高一数学必修三课件3.3.1几何概型

导入新课古典概率的概念：满足以下两个特点：〔1〕试验总所有可能出现的根本领件只有有限个；〔2〕每个根本领件出现的可能性相等——称为古典概率。还记得吗？古典概率的根本特点〔1〕所有的根本领件只有有限个;〔2〕每个根本领件发生都是等可能的。有限、等可能！对于古典概率，我们有古典概率公式来求有限个事件结果的等可能事件，那么，对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?想一想以下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房3.3.1几何概率射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心〞.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运发动在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢?显然不是有限个可能事件，所以古典概率不能解决那么怎么办？对于一个随机试验,我们将每个根本领件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的时机都一样,而一个随机事件的发生那么理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。几何概型的特点:(1)根本领件有无限多个;(2)根本领件发生是等可能的。几何概率模型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型。几何概型的概率公式：P〔A〕=归纳运用公式解决问题！1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。2a2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.解：记“灯与两端距离都大于3m〞为事件A，由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是课堂小结1.几何概率模型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度〔面积或体积〕成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型。2.几何概率公式P(A)=3.几何概型特点(1)根本领件有无限多个;(2)根本领件发生是等可能的。4.几何概率与古典概率的区别相同：两者根本领件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求根本领件有有限个，几何概型要求根本领件有无限多个。2（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_________。解析：本题主要考查了几何概型，由题意知点A为周长等于3的圆周上的一个定点，那么在点A两侧使劣弧的长度小于1的点所占据的弧长为2，所以概率为3(2006江西)如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。OBCA30°DE30°

记F={作射线OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于300}，作射线OD、OE使∠AOD＝300,∠AOE＝600解析：1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，那么发现草履虫的概率是〔〕A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定随堂练习C分析：设〞发现草履虫“为事件A，所以P(A)=2/500=0.004，选C2.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，那么取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比〞公式计算其概率。解：取出10毫升种子，其中“含有病种子〞这一事件记为A，那么P(A)= = =0.01．所以，取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是0.01。3.某人午休醒来，觉察表停了，他翻开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率。翻开收音机的时刻位于[50