小学奥数数论模块-位置原理

在篮球比赛中，不同位置的投球，得到的分数是不一样的；

台球中，不同颜色的球在不同的位置上，所代表的分数也不一样;

拳击比赛中，击打不同的位置，得分也是不同的！

其实在数学中，也有类似的性质一位值原理

亍泰）模块一位值原理的认识二:■.

————-----------知识剖析,心蕾即------------->

在十进制中，每个数都是由0〜9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都

占一个数位，数的大小由数字和数字所处的数位两方面共同决定。

例如一个数由数字1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、

2、3能组成很多数，例如123、213、321.........但如果说1在百位，2在十位，3在个位

123

这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123:/1、

1个1002个103个I

从这个例子可以看出，一个数字在不同数位上表示不同的大小：

个位上的数字代表几个1;十位上的数字代表几个10;百位上的数字代表几个100;

这种利用数字和数位表示数的方法称为位值原理。

八例1

填空：

(1)365=X100+xlO+xl；

20220=2x+2x+2x；

(2)aaa=;abc~;aabb-

(3)abed+abc+ab+a=ax_______+bx+cx+dx；

(4)"1234=ax+bx+lx+2x+3x+4x；

=abx+12x+34x；

(5)9a8tH=ax+bx+90807；

例2

•------

(l)用数字1、2、3各一个可以组成三位数，所有这样的三位数之和是.

(2)三个不同的非零数字a、b、c共可以组成6个不同的三位数，这6个三位数之和一定

是的倍数.

(3)三个互不相同的数字，可以组成6个不同的三位数，知道这6个三位数的和是2886,

那么，这三个数字的和为,这六个三位数中最小可能值是，这六个

三位数中最大可能值是.

M练一练

从1〜9九个数字中取出三个，用这三个数字可组成6个不同的三位数，若这六个三位数之

和是3330,则这三个数字的和是,这六个三位数中最小可能值是,这六

个三位数中最大可能值是.

模块二逐位拆分

-bW..■知I只剖析»

有时我们要去研究组成某个数的数字，那么可以利用这个性质将一个多位数拆开。

【例】abc=ax\00+bx\0+cx\.

八例3

一个两位数，是它各个数位数字和的

(1)5倍，求这个两位数；

(2)7倍，求这个两位数.

前练一练

一个两位数等于它的各个数位数字和的9倍，求这个两位数.

丁、例4

在一个两位数的中间加上一个0,得到的新数是原来两位数的6倍，原来的两位数是

M练一练

有一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数是原数的9倍，求这个两位数.

/、例5

・，—一

将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数，它比原来两位数小

54,那么原来的两位数最小是.

iff练一练

将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数，它与原来的两位数

的和是187,那么原来的两位数是.

例6

一个三位数，把它的个位和百位调换位置后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三

位数的差的个位数字是7.试求两个数的差.

前练一练

把一个三位数百位和个位交换后得到一个新数，这个数比原数大792,那么原来的三位数

最大可以是多少？

4、例7

一汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行驶，一小时后看到

里程碑上的数是原来两位数字交换后的数.又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两

个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个

三位数首末两个数字交换所得的三位数？

土）模块三分段拆分

--------------------'知识剖析，、'-------------------.

有的时候，为了分析问题方便，我们并不将多位数逐位展开，而是采用分段展开的办

法.

【例】23456-23x1000+45x10+6x1

八%

一个六位数，把它的末三位和前三位整体换位，得到一个新的六位数，并且新六位数恰

好是原六位数的6倍，原来的六位数是.

M练一练

若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“状元新x4=新状元x3”

中，“状元新”所表示的三位数最小是多少？

C随堂练习

练习1.(1)851=X100+X10+xl.

(2)\x2y3z=lx+x2x+y3zx

(3)上山打老虎=XIOOOO+X100+xl.

练习2.有三个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数,如果这6个三位数的和是1554,

那么这三个数字的和是多少？这个三位数最大可能是多少？最小可能是多少？

练习3.在一个两位数的两个数字中间加一个0,得到的新数是原数的7倍，原来的两位数

是多少？

练习4.一个两位数的十位数字和个位数字依次用x、N表示，若这个两位数减去63,则差

恰好为这个两位数的数字次序对调之后的数，则这个两位数是.

练习5.若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则是

巧数的两位数有多少个？

♦思维提升

提升1.在一个四位数的前面添上数字3,末尾添上数字8,这样得到的六位数比原来的四位

数大341111,新的六位数是.

提升2.有一个四位数，在它的某位数前面点上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是

2035.15,这个四位数是多少？

提升3.一个两位数，十位数字比个位数字大1,这个两位数除以十位数字和个位数字之和,

商为6,余数为2,那么这个两位数是.

极限挑战■

挑战