山西临汾平阳2023年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一元二次方程（x+2017）2=l的解为（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

2.一次函数y=丘+。与%=%+。的图象如图所示，给出下列结论：①k<0；②。>0；③当x<3时，,<%•

其中正确的有（）

C.2个D.3个

3.如图，AB〃ED,CD=BF,若△ABC^^EDF,则还需要补充的条件可以是（)

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

4.将二次函数y=/的图象先向左平移i个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A.y=(x+l)2+2B.y=(x+1尸―2

C.y=(x-l)2-2D.y=(x-l)2+2

5.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

Q29

6.如图，在四边形ABCD中，NA+/D=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=（）

D

a

C.D.360°-a

7.点A(m-4,l-2m)在第四象限，则m的取值范围是()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

8.式子而2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

9.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

则NF的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，ZMON=x°,ZMAN=j°,则点（x,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

11.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DEJ_BC于E,若AC=DE,则

空BE的值为（）

3+V3

A.3B.V3CD.V3+1

3

12.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与

ABAF的面积之比为（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，直线h〃L〃b，直线AC分别交h,L,b于点A,B,C；直线DF分别交h,L,b于点D,E,F.AC

DE

与DF相交于点H,且AH=2,HB=LBC=5,则研的值为

15.不等式组：一［［的解集是__；

2x-5<l

16.因式分解：-2/7+8孙-6》=.

17.如图所示，在△ABC中,NC=90o,NCA3=50。.按以下步骤作图:①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧,分别交

ABAC于点②分别以点E,F为圆心，大于-EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点。.则

2

ZADC的度数为.

18.已知一组数据-3,X,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：（7T-3.14）«-2A/3COS30°+（1）-2-|-3|.

20.（6分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正

方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大?

21.（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是棚高AB=1.5m,长d=10m,棚顶与地面的夹角为

ZACB=27°.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin270=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51）

22.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B处

安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

23.（8分）如图，48是。。的直径，点E是上的一点，NDBC=NBED.

（D请判断直线与。。的位置关系，并说明理由；

（2）已知AZ）=5,CD=4,求5c的长.

k

24.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=+b（a邦）的图象与反比例函数丫=一伏。0）的图象交于第二、

x

4

第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点A作AHJ.y轴，垂足为点H,OH=3,tanZAOH=y,点B的坐

标为（m,.2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求AAHO的周长.

25.（10分）观察下列等式:

1

第1个等式：a,=----==—x(l——)；

11x323

11zlK

第2个等式：~--

3x5235

11z11、

第3个等式：<-11—

35x7257

11zl1、

第4个等式：@4=rc

7x9279

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：as=—=—;用含有n的代数式表示第n个等式：a「=—=—（n

为正整数）；求ai+a2+a3+a$+…+aio«的值.

26.（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数

为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资，（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

部

门

经

理

27.(12分)已知：如图，在半径是4的。O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。O于点

E,且EM>MC,连接DE,DE=V15.

(1)求证：AAMCs/kEMB；

(2)求EM的长；

(3)求sinNEOB的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接开平方的方

法解一元二次方程.

2、B

【解析】

仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a,b看y2=x+a,y尸kx+b与y轴的交点坐标；③看

两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大.

【详解】

①•••yi=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，

/.k<0正确；

②••・yz=x+a,与y轴的交点在负半轴上，

.,.a<0,故②错误；

③当x<3时，yi>y2错误；

故正确的判断是①.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b(原0)y随x的变化趋势：当k>0时，y随x

的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减小.

3、C

【解析】

根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由得NB=ND,

因为=

若△ABCWAEDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

4、B

【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)i-l.

...所得图象的解析式为：y=(x+1)'-1;

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

5、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形

6、C

【解析】

试题分析：：四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为/ABC、ZBCD的平分线，

ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

贝！|NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

7、B

【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：，・•点A（m-1,l-2m）在第四象限，

m-4>0（D

・•・<

解不等式①得，m>L

解不等式②得，m>g

所以，不等式组的解集是m>L

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

8、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+22（）,再解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：x+2>0,

解得：x>—2»

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

9、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，进而求出/B的度数以及得出NF的度数.

【详解】

VMF/7AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

:.ZBMF=120°,NFNB=80°,

,将△BMN沿MN翻折得AFMN,

.♦.NFMN=NBMN=60°,NFNM=NMNB=40°,

:.ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

10、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NK4N的关系，从而得出x与’的关系式，进而可得出答案.

【详解】

：NMON与NMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

y^—x,

2

.,•点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

11、C

【解析】

连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

NACB=ZADB=120,ZCAD=NC8O,在BC上截取BF=AC,连接DF测^ACD冬ABED,根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=NBDF,ZADC+ZADF=NBDF+ZADF,即=ZA05=120,

DE_L8C,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC^3^,设。E=x,则BF=AC=x,

CE=EF==底,即可求出—的值.

tan30CE

【详解】

如图：

连接CD,8D,

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：NACB=NADB=120°,NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

则AACD^ABFD,

：.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120\

DE_LBC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30,

设DE=x,则BF=AC-x,

CE=EF=-^-

tan30

BEBF+EF_x+A/3X_3+A/3

CECEG尤3

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

12、B

【解析】

可证明ADFE-ABFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

，DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3；1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

ASADFE:SABFA=9：1.

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5

【解析】

试题解析：TAH=2,HB=1,

，AB=AH+BH=3,

V11#127713,

DEAB3

:.EF~BC~5

考点：平行线分线段成比例.

14、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,进而分解因式得出答案

【详解】

a2-a—a(a-1).

故答案为a(a-D.

【点睛】

此题考查公因式，难度不大

15、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

x-140①

详解：<

2%-5<1②

由①得：x<l.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x<l.

故答案为x<l.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

16、—2y(x—1)(x—3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式=-2y(f—4X+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案为-2y(x-l)(x-3).

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

17^65°

【解析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是NCAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是NCAB的平分线，VZCAB=50°,

.•.ZCAD=25°!

在△ADC中，ZC=90°,ZCAD=25°,

.•.NADC=65。(直角三角形中的两个锐角互余)；

故答案是：65°.

18、3

【解析】

Y11

试题分析：：数据-3,x,-3,3,3,6的中位数为3,.一=1,解得x=3,.•.数据的平均数=：(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差='[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案为3.

6

考点：3.方差；3.中位数.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-1.

【解析】

本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进

行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=l-26x走+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

第、零指数嘉、二次根式、绝对值等考点的运算.

20、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm%

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm,宽为（6-2x）dm,根据长

方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得（10-2x）（6-2x）=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6（舍去），

答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm，

21、33.3

【解析】

根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

5AB1.51.510

解・.AC=---------------=------------=-------=—

•sinZACBsin27°0.453

•••矩形面积=10X—S33.3（平方米）

3

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

22、CE的长为（4+石）米

【解析】

由题意可先过点A作AH_LCD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的长.

【详解】

过点A作AH_LCD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形，ZCAH=30°,

/.AB=DH=L5,BD=AH=6,

CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.*.CH=AH«tanZCAH,

：.CH=AH»tanZCAH=6tan30°=6x土=2百(米),

3

VDH=1.5,

.•.CD=273+1.5,

在RtACDE中，

CD

VZCED=60°,sinZCED=—,

CE

2A/3+1.5

ACE=—忑—=(4+73)(米)，

T

答：拉线CE的长为(4+«)米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

23、(1)BC与°。相切；理由见解析；

(2)BC=6

【解析】

试题分析：(1)BC与°。相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB为直径

可得NADB=90。，从而可得NCBO=90。，继而可得BC与°。相切

(2)由AB为直径可得NADB=90。，从而可得/BDC=90。，由BC与°。相切，可得NCBO=90。，从而可得

BCAC

ZBDC=ZCBO,可得44BC〜BDC,所以得8-8C,得BC2=CDAC,由8=4,4D=5可得AC=9,从而可得

BC=6(BC="-6"舍去)

试题解析：(1)BC与°。相切；

III

,:BD=BD,；.ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,AZBAD=ZDBC,TAB为直径，/.ZADB=90°,

ZBAD+ZABD=90°,.,.ZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.,.点B在°。上，.，.BC与。。相切

(2)：AB为直径，/.ZADB=90°,/.ZBDC=90°,：BC与。°相切，/.ZCBO=90°,AZBDC=ZCBO,

BCAC

：.AABC-ABDC,；.CD~BC,=CDAC,-CD=4,AD=5,/.AC=9,/.BC=4x9=36,,-.BC=6(BC="-6"

舍去)

考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.

II?

24、(1)一次函数为y=--x+1,反比例函数为y=-—；(2)△AHO的周长为12

2x

【解析】

分析：(1)根据正切函数可得AH=4,根据反比例函数的特点卜=*丫为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例

函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.

(2)由(1)知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.

详解：(1)VtanZAOH==—

OH3

4

/.AH=-OH=4

3

k

AA(-4,3),代入y=—,得

x

k=-4x3=-12

I?

・•・反比例函数为y=-一

x

.-2二上

m

m=6

AB(6,-2)

-4a+/?=3

：.<

6。+〃=-2

,b=l

2

."次函数为y=-；x+l

⑵OA=s]AH2+OH2=A/32+42=5

△AHO的周长为：3+4+5=12

点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式.

—⑵7一上一；，人」——匚）（3）理

9x112911（2n-l）x（2n+l）22n-l2n+l201

【解析】

（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之

间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1.

（3）运用变化规律计算

【详解】

5,、1111、

解：（1）a$=--------=-x（z-----）；

9x112911

_1J〉.1______J_）

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-12n+l5

（3）

232352572199201

111111200100

=—x---

33557