湖南模拟〕如图,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:△ABC为等腰三角形.1.解：〔1〕∵等腰Rt△ABC中，∠90°，∴∠A＝∠B，∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，∴△ADE≌△BGF，∴AE＝BF．〔2〕∵∠DEA＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．∴AE＝DE．同理BF＝GF．∴EF＝AB===cm，∴正方形DEFG的边长为． 2.解(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝eq\f(1,2)AB，AC＝eq\f(\r(3),2)AB.在等边△ABE中，EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，AF＝eq\f(1,2)AE，EF＝eq\f(\r(3),2)AE＝eq\f(\r(3),2)AB，∴AC＝EF.(2)在等边△ACD中，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA，∴AD∥EF.又AD＝AC＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．3.解：1〕∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；〔2〕猜测∠BPF=120°.∵由〔1〕知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°4.解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又∵AD//BC,∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=BD∵BE=12-4=8＞4,即BE＞AD∴AB不平行于DE∴四边形ABED是梯形∵AE//CD,CD=BD,∴∠AEB=∠C=∠DBE在△ABE和△DEB中AE=DB,∠AEB=∠DBE,BE=EB△ABE≌△DEB(SAS),∴AB=DE∴四边形ABED是等腰梯形当CE=6,四边形ABED是直角梯形在BC上取一点E,使得EC=BE=BC=6,连接DE,∵BD=CD,∴DE⊥BC又∵BE≠AD,AD//BE,∴AB不平行于DE∴四边形ABDE是直角梯形5.解：〔1〕DE与半圆O相切.证明：连结OD、BD∵AB是半圆O的直径∴∠BDA=∠BDC=90°∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.〔2〕解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC∴Rt△ABD∽Rt△ABC∴EQ\F(AB,AC)=EQ\F(AD,AB)即AB2=AD·AC∴AC=EQ\F(AB2,AD)∵AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根∴解方程x2－10x+24=0得：x1=4x2=6∵AD<AB∴AD=4AB=6∴AC=9在Rt△ABC中，AB=6AC=9∴BC=EQ\R(AC2-AB2)=EQ\