高三数学 名校试题分省分项汇编 专题03 导数理含解析

一．基础题组1.（山东省威海市2014届高三上学期期中）____________.2.（山东省文登市2014届高三上学期期中）.3.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）曲线与直线围成的封闭图形的面积为..考点：1.利用定积分求面积.4.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）若，，，则的大小关系为()A.B.C.D.5.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）已知函数，则其在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是.【答案】【解析】试题分析：.考点：曲边梯形面积.二．能力题组1.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）A． B．C． D．2.(山东省淄博一中2014届高三上学期期中）设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=()A．2B．C．―D．―2【答案】D【解析】试题分析：因为，，，所以，曲线在点（3，2）处的切线斜率为，又切线与直线垂直，所以，考点：导数的计算，导数的几何意义，直线垂直的条件.3.(山东省淄博五中2014届高三10月份第一次质检）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；【解析】（2）①由（1）得，当时，函数无极值点．……4分②时，有两个相同的解，时，减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，……9分ii)当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；……12分综上所述：三．拔高题组1.（山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考）(本小题满分14分)设函数，其中a为正实数．(l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；(2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．，利用导数研究函数的单调性，得到在区间上的最小值是，与的取值范围矛盾，所以两曲线在区间上没有交点.2.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．①当，即时，时，，在上单调递减，故考点：1.根据题意列函数表达式；2.利用导数求函数最值.3.（山东省青岛市2014届高三上学期期中）（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点，证明：．，.（Ⅲ）由已知，求导．因为是函数的两个不同极值点（不妨设），所以（Ⅲ）由已知，∴．∵是函数的两个不同极值点（不妨设），∴（）有两个不同的实数根当时，方程（）不成立,考点：1.函数的切线方程求解；2.恒成立问题；3.函数与不等式的综合应用.4.（山东省威海市2014届高三上学期期中）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.证，即成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.5.（山东省威海市2014届高三上学期期中）（本小题满分14分）已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.（Ⅱ），设，------------------------------------4分令，，令，解得，当时，当时；6.（山东省文登市2014届高三上学期期中）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型： ①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.②对于函数模型：当时，是增函数，则．∴恒成立．考点：1.函数的单调性；2.函数不等式7.（山东省文登市2014届高三上学期期中）设函数.（1）当，时，求函数的最大值；（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.程、有且仅有一个实根，然后构造新函数，利用导数求出函数（3）方法1：由得，令，，令，，∴在单调递增，而，∴在，，即，在，，即，8.(山东省淄博一中2014届高三上学期期中）（本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为eq\f(80π,3)立方米，且L≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.试题解析：(1)设容器的容积为V，由题意知V＝πr2l＋eq\f(4,3)πr3，又V＝eq\f(80π,3)，∴πr2l＋eq\f(4,3)πr3＝eq\f(80π,3)故l＝eq\f(V－\f(4,3)πr3,πr2)＝eq\f(80,3r2)－eq\f(4,3)r＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r)).由于l≥2r，∴eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r))≥2r.∴0<r≤2.所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr×eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,r2)－r))×3＋4πr2c＝4π(c－2)r2＋eq\f(160π,r)，0<r≤2.………6分考点：函数的应用，几何体的体积计算公式，应用导数研究函数的最值.9.(山东省淄博一中2014届高三上学期期中