数理统计-4版(师义民,徐伟,秦超英,许勇)模板

数理统计_4版(师义民,徐伟,秦超英,许勇)模板汇报人：AA2024-01-19绪论描述统计学概率论基础统计推断方差分析回归分析时间序列分析contents目录01绪论数理统计学是应用概率论的结果，更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并做出一定精确度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型。定义数理统计学具有理论性、应用性和创新性等特点。它以概率论为基础，研究如何有效地收集、整理和分析数据，以探索数据的内在规律性和预测未来的发展趋势。特点数理统计学的定义与特点古典统计学时期古典统计学起源于17世纪中叶，主要代表人物有格朗特和配第。古典统计学在统计学发展史上占据重要的地位，它使统计学由记述式向数理式产生飞跃，为近代统计学的形成奠定了基础。近代统计学时期近代统计学的形成和发展是以概率论的广泛运用为基础的，始于18世纪中叶的英国，代表人物有威廉·配第、凯特勒等。近代统计学在古典统计学的基础上不断发展，逐渐形成了描述统计和推断统计两大分支。现代统计学时期现代统计学开始于20世纪中叶，随着计算机技术的飞速发展，数据收集、整理和分析的能力得到了极大的提高。现代统计学在理论和应用方面都取得了巨大的进展，包括非参数统计、多元统计分析、时间序列分析、贝叶斯统计等领域的发展。数理统计学的发展历史金融领域在金融领域，数理统计学被广泛应用于风险管理、投资组合优化、股票价格预测等方面，以帮助投资者做出更明智的投资决策。社会科学领域在社会科学领域，如经济学、社会学、心理学等，数理统计学被广泛应用于数据的收集、整理和分析，以揭示社会现象的内在规律性和发展趋势。医学领域在医学领域，数理统计学被用于医学研究和临床试验的数据分析，以帮助医学工作者评估治疗效果、预测疾病发展趋势等。工程领域在工程领域，如机械工程、电子工程、土木工程等，数理统计学被应用于实验设计、质量控制和可靠性分析等方面，以提高工程质量和效率。数理统计学的应用领域02描述统计学数据来源明确数据的来源，包括观察、实验、调查等，确保数据的可靠性和准确性。数据类型根据数据的性质，可分为定性数据和定量数据，进一步可分为离散型和连续型数据。数据整理对数据进行分类、分组和编码，以便于后续的数据分析和可视化。数据收集与整理030201用直方图展示数据的分布情况，横轴表示数据范围，纵轴表示频数或频率。直方图折线图箱线图用折线图展示数据随时间或其他变量的变化趋势，适用于时间序列数据。用箱线图展示数据的中心趋势、离散程度和异常值，适用于多组数据的比较。030201数据分布的图形表示集中趋势用平均数、中位数和众数等指标描述数据的中心趋势。离散程度用方差、标准差和极差等指标描述数据的离散程度。偏态与峰态用偏态系数和峰态系数等指标描述数据分布的形态。数据分布特征的描述03概率论基础随机事件与概率随机事件概率概率的性质描述随机事件发生的可能性大小的数值。非负性、规范性、可加性。在一定条件下并不总是发生的现象。随机变量取值可数的随机变量，如二项分布、泊松分布等。离散型随机变量连续型随机变量分布函数01020403描述随机变量取值的概率分布规律的函数。定义在样本空间上的实值函数，把随机事件的结果映射为实数。取值充满某个区间的随机变量，如正态分布、均匀分布等。随机变量及其分布描述随机变量取值的平均水平，简称期望。数学期望描述随机变量取值与其期望的偏离程度，衡量波动性。方差描述两个随机变量的线性相关程度。协方差与相关系数更高阶的数字特征，用于多维随机变量的分析。矩与协方差矩阵随机变量的数字特征04统计推断抽样分布的概念抽样分布是指从总体中随机抽取样本，由样本统计量所形成的概率分布。常见的抽样分布包括正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。抽样分布的性质如期望、方差、分位数等，以及它们与总体参数的关系。抽样分布参数估计是利用样本信息对总体参数进行推断的过程。参数估计的概念通过构造合适的统计量，用其观测值作为总体参数的估计值。点估计在点估计的基础上，给出总体参数的一个置信区间，以反映估计的精度和可靠性。区间估计参数估计假设检验的步骤包括建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算p值或临界值、作出决策等。常见的假设检验方法如t检验、F检验、卡方检验等，以及它们在不同场合下的应用。假设检验的概念假设检验是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设检验05方差分析原理通过比较不同水平下样本均值的差异，推断总体均值是否存在显著差异。注意事项要求各样本相互独立、服从正态分布、方差相等。步骤提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量、作出统计决策。单因素方差分析原理研究两个因素对因变量的影响，以及两个因素之间的交互作用对因变量的影响。步骤提出假设、构造检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量、作出统计决策。注意事项要求各样本相互独立、服从正态分布、方差相等；需考虑交互作用的影响。双因素方差分析农业生产研究不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响。医学研究比较不同药物或治疗方法对患者病情改善的效果。市场调研分析不同产品、不同销售策略对销售额的影响。心理学研究探讨不同性别、年龄、文化背景等因素对心理特征的影响。方差分析的应用举例06回归分析回归模型描述因变量与一个自变量之间的线性关系，通过最小二乘法进行参数估计。预测与控制利用回归模型进行预测和控制，如预测未来趋势、制定合理的生产计划等。假设检验对回归系数进行显著性检验，判断自变量对因变量的影响是否显著。一元线性回归分析描述因变量与多个自变量之间的线性关系，通过最小二乘法进行参数估计。回归模型在多个自变量中选择对因变量有显著影响的变量，建立更简洁有效的模型。变量选择考虑自变量之间的交互作用以及用多项式回归处理非线性关系。交互作用与多项式回归多元线性回归分析当因变量与自变量之间呈现非线性关系时，需采用非线性回归模型进行拟合。非线性模型通过迭代算法（如牛顿-拉夫逊法、梯度下降法等）进行非线性模型的参数估计。参数估计采用残差分析、拟合优度等指标评价模型的拟合效果，并通过诊断图形识别潜在问题。模型评价与诊断010203非线性回归分析简介07时间序列分析时间序列的基本概念时间序列定义按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。时间序列的构成长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。平稳性检验通过图形或统计量判断时间序列是否平稳。平稳化处理对非平稳时间序列进行差分、对数变换等处理，使其变为平稳时间序列。时间序列的预处理绘制时间序列数据，直观展示数据随时间的变化情况。描述时间序列自身与自身过去值之间的相关关系。时间序列的描述性分析自相关图时间序