微积分基本公式说课稿

微积分根本公式说课稿根底部数学教研室闫晓芳一、教材分析1.内容、地位“微积分根本公式〞是高职高专“十一五〞规划教材《应用数学》〔理工类〕上册第五章第三节的内容。这节课的主要内容是微积分根本公式的导出以及用它求定积分。本节课是学生学习了导数，不定积分，和定积分这几个概念后的学习，它不仅揭示了导数和定积分，定积分和不定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了根底。因此，它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至为微积分学的开展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。因此教学大纲明确规定：对本节内容要了解积分上限函数及其导数，熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式，并熟练地用它计算定积分。2.教学目标根据本校高职学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据教学大纲要求，确定本节课的教学目标如下：〔1〕知识目标：了解积分上限函数，熟练掌握和应用微积分根本公式〔2〕能力目标：培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力〔3〕情感价值目标：揭示寻求计算定积分新方法的必要性，激发学生的求知欲。通过微积分根本公式的学习，体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。3.重点、难点鉴于高职教育对高等数学的要求是以“必须、够用、好用、实用〞的原那么，而且我们的学生整体数学根底薄弱，学校为了提高教学质量，对高等数学进行了分层次教学改革，取得了一定的成效，我带的是08级的A课程学生，由于分层不够细所以学生的整体学习还是参差不齐。另外，学生对积分学的学习普遍反映困难，因此依据教学大纲要求，以及我所带学生对这门课掌握的程度，我对本节课确定了以下重、难点重点：通过探究变速直线运动中的速度和位移的关系推导出微积分根本公式，以及对微积分根本公式的应用是这节课的重点。难点：积分上限函数的导数〔突破这一难点，我主要让学生与定积分形式比照理解积分上限函数概念，讲授积分上限函数性质引出定理，让学生自主学习，阅读定理及其证明并加以讨论直至到理解，同时我会总结出此定理反映出的本质问题加深学生的理解，最后进行稳固练习牢记求导公式〕二、教法学法1.学情分析：学生在学习本节内容之前，对不定积分和变速直线运动的内容已经很熟悉。但由于他们是08级新生，学习方法仍旧依赖于中学的方法，过分的依赖于老师，导致他们的自学能力很差，在课堂上也懒得动脑和动手，有的同学上数学课竟然不拿演草纸，这和大学中的学习是完全不相符的。2.教学方法和教学手段：素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高。教学方法：根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，表达了学生的主体地位。教学手段：黑板教学与多媒体教学相结合3.学法：学法要突出自主学习，研讨发现，知识是通过学生自己积极思考，主动探索获得的，学生在教师的引导下通过观察、讨论、交流、合作探究等活动来对知识、方法和规律进行总结，在课堂活动中注重引导学生并让学生体会从局部到整体，特殊到一般和用数形结合的方法获取知识的过程，培养学生学习的主动性。三、教学过程总体设计：复习提问，设题引入-----探索新知，讨论归纳-----稳固练习，强化提高-----课堂小结，布置作业复习提问，设题引入(10分钟)提问：①上节课由哪两个实际问题引出了定积分的定义？②定积分的定义是什么？③用定义法求定积分分为哪几步？④用定义法求定积分学生从这个例子中可以看出直接用定义来计算定积分很困难。因此我们必须寻求计算定积分的新方法。引出本节课内容“微积分根本公式〞-------集中学生注意力，动手练习激发学生寻求新方法的认识需要和求知欲，引导学生自觉思考，主动探索新知探索新知，讨论归纳〔40分钟〕◆引例：变速直线运动中路程函数与速度函数之间的关系引导学生把探究的根本思路分解成以下3个内容：=1\*GB3①如果做变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t)，那么它在时刻t的速度是什么？复习位移与速度之间的关系：V(t)=s′(t)——根本公式的条件雏形。——联想旧知识，为解决新知作准备。=2\*GB3②如何用s(t)表示物体在内的位移S?引导学生画出函数s=s(t)的图像，通过观察s=s(t)的图像或根据位移的定义探索发现并得出——根本公式的右端雏形。——让学生体会数形结合的方法，并稳固旧知识。③物体在时间间隔内经过的路程S？——根本公式左端雏形，教师引导让学生体会联想旧知识的作用并引导学生归纳出教师提出问题：问题一：是不是所有的函数都能找到这样的原函数呢？问题二：这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性吗？下面就紧紧围绕这两个问题让学生探索新知，这一过程其实就是解决教学重点和化解教学难点的过程中，表达了教法和学法的统一。◆强调问题一，讲述难点：引出一类特殊的函数①积分上限函数的定义。(引导学生与定积分类比有什么区别以加深学生对此定义的理解)②积分上限函数的性质引出定理5.2，定理5.3并要求学生理解记忆公式〔证明思路由老师提示，学生自行阅读分析〕③给出此定理的重要意义〔肯定了连续函数的原函数是存在的，也揭示了积分学中的定积分与原函数之间联系，从而答复了问题一的提问〕◆强调问题二，突出重点：微积分根本公式定义连续函数f(x)，假设牛顿——莱布尼兹公式〔Newton—LeibnizFormula〕〔这个结论也是对问题二的完美解答，有了前面积分上限函数的知识做铺垫，其证明让学生自行讨论，阅读〕在这里我会简单介绍牛顿和莱布尼兹的个人背景资料以丰富课堂内容。3.稳固练习，强化提高〔35分钟〕◆活学活用：利用微积分根本公式解决前面的问题例2.〔1〕〔2〕例3.计算以下定积分〔学生练习〕〔1〕〔2〕------讲练结合，让学生和上一节例题比拟，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分简单，给出标准格式，初步展示微积分根本公式的优越性◆知识的延伸：例4.利用微积分根本公式计算〔1〕〔2〕------以典型题为例，让学生体会牛—莱公式中应注意的问题，提醒他们对方法要灵活运用，对题型要掌握全面。注意=1\*GB3①：牛—莱公式中F(x)必须是f(x)在该区间[a，b]上的原函数注意=2\*GB3②：〔2〕中被积函数可看做分段函数例5.汽车以36km/h的速度行使，到某处需要减速停车，设汽车以加速度刹车，试问这辆车从开始刹车到停车走了多少距离？------理论与实践相结合，强化所学知识。培养学生的主动探索能力4.课堂小结，布置作业〔15分钟〕◆以问答形式引导学生回忆并总结本节内容，强调重、难点。◆布置作业：118页1.5.〔1〕〔2〕〔3〕-------提高学生的归纳、整理能力，对所学知识形成清晰的知识网络-------依据要掌握的内容有针对性的布置作业以稳固知识四、板书设计微积分根本公式(一)变速直线运动1.思路2.问题(二)积分上限函数及其导数1.定义2.定理例1.(三)牛顿-莱布尼兹公式1.定理2.例2，例3，例4，例5(四)小结1.重点2.难点五、教学反思教学设计上，考虑了学生的实际