人教版五年级下册数学同步巩固课程讲义(含单元测试,答案)

人教版五年级下册数学同步巩固课程讲义（含单元测试，答案）

五年级下册数学同步巩固课程讲义（含单元测试,答案）

目录

第一讲观察物体..................................................................1

第二讲因数与倍数（一）..........................................................6

第三讲因数与倍数（二）.........................................................11

第四讲长方体和正方体（一）.....................................................13

第五讲长方体和正方体（二）.....................................................18

第六讲长方体和正方体（三）.....................................................23

第七讲长方体和正方体（四）.....................................................28

第八讲图形运动.................................................................33

第九讲分数的意义与性质（一）...................................................38

第十讲分数的意义与性质（二）...................................................42

第十一讲分数的意义与基本性质（三）............................................46

第十二讲分数的加、减法.........................................................51

第十三讲折线统计图.............................................................58

第十四讲数学广角一一找次品.....................................................63

第二单元综合测试题..............................................................66

第三单元综合测试题..............................................................70

第四单元综合测试题..............................................................74

第六单元综合测试题..............................................................78

五年级下册数学综合测试题.........................................................82

答案.............................................................................86

第一讲观察物体

学习目标

1能根据从一个方向看到的图形摆立体图形；

2能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况

3根据给出的从三个方向看到的图形用小正方体摆出相应立体图形

知识讲解

知识点1:从不同位置观察物体

【例】找出下列物体从不同方向看到的图形，连一连。

从上面看从右例面看从正面看

□O

从上面看从左例面看从正面看

□oOO

3、；从上面看从侧面看从正面看

9□!B□□□E

知识点2：确定物体数量

【例】用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的两

个图形。要搭成这样的立体图形最少需要（）个小正方体；最多需要（）

个小正方体。

例题讲解

例1:画出下面立体图形的从三个方向看到的平面图形。

例2：据下面的从三个方向的看到的图，摆出立体图形。

从正面看从左面乔从上面看

基础演练

Q△等底等高的圆柱与圆锥摆放如图

它们从左面看到的是（）。

A11B.△C.OOD_____△

2、如图从左侧看到的图形是（）。

1UA.+B.干

3、如图，从上面看，看到的图形是（）o

cl

,ODZ-------------/1

C.

,Jn

4、用5个正方体搭成一个立体图形，从正面看是IIII,从上面看是

5、如图是两个立体图形，从右面看到的图形是（）。

7、用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状rm,从左面

8、用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是

从左面看到的形状是PH这个立体图形不可能是

()o

7

A.

C.

9、如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形,从前面看到形状

）。

A.IIIII

10、从左面看积木（积木如图），看到的图形是（）。

A.B.

综合提升

11用同样大的正方体，摆成下面的几个物体。

①②③⑷⑤⑥

（1）从正面看是E的有,从侧面看是E的有

(2)从侧面看是

(3)从正面看是IIII的有

(4)从和的上面看都是IIII。

(5)从正面和的上面看都是n-n。

12、下列几何体共有5个小正方体.分别画出从正面、上面、左面看到的形状。

13、在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。

由

15、分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

16请你连一连。

从正面观察从上面观察

17、从不同的角度观察左边的立体图形，各是什么样子？连一

连。

从正面看从上面看从左面看

18分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

正面上面左面

第二讲因数与倍数（一）

学习目标

1、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念；

2、因数与倍数的实际运用。

知识整理

知识点1：因数、倍数概念

1、如果aXb=c（a、b、c都是不为0的整数）我们就说a和b都是c的因数c

是a的倍数也是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。

2、一个数的因数个数是有限的，最小因数，最大因数。

3、一个数的倍数个数是,最小倍数是，最大倍数

知识点2：2、5、3的倍数的特征

1、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。

3、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点3：偶数、奇数

2的倍数的数叫做偶数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数是；不

是2的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是o

最小的奇数是，最小的偶数是o

知识点4：质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

2、合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、最小的质数是,最小的合数是。

4、合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数），连续的两个质数是

5,1既不是质数，也不是合数。

知识点5：奇偶性变化的规律

偶数+偶数=偶数偶数一偶数=偶数偶数X偶数=偶数

偶数+奇数=奇数偶数一奇数=奇数偶数X奇数=偶数

奇数+奇数=偶数奇数一偶数=奇数奇数X奇数=奇数

奇数一奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数

奇数个奇数相加是奇数

基础演练

1.8的倍数有（）个。

A.4B.5C.无数

2.1,3,9,27都是27的（）

A.因数B.倍数C.质数D.合数

3.下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）

A.9B.15(3.20D.45

4.一个数的最大因数与它的最小倍数的和为36,这个数是（）

A.36B.9C.18D.12

5.一个数既是56的因数又是14的倍数，这个数可以是（）

A.7B.28C.8

6.13是下面哪个数的因数？（）

A.36B.26C.42

7.3和13是39的（）

A.因数B.质数C.倍数

8.7是a的倍数，a等于（）

A.7B.14C.1或7D.7或14

9.在下面的数中，同时是4、6、9的倍数的是（）

A.18B.36C.24D.78

10.在小于10的数中，12的因数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

11.下面的数中，不是80的因数是（）

A.1B.5C.16D.18

12.a是13的因数，那么a等于（）

A.1B.13C.1或13D.26

13.在15的因数中，最大的因数是（）

A.1B.5C.15

14.1、3、9都是9的（）

A.倍数B.质数C.因数

15.k2、3、10这几个数都是30的（）

A.因数B.公因数C.质因数

16.18的因数一共有（）

A.4个B.5个C.6个

17.有一个自然数，它既是8的因数，又是8的倍数，这个自然数是()

A.4B.8C.16D.32

18.下列各数中不是48的因数的是（)

A.16B.14C.48D.12

19.48的因数有（）

A.8个B.9个C.10个D.11个

20.18的所有因数之和是（）

A.38B.39C.40D.29

21.36的因数有（）

A.7个B.6个C.8个D.9个

22.既是6的倍数，又是24的因数的数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.50以内7的倍数有（）

A.3个B.5个C.6个D.7个

24.2009年是建国60周年，关于“60”说法中，不正确的是()

A.60是3的倍数B.60的因数有11个

综合提升

1.1〜20的自然数中奇数有（）个，偶数有（）个，质数有（）个,

合数有（）个。（）既不是质数，也不是合数。

2.两个数都是质数，两数之和是15,两数之积是26o这两个数是（）和（）。

3.两个数都是质数，两数之和是8,两数这积是15。这两个数是（）和（）。

4.在3,12,77,5,15,7,67,186,69,81,89,93,150这些数中，奇数有

（）;偶数有（）;质数有（）;合数有（）。

5.把下面的数写成两个质数相加的形式。

15=（）+（）21=（）+（）

6.在1、2、5、9、19、37、46中，（）是质数，（）是合数，（）既

是质数又是偶数，（）既不是质数，又不是合数。

7.把1,2,4,6,7,12,18,19,39,29,42,50,52,79填入适当的括号内。

奇数（）；偶数（）；质数（）；合数（）。

8.1〜30的自然数中奇数有（）个，偶数有（）个，质数有（）个,

合数有（）个。

9.有两个合数，它们的和是10,积是24,这两个数分别是（）和（

10.把16写成两个质数相加的和。

16=（）+（）

11.把24写成两个质数相加的形式：

24=（）+（）=（）+（）=（）+（）

12.最小的质数是（），最小的合数是（）；（）既不是质数，也不是

合数。

13.10以内不是奇数的质数是（），不是偶数的合数是（）o

14.有两个合数，它们的和是13,积是36,这两个数分别是（）和（）0

15.有两个质数，它们的和是10,积是21,这两个数分别是（）和（）。

16.在21、37、41、45、49、53这六个数中，（）是质数，（）是合数。

17.（）既是偶数又是质数，并且是最小的质数。

18.一个两位数，十位上是合数，个位上是质数，这个数最大是（）。

19.10以内不是偶数的合数是（）。

20.在1、2、36、9、21、31、32、37和39中，奇数有（）,偶数有（）,

质数有（）,合数有（），（）是奇数但不是质数，（）是偶

数但不是合数。

21.三个质数的积是42,这三个质数分别是（）、（）和（）。

22.33110413212457

上面的数中是奇数的有（），是偶数的有（），是合数的有（）。

23.27,33,50,123,240这些数中奇数有（），偶数有（），合数有（）0

24.7、24、35、57、88、93、102这组数中是奇数的有（），是偶数的有（）,

是质数的有（），是合数的有（）o

25.20以内质数的和是（）。

26.1〜9的自然数中，相邻的质数是（）和（），相邻的合数是（）

和（）o

27.在“（）”内填上适当的质数。

14=（）+（）=（）X（）

28.100个质数之积一定是（）数。

29.如自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是。

第三讲因数与倍数（二）

学习目标

1、掌握代数2、3、5的倍数的特征；

2,倍数2、3、5的特征的运用。

知识整理

1、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。

3、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

基础演练

一、判断（对的打“错的打“X”）

1.2X7=14,所以7是因数，14是倍数。（）

2.134-2=6.5,所以13是2的倍数。（）

3.一个数的因数一定大于它的倍数。（）

4.我现在使用的数学书，打开后，可看到左边是偶数，右边是奇数。（）

5.一个自然数，不是奇数，就是偶数。（）

二、填空

1.30的因数有—其中是奇数的有o

2.有一个四位数是81口2,口中可以填,这个数就是3的倍数。

3.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是___,最小三位数是

4.按要求将下列数分类。

153810044257350942360219

奇数有，偶数有

含有因数3的数有；

既是2的倍数，又是5的倍数有

既是2和5的倍数，又是3的倍数有

三、从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。（每种情况要写完）

5802

偶数;奇数;

3的倍数：5的倍数；

既是2和5的倍数，又是3的倍数。

综合提升

1.用数字2、8、5三个数可以组成多少个是3的倍数的数？请你把它写出来。说

一说你发现了什么？

2.猜数游戏。

我的电话号码0710-ABCDEFG其中：

A—8是它最大的因数

B--它是最小的奇数

C--它是最小的偶数

D—-它的所有因数是1和2

E它的所有因数是1、2、3、6

F—-它是最大的一位数

G--它只有一个因数。

这个电话号码o

3.小明和22个小朋友玩游戏，每5个小朋友分成一组。至少再来多少个小朋友

才能正好分完？

4.新学期开学了，小红打算每隔3天去图书馆一次，小明打算每隔5天去一次。

请想一想，小红和小明在某一天在图书馆相遇后，至少再经过多少天他们有可

能在图书馆再相遇？

第四讲长方体和正方体（一）

学习目标

1、理解掌握正方体和长方体的概念及特征;

2、推导棱长和公式；

知识整理

知识点1:长方体的认识

//-----顶点：棱和棱的交点

I

I

ffi-----]...........遇二十棱：面和面相交的线段

/一一1/4

长

1、长方体一共有（）面；每一个面是什么形状的？

2、哪些面是完全相同的？

3、长方体有（）条棱；长方体有（）个顶点。

4、哪些棱长度相等？

5、长方体棱长和公式:

知识点2：正方体的认识

正方体是由（）个完全相同的正方形围成的立

方体，有（）条棱，且所有棱长度（）o

正方体棱长和公式推导：

注：正方体和特殊的长方体

例题讲解

例1：一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高

是多少厘米？

例2：把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体，切割成两个大小相等的正

方体，这个正方体的棱长是多少分米？它的底面的面积是多少平方分米？

例3：一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为

3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

基础演练

一、我会填:

1、长方体有（）个面，相对的面（）；有（）条棱，相对的棱长度（）；

有（）个顶点。

2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，共有（）条棱，这些棱长

度（），正方体有（）个顶点。

3、一个长方体最多有（）个面是正方形.最多可以有（）条棱长度相等。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

5、长方体中，两个面相交的线叫做（）。（）叫做顶点。

6、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）

条棱，它们的长度都（）,正方体有（）个顶点。

7、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长

方体。

8、一个正方体的棱长为A,棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱

长总和是（）厘米。

9、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）o

10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。

综合提升

1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？

2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需

要铁丝多少厘米？

4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘

米的长方体？

5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3

厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如用这根铁丝焊成一个长

10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米?

7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米?

8、一个长方体的水池，长20米,宽10米,深2米，占地多少平方米？

课后巩固

一、填空。

1.长方体有（）个面，（)条棱，（）个顶点。

2.正方体有（）个面，（)条棱，（）个顶点。

3.长方体的棱长总和公式是(

4.正方体的棱长总和公式是()o

5.长方体的（）个面（）（填一定或不一定）是长方形,可能有（）个

面是正方形。

6.至少用（）个小正方体才能拼成一个大正方体。

7.正方体是（）的长方体。

8.填写长方体各部分名称。

()

()

()

9.一个长方体的展开图如下，标出上、下、前、后、左、右六个面。

10.一个长方体的棱长之和是96cm,长是9cm,宽是8cm,高是（）cm。

11.一个长方体放在桌面上最多只能看到（）个面。

12.一个正方体的棱长总和是36厘米，它的一条棱长是（）厘米，一个面的

面积是（）厘米。

二、判断。

1.正方体的6个面的面积一定都相等。（）

2.正方体也叫做立方体。（）

3.一个长方体（不含正方体）最多有4个面的面积相等。（）

4.如果一个长方体的12条棱的长度都相等，这个长方体一定是正方体。（）

5.正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（）

三、解决问题。

1.用110厘米长的角铁焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，

求这个长方体的长、宽、高。（用方程解）

2.学校有一栋长方体形状的教学楼，现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的8条

棱，学校至少应该买几捆彩灯线？（线每捆80米，教学楼长30米，宽20米,

高40米）/------71

第五讲长方体和正方体（二）

学习目标

1、理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法;

2、理解和推导长方体表面积计算方法的过程；

3、掌握长方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际问题。

知识整理

知识点1:长方体和正方体的特征

相同点不同点

形体关系

面样顶点面的抡状面的大小棱长

一般都是长方形，平行的四

相对的面的

长方体6128有时也有两个相对条棱长度正方体是

面积相等

的面是正方形。相等特殊的长

六个面的面六条棱长方体

正方体6128六个面都是正方形

租相等都相等

知识点2：长方体的表面积的推导:

展开图

长方体的表面积推导:

例题讲解

例1：求下图的表面积。

8cm

例2：做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大

面积的玻璃？

例3：一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米,

要把四壁和池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

基础演练

1、长方体或正方体（）叫做它的表面积。

2、看图填空。（单位：厘米）

（1）左、右的面积和是（）平方厘米。

（2）上、下两个面的面积和是（）平方厘米。

（3）前、后两个面的面积和是（）平方厘米。

（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。

3、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体,它的占地面积最小是

（）平方分米，最大是（）平方分米。

4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。

5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。

6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘

米。

7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的

长方体框架。

8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。

9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度

相等。

综合提升

1、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板

210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）

2、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是

多少平方厘米？

3、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米?

表面积是多少平方米？

4、学校体育馆用一种木箱装球（如图，上面没有盖），长1.5米，宽0.6米，高

0.6米。

（1）制作这样一个木箱至少要用多少平方米木板？

（2）如果在木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平

方米？

课后巩固

一、请你填一填

1、有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16皿2、10m2、

15m2,这个长方体的表面积是（）n?。

2、一个长方体长,5cm,宽4cm,高2cm,这个长方体上面的面积是（）cm2,

前面的面积是（.）cm2,右面的面积是（）cn?,它的表面积是（）cm?。

3、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4.分米，它的棱长和是（）,

占地面积是（）＞表面积是（）o.

4、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘

米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求

（）o

5、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘

米，六个面种最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。

6、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘

米的长方体教具。

7、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

8、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是

（）。

二、聪明的小法官（对的打“，错的打“义”）

1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。（）

2、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（）

3、.体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（）

4、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面

积的4倍。（）

5、把表面积6cm2的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2（）

6、把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。（）

三、解决问题

1、一个无盖的长方体铁箱，底面是边长为3dm的正方形，铁箱高5dm。做20个这

样的铁箱用铁皮多少平方分米?

2、一个长方体铁门，长2.L米，宽1.1米，厚8厘米。给它的表面涂上防锈漆,

如果每平方米用20克漆，共需防锈漆多少克？合多少千克？

3、一个养鱼池长60m,宽35m,深2.5m,现改建成游泳池，在四壁和底面涂上一

层水泥，涂水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥6千克，共需用水

泥多少千克？

4、在一个练功房里铺设了1600块长50cm,宽10cm,厚3cm的木质地板。这个练

功房的面积.有多大？

5、为烘托气氛，海星超市第85分店开业前给超市四周装上彩灯（地面四边不装）,

已知超市营业大厅长55米，宽16米，高5米。这样布置需要多长的彩灯线？

6、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘一米的正方体，做

这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？

第六讲长方体和正方体（三）

学习目标

1、理解正方体表面积的意义，掌握正方体表面积的计算方法；

2、理解和推导正方体表面积计算方法的过程；

3、掌握长正方体表面积的计算方法，并会解决有关的实际问题。

知识整理

知识点1:长方体和正方体的特征

相同点不同点

形体关系

面样顶点面的抡状面的大小棱长

一般都是长方形，平行的四

相对的面的

长方体6128有时也有两个相对条棱长度正方体是

面积相等

的面是正方形。相等特殊的长

六个面的面六条棱长方体

正方体6128六个面都是正方形

租相等都相等

知识点2：正方体的表面积

0

正方体的表面积推导:

例题讲解

例1:计算下面各图形的表面积

5cm

例2：一个棱长是10厘米的正方体饼干盒，如果在它的侧面贴一圈商标纸（如图）,

这张商标纸的面积是多少平方厘米？

例3:做一个正方体的框架需要36分米长的铁丝（接头处忽略不计），在这个正方

体的表面糊一层彩纸。需要多大面积的彩纸？

基础演练

一、填空。

1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）

条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。

2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长

方体。

3、一个正方体的棱长为A,棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱

长总和是（）厘米。

二、解决问题。

1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个

长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米?

3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖,

如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

综合提升

1、图书馆有科技书70本，文艺书的本数比科技书的4倍多40本。文艺书有多少

本？

2、六年级植树138棵，六年级植树的棵树比五年级的2倍少42棵。五年级植树

多少棵？

3、小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁,

这个柜台需要多少米角铁？

4、有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起.来,

打结处共用2分米。一共要用绳子多长？

5、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多

少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

6、生产50个如下图的包装袋共需多少平方分米的包装纸?

7、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地

板，这个体育馆占地面积是多少？.

课后巩固

1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个

长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖,

如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板

210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）

6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是

多少平方厘米？

7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米?

表面积是多少平方米？

8、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要

多少平方分米的纸？

9、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少

要用玻璃多少平方米?

第七讲长方体和正方体（四）

学习目标

1、理解长方体和正方体体积的意义，能正确计算长方体、正方体的体积;

2、理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法；

3、能运用体积公式解决的实际问题。

知识整理

知识点1：体积、容积单位

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

高级单位X进窣・低级单位

低级单位+进军,高级单位

知识点2：长方体体积推导

知识点3：正方体体积推导

例题讲解

108

15

8

例2：一块棱长8厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米?

例3：—块边长是50厘米的正方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形,

然后折成盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？

例4：一根长方体木料，长4.5米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体

积是多少？

基础演练

一、填空题。

1、一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）

个面是正方形，每个正方形的面积是（）平方分米；其余四个面是长方形

的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；这个长方体的表面积

是（）平方分米，体积是（）立方分米。

2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形,

它的表面积是（）平方厘米，体积是（）o

3、至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱

长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）

立方厘米。

4、把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平

方厘米，它的体积是（）立方厘米。

5、把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多

可以锯成（）个。

二、判断题。

1、长方体是特殊的正方体。（）

2、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（）

3、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。（）

4、棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（）

5、一瓶白酒有500升。（）

三、选择题。

1、长方体的木箱的体积与容积比较（）o

A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较

2、把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体

积是（）o

A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米

3、把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）,表面积（

A.不变B.比原来大了C.比原来小了

综合提升

1、一根2米长的通风管，横截面是直径为2分米的圆，制作这个通风管至少需要

铁皮多少平方分米？

2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中,

水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

3、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁

和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？

4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体

积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？

5、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用

一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为

240平方厘米，求原来长方体的体积。

6、把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内）,

把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米？

课后巩固

1、计算下列图形的体积。

2、一个正方体的棱长之和为96厘米，它的体积是多少立方厘米呢？

3、方塔小学挖一个长方体沙坑，长6米，宽3米，深0.8米，如果每立方米黄沙

重2.5吨，用一辆4吨卡车运沙，需运几次才能填满沙坑？

4、一块长方体花岗石，长5.6分米，宽2.8分米，厚1.4分米。加工后它的长、

宽、高各减少0.2分米，加工后体积是多少？

5、一个游泳池，长50米，宽30米，如果每小时放水200立方米，多少时间才能

使水深达1.8米？

6、学校新修一个沙坑，长5米，宽3.8米，里面要铺0.4米厚的沙子.需要沙子

多少立方米？

7、一块正方体石料，棱长7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方

分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

第八讲图形运动

学习目标

1、使学生进一步认识图形轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸

上画出一个图形的轴对称图形。

2、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图

形旋转90°、

3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。

知识整

【知识点1】图形的平移

1、平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。

2、平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

3、画平移图形的方法：

（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。

（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。

（3）把各点按照原图顺序连接起来。

【知识点2】图形的旋转

1、旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。

2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。

3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

4、旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应

点到旋转点的距离相等。

5、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、简单图形旋转90°的画法：

（1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。

（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。

（3）按原图形顺次连接所画的对应点。

例题讲解

例1:观察图形，填写空格。

③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；

④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。

【分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的

度数，某个点的位置不动，其余各点（边）均绕某个点按相同的方向旋转了相同

的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。

答案：顺；90；B；90；C；逆；D；顺;90<,

例2：将图A绕“0”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右

平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。

【分析】据旋转的性质，将图形A与点“0”相连的两条边分别顺时针旋转90°,

由此即可确定这个图形的位置，画出图形B；根据平移的性质，把图形B的四个顶

点分别向右平移5格，再依次连接即可得到图形C。

答案：

基础演练

一、填空。

1、图形变换的基本方式有（）、（）、（）。

2,旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的

（）o

3、钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90度后指向（）时，按