上海市建平西校2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下面计算中，正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2»a5=a7

2.点尸(-2,5)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

3.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为()

A.13x107kgB.O.13xlOxkgC.1.3xl07kgD.1.3x108kg

4.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

5.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=20t-5t2,汽车刹车后停下

来前进的距离是()

A.10mB.20mC.30mD.40m

6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=a,NADC=/，则竹竿AB与AD的长度之比为(

)

7.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是()

A.9B.11C.13D.11或13

8.如图，O为原点，点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),G)D过A、B,O三点，点C为上一点(不

与O、A两点重合)，则cosC的值为(

9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是()

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x-D.x(x-l)=132x2

2

x+3＞2

10.下列各数是不等式组＜c.的解是()

1一2xy—3

A.0B.-1C.2D.3

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，AQ43与八。。。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,ZOCD=90»ZAOB=60＞若点

B的坐标是(6,0),则点C的坐标是,

12.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,ZB=ZC=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

宽AB=m.

13.如图，已知NA+NC=180°,ZAPM=118°,则NCQN='

14.已知。O半径为1,A、B在。O上，且48=0,则AB所对的圆周角为_。.

15.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为.

16.如果关于x的方程x?+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在

射线上取两点D、E,使丝="=!，若测得£）£=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请

OBOA3

你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

18.（8分）问题提出

（1）如图1,正方形ABC。的对角线交于点。,△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为.

问题探究

（2）如图2,在边长为6的正方形A5C。中，以CD为直径作半圆0,点尸为弧上一动点，求A、尸之间的最大

距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美

之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如

图3所示）的门窗是由矩形及弓形AMD组成，AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=L2m（N为4。的中点，MN±AD）,

小宝说，门角8到门窗弓形弧AO的最大距离是8、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角8到门窗弓形弧40的最大距离.

19.（8分）（1）计算：（-1严6-百+9os60尸+（J2016-J2015）0+83x（-0.125）3；

112x

（2）化简（--+^—）^--,然后选一个合适的数代入求值.

X+1.V-11-X

20.（8分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的（DO分别交AC、BC于点D、E,且BF是。0的切线，BF

交AC的延长线于F.

⑴求证：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

21.（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中4：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.

22.(10分)如图，AB是。O的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

(1)求证：AC是。O的切线;

(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和心

23.(12分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、

B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题:

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

24.体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机

抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整:

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数

———————

(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)

(2)分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数中位数满分率

46.847.545%

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数中位数满分率

45.34951.2%

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并

提出相应建议.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2-a5=a7,正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

2、D

【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】

点P(-2,5)关于7轴对称的点的坐标为(2,5),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10",且I可同＜10,n为原数的整数位数减一.

4、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

5、B

【解析】

利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【详解】

Vs=20t-5t2=-5(t-2)2+20,

汽车刹车后到停下来前进了20m.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.

6、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

*aAC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

-AC

在RtAACD中，AD=^—,

stnp

ACACsin£

AAB：AD=-------：^―=――,

sinasmfisina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

7、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程X2-6X+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3V6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

8、D

【解析】

如图，连接AB,

由圆周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

cosC=cosZ.ABO=——=—.

AB5

故选D.

9、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，

那么X名同学共赠：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故选B.

10、D

【解析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【详解】

x+3>2①

1-2%<-3（2）*

由①得：x>-l,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（2,273）

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△。钻与AOCO是以点。为位似中

心的位似图形，相似比是A,AQ46上一点的坐标是（x,y）,则在A。。。中，它的对应点的坐标是（依，⑶）或

（一依,-6），进而求出即可.

详解：OAB与AOCD是以点。为位似中心的位似图形，ZOCD=90，

NQ43=90°.

ZAOB=60°,若点8的坐标是（6,0）,

OA-06-cos60°=6x—=3.

2

过点A作AELQ□交8于点E.

\OAB与\OCD的相似比为3:4,

'QAQAAA

点C的坐标为：，即点c的坐标为：（2,2石）.

故答案为：（2,26）.

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

12、1

【解析】

由两角对应相等可得△BAD-ACED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.

【详解】

解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

/.△ABD^AECD,

.ABBD

'~EC~~CD

BDxEC

即AB=

CD

120x50

解得：AB==1（米）.

60

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例.

13、1

【解析】

先根据同旁内角互补两直线平行知AB〃CD,据此依据平行线性质知NAPM=NCQM=U8。，由邻补角定义可得答案.

【详解】

解：VZA+ZC=180°,

.'.AB#CD,

.,.ZAPM=ZCQM=118°,

:.ZCQN=180°-ZCQM=l°,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行

线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

14、45°或135°

【解析】

试题解析：如图所示，

'."OCLAB,

1

.•.C为A8的中点，即AC=BC=-AB=—,

22

在RtA40C中,04=1,AC=—,

2

根据勾股定理得：OC=y/OA2-AC2=也，即OC=AC,

2

...△AOC为等腰直角三角形，

:.ZAOC=45°,

同理NBOC=45°,

ZAOB=ZAOC+ZBOC=90°,

VZAOB与NAD5都对AB,

：.ZADB=-ZAOB=45°,

2

•.•大角ZAOB=270%

ZAEB=135°.

则弦A5所对的圆周角为45或135.

故答案为45或135.

15、4或近

【解析】

试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论:

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：“2_32=屿；

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为："行=5；

.•.第三边的长为：币或4.

考点：3.勾股定理；4.分类思想的应用.

16、±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出解+1?=1,根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：•.•关于x的方程x'+lax-b'+^O有两个相等的实数根，

(la)*-4xlx(-b1+l)=0,

即a'+b'=l,

•••常数a与b互为倒数,

・・ab=l9

・'・（a+b）,=al+bl+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案为±1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a'+b^l和ab=l是解此题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】

根据器=器，ZAOB=ZEOD（对顶角相等），即可判定△AOBSAEOD,根据相似三角形的性质得到

DEOE1口H-回

———――=Z,即可求解.

ABOA3

【详解】

解：•.•也=①，NAOB=NEOD（对顶角相等）,

OBOA

:.AAOBS^EOD，

.DEOE\

••==9

ABOA3

.37.21

••---=一，

AB3

解得48=111.6米.

所以，可以求出A、3之间的距离为11L6米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

18、（1）36+3;（2）36+3;（2）小贝的说法正确，理由见解析，^^+-

153

【解析】

（D连接AC,BD,由OE垂直平分OC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

（2）补全。O,连接A0并延长交。。右半侧于点P,则此时4、尸之间的距离最大，在R3AQZ）中，由勾股定理可

得AO长，易求AP长；

（D小贝的说法正确，补全弓形弧AQ所在的连接ON,OA,OD,过点。作0EJLA8于点E,连接80并延

长交。。上端于点尸，则此时8、尸之间的距离即为门角5到门窗弓形弧AO的最大距离，在R3AN0中，设AO=r,

由勾股定理可求出r,在RS0E8中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：(1)如图1,连接AC,BD,对角线交点为。，连接OE交于H,MOD=OC.

图1

•.•△OCE为等边三角形，

：.ED=EC,

'：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH^-DC=l.

2

•••四边形A5C。为正方形，

:.△OHD为等腰直角三角形，

：.OH=DH=1,

在RtADHE中,

HE=y/3DH=lyf3,

：.OE=HE+OH=173+1;

(2)如图2,补全。O,连接AO并延长交。。右半侧于点尸，则此时A、尸之间的距离最大,

AD

在RtAAO。中，AD=6,DO=i,

2

'.AO=yjAD+[)(jr=14,

Q0P=D0=3

J.AP=AO+OP=ly/§+1；

(1)小贝的说法正确.理由如下，

如图1,补全弓形弧4。所在的。0,连接ON,0A,OD,过点。作于点E,连接并延长交。。上端于

点P,则此时8、尸之间的距离即为门角8到门窗弓形弧AO的最大距离，

图3

由题意知，点N为AO的中点，A.D=BC=3.2,OA=OD,

：.AN=-AD=1.6,ONLAD,

2

在RtAANO中，

设A0=r,则0N=r-1.2.

'."Al^+ON^AO2,

1.62+(r-1.2)2=产，

解得：r=%

.57

：.AE=0N^--1.2=——,

315

23

在RtAOEB中，0E=AN=1.f>,BE=AB-AE=—,

:.BO=y/0E2+BE2='ll>,

15

:.BP=BO+PO=&I3+5

153

•••门角B到门窗弓形弧AO的最大距离为业竺+-.

153

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理

等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

19、(1)0；(2)———,答案不唯一，只要x齐:1,0即可，当x=10时，一口-.

2x+222

【解析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次毒的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.

【详解】

解：(1)原式=l-3+(g)T+l—F

=1-3+2+1-1

2x+2

由题意可知，xrl

当x=10时，

22

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数幕；负整数指数第；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是

本题的解题关键.

20、(1)证明略；(2)BC=2。,

【解析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是OO的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG_LAB于点G可求出AE,再在RSABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RSCGB中求出CG,最后

证出△AGC^AABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.：AB是。。的直径，AZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

TBF是0O的切线，/.BF±AB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=ACZAEB=90°,/.Zl=-ZCAB.

>2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G：sinNCBF=&，Z1=ZCBF,:.sinNl=g.

'：ZAEB=90°,AB=5..•.BE=ABsinZl=>/5.

VAB=AC,NAEB=90。，ABC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得4E="B2-BE?=2眄.

..2石后

••sm乙2=------,cos乙2——♦

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,.•.△AGC^AABF.

BFAB

.GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

21、(1)图形见解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得8的人数即可补全图形;

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：(1)•••被调查的总人数为20十20%=100(人)，

则辅导1个学科(8类别)的人数为100-(20+30+10+5)=35(人)，

补全图形如下：

A人数

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000*个曰=1(人)，

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

22、(1)证明见解析；(2)——V3；

3

【解析】

(D连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60°,即ABOI)为等边三角形，再用扇形的面积减去ABOD的面积即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,

：CD与圆O相切,

AODXCD,

:.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

AZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

.".ZOBD=ZODB,

，ZAOC=ZCOD,

在AAOC和ADOC中，

'OA=OD

<ZAOC^ZCOD,

oc=oc

/.△AOC^AEOC(SAS),

:.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC与RtAOAC是含3